高一数学必修2《事件的关系和运算》课件

事件的关系和运算高一年级数学复习巩固投掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数：2.定义一些随机事件：探究试验1.写出试验的样本空间：集合的关系和运算事件的关系和运算探究思路集合事件探究1:

事件和的关系.①集合的表示：②集合的关系：③事件发生的判断：

一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作：图形表示：特例：知识1：包含关系

Ω

BA

事件之间的关系.①集合的表示:②集合的运算:③事件发生的判断:探究2：

一般地，若事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作：图形表示：知识2：并事件（和事件）

Ω

B

A

图形表示：

Ω

B

AC

若事件A、事件B和事件C三个事件中，至少有一个发生，则并事件发生.

思考：任何一个随机事件可以表示成若干个基本事件的并事件吗？

事件之间的关系.①集合的表示:②集合的运算:③事件发生的判断:探究3：

一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作：图形表示：知识3：交事件（积事件）

B

Ω

A

若事件A、事件B和事件C三个事件同时发生，则交事件发生.

图形表示：

Ω

CAB

事件之间的关系.①集合的表示:②集合的运算:③事件发生的判断:探究4：

一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）.

图形表示：知识4：互斥

Ω

AB如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1,A2,…,An彼此互斥.A,B,C彼此互斥A与B互斥

若事件A、事件B和事件C三个事件任何两个都不可能同时发生，则事件A、事件B和事件C彼此互斥.

Ω

AB

Ω

ABC

事件之间的关系.①集合的表示:②集合的运算:③事件发生的判断:探究5：

一般地，若事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，则称事件A与事件B互为对立.

图形表示：知识5：对立关系

Ω

A事件A的对立事件为：

①互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.②对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.

分析：互斥事件与对立事件总结：事件的关系或运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件（和事件）A与B至少一个发生交事件（积事件）A与B同时发生互斥（互不相容）A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生例1：由甲乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；解：用分别表示甲乙两个元件的状态，用表示电路的状态.1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间：甲乙（2）用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件和事件，并说明它们的含义和关系.

表示电路工作正常；

表示电路工作不正常.对立关系例2：一个袋子中有大小和质地都相同的4个小球，2个红色（标号为1和2），2个绿色（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件:

R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，

R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，

M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.

（1）用集合的形式写出试验的样本空间和上述各事件；解：用分别表示第一、二次摸到的球的标号，用表示可能的结果.则样本空间：（1）用集合的形式写出试验的样本空间和上述各事件；（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系；因为，所以R包含于R1；因为，所以R与G互斥；因为,，所以M与N互为对立事件.（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？

事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？因为，所以M是R与G的并事件；因为,所以R是R1与R2的交事件.练习1：从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个,分别有下列事件，其中为互斥事件的是（）.

①恰有一个奇数和恰有一个偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

A.①B.②④C.③D.①③反馈练习C练习2：某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少有一次中靶”互为对立的是（）.反馈练习(P233)A.至多一次中靶D.两次都没中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D练习3：投掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：反馈练习(P233)判断下列结论是否正确.事件的包含关系

Ω

BA

Ω

B

A

并事件（和事件）

B