【能力培优】八年级数学上册 2.1 三角形专题训练 湘教版

第2章三角形2・1三角形专题一三角形的三边关系两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第TOC\o"1-5"\h\z三根木棒长为偶数，那么其长的取值情况有()A.3种B.4种C.5种D.6种已知△ABC的周长为19，且满足a=b-1,c=b+2，则a=.已知△ABC的三边长b、c满足(b—2)2+|c—3=0，且a—4=2.求：⑴△ABC的周长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由.4.一个等腰三角形的周长是15cm，底边与腰长的差为3cm，求这个三角形的各边长.专题二三角形的内角与外角则厶ABC的形状是D.不能确定B:y=3:4:5，5.已知△ABC中，ZB=600，ZC>ZA,且(ZC)2=(ZA)2+(ZB)则厶ABC的形状是D.不能确定B:y=3:4:5，()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形如图，AABC中，ZA、ZB、ZC的外角分别记为a,B,Y，若a：C.3:4:5D.5:4:3C.3:4:5D.5:4:37•如图是一个六角星，其中ZAOE=60,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=&如图，AABC中，ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线交于％.,80°时的度数；（2）（3）继续下去可得A、…、A,请写出ZA与ZA的数量关系.TOC\o"1-5"\h\z（2）（3）继续下去可得A、…、A,请写出ZA与ZA的数量关系.ZABC的角平分线与ZACD的角平分线交于A,ZABC与ACD的平分线交于A,如此112223nn状元笔记【知识要点】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的三线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线；在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线；三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线.三角形的内角和等于180°；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【温馨提示】三角形存在的条件是最短的两边之和大于第三边.三角形的高、角平分线、中线都是线段.三角形的内角和等于180°，外角和是360°.【方法技巧】解与三角形的边有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法（方程、不等式），按边或角对三角形进行分类.解三角形中的面积的问题时，常利用同（等）底同（等）高的几个三角形的面积相等进行思考.解三角形的边与角问题时，常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、方程思想等，把已知条件转化到某一三角形中进行思考或用方程模型来解决.参考答案:

3.B解析：2emV第三边长V12cm,又因为第三根木棒为偶数，所以第三边长为4cm或6cm、8cm、10cm，所以取值有4种情况，故选B.3.5解析：由题意可知：a+b+c=19,又因为a=b—1,c=b+2，所以b—1+b+2+b=19，解得b=6，所以a=5.解：⑴由于（b-2r+|c-3|=0*所以=（）,|c3=（：r所以h=2*=3.市干|«-41=2,所以口=6或聞当口=6时•市干2-5<6,不能构成三角形•故舍去，所以b=m.所的周氏为2+2+3=7.促）市于三角形的边a=b=l.且「工2•所以△ARC为等腰三角形.TOC\o"1-5"\h\z、、15-x4•解：设底边长为xcm，则腰长是cm，215-x当腰比底大时，一2x=3，15-x.°.x=3,=6.215-x当腰比底小时，X——=3，15-x.*.x=7，=4.2答：这个三角形的三边长为3cm,6cm,6cm或7cm,4cm,4cm.A解析：设ZC=x,则ZA=120。—x,又因为（ZC）2=（ZA）2+（ZB）2,所以x2=（120。—x）2+（60。）2，解得x=75°，所以ZC=75。,ZA=120°—x=45。,所以此三角形为锐角三角形，故选A.A解析：设0=3x,B=4x,y=5x,根据外角和为360°,所以3x+4x+5x=360°,解得x=30°，所以a=90°,B=120°,y=150°，所以ZA二90°、ZB二60°、ZC二30°,所以ZA：ZB：ZC=90°:60°:30°=3：2：1,故选A.120°解析：由外角的性质可知Z2=ZB+ZF,Z1=Z2+ZD，所以ZL=ZB+ZF+ZD,又因为ZAOE=Z1=60°,所以ZAOE=Z1=60°,所以ZB+ZF+ZD=60°,同理可证ZA+ZC+ZE=60°，所以ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=120°.解:(1)VAiC>A』分别是ZACD、ZABC的角平分线，AZABC—ZABC,ZACD」ZACD；11由三角形的外角性质知:ZA=ZACD-ZABC,ZA1=ZA1CD-ZA1BC,即：ZA