椭圆几何性质课件苏教版选修

2．2.2椭圆的几何性质学习目标1.掌握椭圆的简单几何性质．2．理解离心率对椭圆扁平程度的影响．3．掌握直线与椭圆位置关系的相关知识．课前自主学案温故夯基1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做____．这两个定点叫做椭圆的____，两焦点的距离叫做椭圆的____．椭圆焦点焦距2．写出椭圆的标准方程：焦点在x轴上时是：__________________．焦点在y轴上时是：__________________．1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程________________范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点A1(－a,0)、A2(a,0)，B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)，B1(－b,0)、B2(b,0)轴长短轴长＝____，长轴长＝____焦点F1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦距|F1F2|＝____对称性对称轴________，对称中心_____离心率e＝________2b2a2cx轴、y轴(0,0)2．椭圆的离心率越________，椭圆越扁；椭圆的离心率越________，椭圆越接近于圆．接近于1接近于01．能否用a和b表示椭圆的离心率e?问题探究2．如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c，e对应的线段或量？课堂互动讲练考点突破考点一由几何性质求椭圆的标准方程利用椭圆的几何性质，能够完成基本量a，b，c，e之间的互求；按照题中的要求，可以正确地写出长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长、焦距、离心率等；根据椭圆所满足的几何条件，可以求椭圆的标准方程．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，－6)，求椭圆的标准方程．例1【名师点评】求椭圆的标准方程主要是围绕椭圆几何性质中的几个量：a、b、c、e来罗列条件，通过其联系从而求出标准方程．考点二椭圆的离心率A为y轴上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．【思路点拨】利用几何条件，找出相关联系，把条件转化为a，b，c之间的关系．例2解决直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数来确定，通常用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的根的判别式来判断．Δ>0⇔直线和椭圆相交；Δ＝0⇔直线和椭圆相切；Δ<0⇔直线和椭圆相离．考点三直线与椭圆的位置关系(本题满分14分)已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．【思路点拨】

(1)转化为关于x的一元二次方程有解来解决．(2)将弦长表示为m的函数，求出弦长取最大值时的m值，再确定直线方程．例3所以当m＝0时，|AB|取得最大值，此时直线方程为y＝x.14分1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)及其他特性的讨论，从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意：图形与性质对照，方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质．方法感悟2．涉及直线与椭圆位置关系问题时，注