新人教版九上《223实际问题与二次函数》课件

.生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人122.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数2

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条3

3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。

4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。

5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最

值，是

。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2

，1)2小1基础扫描

3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是422.3实际问题与二次函数题型一：最大高度问题22.3实际问题与二次函数题型一：最大高度问题5新人教版九上《223实际问题与二次函数》课件6新人教版九上《223实际问题与二次函数》课件7题型二：最大面积问题题型二：最大面积问题8l解：设场地的面积答：l解：设场地的面积答：9（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤解这类题目的一般步骤10题型三：最大利润问题题型三：最大利润问题11问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。12解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-4013解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(14题型四：二次函数建模问题题型四：二次函数建模问题15抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究3：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度16抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBE抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度17Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)Xyxy018活动三：想一想

通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？加油活动三：想一想通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解19建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题的答案建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解20有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？练一练：有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为4021例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14－2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；

（2）①

填写下表：

60x/m图14—2y/m2046101214103040O5028

②

根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：

．（3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料22解：（1）图象如下图所示.O102030405060x/m2141210864y/m（2）x51020304050200200200200200200（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则此时该河段的最大水深为1.62m因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,

所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.解：（1）图象如下图所示.O102030405060x/23（1）根据实际问题，构建二次函数模型（2）运用二次函数及其性质求函数最值解题方法归纳解题思想归纳（1）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题（1）根据实际问题，构建二次函数模型解题方法归纳解题思想归纳24.生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人2522.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数26

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条27

3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。

4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。

5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最

值，是

。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2

，1)2小1基础扫描

3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是2822.3实际问题与二次函数题型一：最大高度问题22.3实际问题与二次函数题型一：最大高度问题29新人教版九上《223实际问题与二次函数》课件30新人教版九上《223实际问题与二次函数》课件31题型二：最大面积问题题型二：最大面积问题32l解：设场地的面积答：l解：设场地的面积答：33（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤解这类题目的一般步骤34题型三：最大利润问题题型三：最大利润问题35问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。36解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-4037解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(38题型四：二次函数建模问题题型四：二次函数建模问题39抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究3：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度40抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBE抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度41Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)Xyxy042活动三：想一想

通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？加油活动三：想一想通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解43建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题的答案建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解44有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？练一练：有一抛物线