三角形的面积问题含答案

三角形的面积问题一、单选题（共12道，每道8分）.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且亡=4&，£=，若4ABC的面积S=2,则b等于（）A.「B.」「C.25D.5答案：D解题思路：由题意可得，S=;以=45。，“4&S=2,■,骁=1g根据余弦定理得I&=a"+cos5=1+32—2xlx4>/2x=25।:、匕=5.故选D.试题难度：三颗星知识点：解三角形2.4ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若<=6（产，8+白=d,4ABC的面积为再，则媪=（A.「B：C.】D.：答案：B解题思路：由题意可得；S=^bc^nA,--be=4.-/占±±=4,，解得＞="2,又乂=60匕则△HEC为等边三角形.，;a—2,故选B.试题难度：三颗星知识点：解三角形.在△ABC中，口'=7,8三则其面积等于（）21A.-二B.二C.二三D」；答案：D解题思路：由题意可得：△忿C中三条边分别为白"九b=3,c=S,根据余弦定理二/+M-IflfrcosC,B64=49+9-2x7x3eosC,解得85c二-则疝nC二^/.LABC的面积S;$inU=6加.故选D.试题难度：三颗星知识点：解三角形1邛.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为4M=处＜二120口，则a等于（）A「B.」一C."D.答案：A解题思路:由题意可得，5-ldcsinJ,15-dS1.4二1200,5二二406c=15j,*'b^c=8j/.b。J二3+仃工一2比二34,根据余弦定理得；口〜二丁+厂-2&cco£.4-34-2x15x(-1)=49,解得q=7，故选A.试题难度：三颗星知识点：解三角形5/ABC中，^日=料，dC=1,=3口口，则4abc的面积等于(3*A.二B,"心或抬心或立C「D」答案：D解题思路：画草图，如下,由1E二百，AC-1,cos5=cos300_^-根据余弦定理dd二』的十、2ABBC3B,得1=3+2炉—相解得以C=1或EC：%当£0=1时，△.45C的面积$=工券.3已$113=」父75父1><工=在12224当3c=2时，△aBC的面积5二L,逸力CginB二」式向k2ML二色/.△期/.△期故选D.c■的面积等于世或止.试题难度：三颗星知识点：解三角形..^Y皂6.在^abc中，已知s由月+sinC=2siii£,且二，若^abc的面积为2，则/b的对边b等于（）A.1B.」C」D「：C.D.答案：B解题思路：画草图，如下,根据正弦定理=-r^—=2J?j^sinJ+sinC=2sin^,5inAsiaBsmC得出+c=25.由题意5=\*csinB,及E=g，5=4~.得白E二2,根据余弦定理得；d2二优十二工—laccosB=(口十-3ac=4b工—6,3翠得办=^fl.故选总试题难度：三颗星知识点：解三角形“12ccsA=—7.已知△ABC的面积是30,角7.已知△ABC的面积是30,若二一启二1,则a的值是（A.二B.二C$D.不确定答案：C解题思路：」」2ocosj4——!13，二Cnd二-jB由题意可得；5=:卜仁sin/'/S=30,/.be~156,又由c-h=1,根据余花定理得:fT二b一十£〜-2t)ccosA-(c2bc-Ibex=1+24=25,解得口=5.故选C.试题难度：三颗星知识点：解三角形B二^y―,.在^abc中，£C=2,3,当^abc的面积等于2时，£inC二（）WIA.二B.二答案：B解题思路:画草图，如下,由题意可得：5=\=*Csin£,■BCdAJ,S二旦32-"-AS=1,根据余弦定理得।AC2^^^B2+EC?-2A8RCe&Rd解得，C二忑.根据正弦定理得；士=电叱，ABACTOC\o"1-5"\h\z..厂如B1..SIHC----.AC2故选B.说明：通过计算可知△月£C是直角三角形，且C=：,则0nC=：.62试题难度：三颗星知识点：解三角形.已知a,b,c为4ABC三内角A,B,C的对边，若△ABC的面积为%近，或二^,AJ：IB、，,I^1.^J.C.商或历D.标答案：C解题思路：由题意可得［S=-^aisinC,a=4,b=5,S=§6…smC=--,2反c为三角用的内角.；■cosC=土！*根据余弦定理J=1+b2-2ffbcosC)得当匕.C=(时，1=21,即£="；当8s■(?二一|时，L二61,即匚=,■故选C.试题难度：三颗星知识点：解三角形.在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为2,36，,若"+启+.=2°,^ABC的面积为1。在，A=60°,则a等于()A.1B.：-C.-D.■答案：A解题思路：由题意可得.S=〈bcUn3.二仁60白，S=10技，&G=40rV日十5+c=20./.i+£=20-白,根据余茂定理得，『=b2+J—2dc€osA=(i>+c)^—3bc=(20—a)2-120,解得白=7.故选A.试题难度：三颗星知识点：解三角形

11.在4ABC11.在4ABC中，刃C=l,£=-3,△ABC的面积为A.「B.：J273C.'D.---答案：B解题思路:由题意可得：S=-^^5Csin^,■[3=],£C=LS=括.*.A£=4.根据余弦定理得：AC1=+BC2-!^BCc^B=16+1-2x4x1x1=13,解得AC=Ji3,再次利用余弦定理得:®=AC2+5C2-2ACBCcosCIP16=13+1-2kt/13xlxcosCf解得csC=-^^..「邛…smC=,13/.tanC=—2^3.故选B.试题难度：三颗星知识点：解三角形w=苴S?^b2-c2）12.在^ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若^ABC的面积4则CM5+8$B的最大值为（）A.二B.-C.'D；答案：B解题思路:根据余弦定理”=i十序-2动—超，得/十川—1=2adcosC,12(^+i2-c:>=^^cosC,A^3^sC=sinC,即taiiC=列£="，解得C=g,cosC