2021年-《南方新中考》-数学-第一部分-第四章-第4讲-第1课时-圆的基本性质课件

第4讲圆第1课时

圆的基本性质第4讲圆第1课时圆的基本性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.

3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概1.(2020年吉林长春)如图4-4-1，AB是⊙O的直径，点C，)D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为( 图4-4-1A.40°B.140°C.160°D.170°答案：B1.(2020年吉林长春)如图4-4-1，AB是⊙O图4-4-2A.30°B.45°C.55°D.60°答案：B图4-4-2A.30°B.45°C.55°D.60°答案：3.(2020年四川内江)如图

4-4-3，点A，B，C，D在⊙O上，A.30°B.40°C.50°D.60°图4-4-3答案：A3.(2020年四川内江)如图4-4-3，点A，B，C4.(2020年江苏镇江)如图4-4-4，AB是半圆的直径，C，D)是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( 图4-4-4A.10°B.14°C.16°D.26°答案：C4.(2020年江苏镇江)如图4-4-4，AB是半圆的

5.(2020年贵州黔东南)如图4-4-5，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(

)图4-4-5A.8B.12C.16答案：C 5.(2020年贵州黔东南)如图4-4-5，⊙O的直知识点内容

圆的基本概念同心圆圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧知识点内容 圆的基同心圆圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆等圆知识点内容圆的基本概念弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弦心距圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角(续表)知识点内容圆的基弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的知识点内容垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(续表)知识点内容垂径定定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的推知识点内容弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等弧的度数等于它所对圆心角的度数(续表)知识点内容弧、弦、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相知识点内容圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论同弧或等弧所对的圆周角相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形性质圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角)(续表)知识点内容圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一垂径定理及其应用图4-4-6A.25mB.24mC.30mD.60m垂径定理及其应用图4-4-6A.25mB.24mC.3

[思路分析]根据题意，可以推出AD＝BD＝20m，若设半径为r，则OD＝r－10，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值.

解析：连接OD，由题意得O，D，C共线，则

OC⊥AB，AD＝DB＝20m.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，设半径为r，得r2＝(r－10)2＋202.解得r＝25.∴这段弯路所在圆的半径为25m.答案：A [思路分析]根据题意，可以推出AD＝BD＝20m，若设半【试题精选】1.(2020年山东滨州)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长为()A.6B.9C.12D.15答案：C【试题精选】于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长2.(2020年湖北十堰)如图4-4-7，点A，B，C，D在⊙O上，)OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝( 图4-4-7答案：D2.(2020年湖北十堰)如图4-4-7，点A，B，C，

3.(2020年广东广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4-4-8所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为()图4-4-8A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm答案：C 3.(2020年广东广州)往直径为52cm的圆柱形容

[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算. [解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧

圆心角、圆周角、弦、弧间的关系 例2：(2019年陕西)如图4-4-9，AB是⊙O的直径，EF，EB

是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，)若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( 图4-4-9A.20°B.35°C.40°D.55°

[思路分析]连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可. 圆心角、圆周角、弦、弧间的关系)若∠AOF＝40°，则∠解析：如图4-4-10，连接FB.图4-4-10∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°－40°＝140°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°.∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EFB－∠OFB＝55°－20°＝35°.答案：B解析：如图4-4-10，连接FB.图4-4-10∵∠A

[名师点评]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角，以及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用. [名师点评]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的【试题精选】4.(2020年黑龙江鸡西)如图4-4-11，点

A，B，S在圆上，)若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是( 图4-4-11A.22.5°B.30°C.45°D.60°答案：C【试题精选】)若弦AB的长度等于圆半径的倍，5.(2020年福建)如图4-4-12，四边形ABCD内接于⊙O，A.40°B.50°C.60°D.70°图4-4-12答案：A5.(2020年福建)如图4-4-12，四边形ABCD

6.(2019年江苏镇江)如图4-4-13，四边形ABCD是半圆的度数等于()图4-4-13A.55°B.60°C.65°D.70° 6.(2019年江苏镇江)如图4-4-13，四边形A解析：连接AC，如图D37.∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°－∠C＝70°.图D37∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－∠CAB＝55°.答案：A解析：连接AC，如图D37.图D37∵AB是直径，∴

7.(2020年浙江衢州)如图4-4-14，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点.(1)求证：∠CAD＝∠CBA.(2)求OE的长.图4-4-14 7.(2020年浙江衢州)如图4-4-14，△ABC2021年-《南方新中考》-数学-第一部分-第四章-第4讲-第1课时-圆的基本性质课件考向1圆周角定理

1.(2019年广东节选)如图4-4-15，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.求证：ED＝EC.图4-4-15又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC.考向1圆周角定理 1.(2019年广东节选)如图4-4

2.(2018年广东)同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________.

答案：50°

3.(2016年广东)如图

4-4-16，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________.图4-4-16 2.(2018年广东)同圆中，已知弧AB所对的圆心角考向2圆内接四边形的性质4.(2017年广东)如图4-4-17，四边形ABCD内接于⊙O，)DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( 图4-4-17A.130°B.100°C.65°D.50°答案：C考向2圆内接四边形的性质4.(2017年广东)如图4-第4讲圆第1课时

圆的基本性质第4讲圆第1课时圆的基本性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.

3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概1.(2020年吉林长春)如图4-4-1，AB是⊙O的直径，点C，)D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为( 图4-4-1A.40°B.140°C.160°D.170°答案：B1.(2020年吉林长春)如图4-4-1，AB是⊙O图4-4-2A.30°B.45°C.55°D.60°答案：B图4-4-2A.30°B.45°C.55°D.60°答案：3.(2020年四川内江)如图

4-4-3，点A，B，C，D在⊙O上，A.30°B.40°C.50°D.60°图4-4-3答案：A3.(2020年四川内江)如图4-4-3，点A，B，C4.(2020年江苏镇江)如图4-4-4，AB是半圆的直径，C，D)是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( 图4-4-4A.10°B.14°C.16°D.26°答案：C4.(2020年江苏镇江)如图4-4-4，AB是半圆的

5.(2020年贵州黔东南)如图4-4-5，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(

)图4-4-5A.8B.12C.16答案：C 5.(2020年贵州黔东南)如图4-4-5，⊙O的直知识点内容

圆的基本概念同心圆圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧知识点内容 圆的基同心圆圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆等圆知识点内容圆的基本概念弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弦心距圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角(续表)知识点内容圆的基弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的知识点内容垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(续表)知识点内容垂径定定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的推知识点内容弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等弧的度数等于它所对圆心角的度数(续表)知识点内容弧、弦、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相知识点内容圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论同弧或等弧所对的圆周角相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形性质圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角)(续表)知识点内容圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一垂径定理及其应用图4-4-6A.25mB.24mC.30mD.60m垂径定理及其应用图4-4-6A.25mB.24mC.3

[思路分析]根据题意，可以推出AD＝BD＝20m，若设半径为r，则OD＝r－10，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值.

解析：连接OD，由题意得O，D，C共线，则

OC⊥AB，AD＝DB＝20m.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，设半径为r，得r2＝(r－10)2＋202.解得r＝25.∴这段弯路所在圆的半径为25m.答案：A [思路分析]根据题意，可以推出AD＝BD＝20m，若设半【试题精选】1.(2020年山东滨州)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长为()A.6B.9C.12D.15答案：C【试题精选】于点C，若OC∶OB＝3∶5，则DE的长2.(2020年湖北十堰)如图4-4-7，点A，B，C，D在⊙O上，)OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝( 图4-4-7答案：D2.(2020年湖北十堰)如图4-4-7，点A，B，C，

3.(2020年广东广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4-4-8所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为()图4-4-8A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm答案：C 3.(2020年广东广州)往直径为52cm的圆柱形容

[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算. [解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧

圆心角、圆周角、弦、弧间的关系 例2：(2019年陕西)如图4-4-9，AB是⊙O的直径，EF，EB

是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，)若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( 图4-4-9A.20°B.35°C.40°D.55°

[思路分析]连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可. 圆心角、圆周角、弦、弧间的关系)若∠AOF＝40°，则∠解析：如图4-4-10，连接FB.图4-4-10∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°－40°＝140°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°.∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EFB－∠OFB＝55°－20°＝35°.答案：B解析：如图4-4-10，连接FB.图4-4-10∵∠A

[名师点评]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角，以及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用. [名师点评]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的【试题精选】4.(2020年黑龙江鸡西)如图4-4-11，点

A，B，S在圆上，)若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是( 图4-4-11A.22.5°B.30°C.45°D.60°答案：C【试题精选】)若弦AB的长度等于圆半径的倍，5.(2020年福建)如图4-4-12，四边形ABCD内接于⊙O，A.40°B.50°C.60°D.70°图4-4-12答案：A5.(2020年福建)如图4-4-12，四边形ABCD

6.(2019年江苏镇江)如图4-4-13，四边形ABCD是半圆的度数等于()图4-4-13A.55°B.60°C.65°D.70° 6.(2019年江苏镇江)如图4-4-13，四边形A解析：连接AC，如图D37.∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°－∠C＝70°.图D37∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－∠CAB＝55°.答案：A解析：连接AC，如图D37.图D37∵AB是直径，∴

7.(2020年浙江衢州)如图4-4-14，△ABC内接于⊙