风险报酬与投资组合课程补充教材（观念与理解）课件

風險、報酬與投資組合

課程補充教材

(觀念與理解)

風險、報酬與投資組合

課程補充教材

(觀念與理解)

2一、報酬與報酬率報酬(Return)意義：指投資的收益總報酬=資本利得+其他收益報酬率(RateofReturn)意義：指投資的收益率亦稱實際報酬率or期間報酬率公式：2一、報酬與報酬率報酬(Return)二、兩種計算報酬率的方法(一)算術平均法將每一期的報酬加總再除以期數公式：Ri

:第i期的報酬率(二)幾何平均法將N期的報酬率加上1相乘開N次號再減1公式：Ri

:第i期的報酬率二、兩種計算報酬率的方法(一)算術平均法例：台積電每股100元買進，第一年底跌到到80元，第二年底上漲到110元，你的投資報酬率如下:第一年為(100–80)/100=-20%第二年為(110–80)/80=+37.5%(1)算術平均報酬率=(-20%+37.5%)/2=8.75%(2)幾何平均報酬率=(1+(-20%))(1+37.5%)–1=4.89%

例：台積電每股100元買進，第一年底跌到到80元，第二年底上預期報酬率的意義與衡量是一種期望的報酬率,就是事前報酬率投資時未來可能的報酬率公式：Pi：報酬率為Ri出現的機率亦可用預期股價算出預期報酬率的意義與衡量是一種期望的報酬率,就是事前一、風險（Risk）的意義就投資的觀點,指投資損失或發生不利情形的可能性。投資風險:信用風險(違約風險)、流動性風險、匯率風險、…。此處指投資報酬的不確定性(Uncertainty)投資報酬的不確定性乃指實際值與預期值間差異的可能性,或是實際報酬率和預期報酬率之間差異的可能性一、風險（Risk）的意義就投資的觀點,指投資損失或發生不二、風險的衡量一般常以報酬率的[1]變異數(Variance)或[2]標準差(StandardDeviation)及[3]變異係數(CoefficientofVariation)來衡量風險的大小二、風險的衡量一般常以報酬率的風險溢酬(RiskPremium)又稱風險貼水。就是投資者因承擔風險所享有(要求)的額外報酬。風險溢酬小 報酬率低風險小公式：rf:無風險資產的報酬率例：無風險債券報酬：7%投資股票之要求報酬：15%風險溢酬(風險貼水)=15%-7%=8%風險溢酬(RiskPremium)又稱風險貼水。例：無風險投資組合的報酬投資組合的意義：投資組合是指由一種以上的證券或是不同的資產所構成的投資的總集合。假定N種資產，其投資組合的預期報酬為

E(Rp):投資組合的預期報酬率

Wi:投資於第i資產的權數(重)投資組合的報酬投資組合的意義：投資組合的風險衡量二種資產投資組合報酬率的標準差

：第一種股票與第二種股票報酬率的 共變異數共變異數(Covariance)表示二個時間變量呈同向或反向變動程度的絕對指標投資組合的風險衡量二種資產投資組合報酬率的標準差相關係數(ρ)介於-1與1之間。不受衡量單位之大小，可用來衡量兩個資產間報酬的變動關係。

相關係數(ρ)介於-1與1之間。相關係數(ρ)ρ

值股票A與股票B變動之關係方向幅度ρ=1同向相同0<ρ<1不同ρ=0彼此不影響-1<ρ<0反向不同ρ=-1相同相關係數(ρ)ρ值股票A與股票B變動之關係方向幅度ρ=1風險分散風險之所以被分散，主要是因為不同證券的價格不會齊漲齊跌。資產數目多寡與投資組合風險隨著資產數目的增加，投資組合風險越來越取決於資產間的共變異數，而個別資產之變異數越來越不重要。當資產數越多時變異數對標準差的影響越來越小，相對的共變異數對標準差的影響越來越大。風險分散風險之所以被分散，主要是因為不同證券的價格不會齊漲齊可分散風險又稱非系統性風險或公司獨特風險。這個部分的風險，不會因為其他股價上漲或下跌而跟著上漲或下跌，因此當N增加時，股票的漲跌互相抵銷的機會就會提高，風險因而降低。此部分的風險來源通常來自那些只影響個別公司的隨機事件，公司本身的經營或管理效率是否提昇，R&D是否成功，人為或天然災害造成個別公司的財產損失。無關公司與公司間的互動。可分散風險又稱非系統性風險或公司獨特風險。不可分散風險又稱市場風險或系統性風險。此部分的風險是源自於整個市場或整個經濟體系的隨機事件而造成所有(或)大部分的公司都同樣受到市場風險的影響。例如利率、外匯、油價、經濟衰退、戰爭等對各股票價格的影響。不可分散風險又稱市場風險或系統性風險。市場風險的衡量用貝他係數來衡量，代表資產投資報酬率對市場的敏感度。

市場投資組合(市場上所有證券的投資組合)，

=

1>1

，投資報酬率的變動與市場組合報酬率的變動同向，幅度更大。0<<1，投資報酬率的變動與市場組合報酬率的變動同向，幅度較小。<0

，投資報酬率的變動與市場組合報酬率的變動反向。

市場風險的衡量用貝他係數來衡量，代表資產投資報酬率對市場的

資本資產訂價理論

CapitalAssetPricingModel；

CAPM理論

資本資產訂價理論

CapitalAssetPricingModel；

CAPM理論

資本資產訂價理論

CapitalAssetPrici證券市場線(SML)把代表無風險投資的與代表市場投資組合的M以直線相連，稱為證券市場線在均衡市場中，所有的證券都應該落在證券市場線上資本資產定價模式證券期望報酬率RRi=Rf+(Rm–Rf)貝他係數1Rf證券市場線MRiRmi‧證券市場線(SML)資本資產定價模式證券期望Ri=Rf例.依據資本資產定價模型（ＣＡＰＭ），若３個月定存利率為３％，市場投資組合之風險報酬為6％，則證券的期望報酬為（１）８％（２）６％（３）４％（４）３％解:期望報酬=3%+1x(6%-3%)=6%例.依據資本資產定價模型（ＣＡＰＭ），若３個月定存利率為３％投資績效評估投資績效評估方法:同時考量投資報酬率與投資風險兩者之間的消長

1.夏普指標(Sharpe)2.調整風險後績效(RAPA)

3.崔諾指標(Treynor)4.詹森指標(Jensen)投資績效評估投資績效評估方法:同時考量投資報酬率與投資風險兩夏普指標(Sharpe)

p.295例:甲基金過去3年的報酬率為5%,8%,11%乙基金過去3年的報酬率為3%,12%,21%

市場上1年期定存利率4%根據試算甲基金平均報酬率8%標準差2.45%

乙基金平均報酬率12%標準差7.35夏普指標評比:甲基金(8-4)/2.45=1.63

乙基金(12-4)/7.35=1.09投資甲基金承擔每單位的風險平均報酬為1.63故甲基金是最佳選擇夏普指標(Sharpe)p.295例:甲基金過去投資績效評估方法比較

公式

風險

適用限制

夏普指標

Sp=

(Rp-Rf)/sp

總風險

(資金無法分散)

投資比例佔大部份

調整風險後

績效

RAPA(j)

=

(Rj-Rf)(sB/sj)

總風險

(資金無法分散)

限於投資標的相同基金

詹森指標

Rj-Rf=

aj+b*(Rm-Rf)+e

市場風險

(資金可分散)

並未完全調整b風險，組合之小部分

崔諾指標

Tj=

(Rj-Rf)/bj

市場風險

(資金可分散)

完全調整b風險

，組合之小部分

資本資產定價理論CAPM

Rj=

Rf+b*(Rm-Rf)

市場風險（資金可分散）投資績效評估方法比較公式風險適用限制夏普指標S風險、報酬與投資組合

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風險、報酬與投資組合

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(觀念與理解)

24一、報酬與報酬率報酬(Return)意義：指投資的收益總報酬=資本利得+其他收益報酬率(RateofReturn)意義：指投資的收益率亦稱實際報酬率or期間報酬率公式：2一、報酬與報酬率報酬(Return)二、兩種計算報酬率的方法(一)算術平均法將每一期的報酬加總再除以期數公式：Ri

:第i期的報酬率(二)幾何平均法將N期的報酬率加上1相乘開N次號再減1公式：Ri

:第i期的報酬率二、兩種計算報酬率的方法(一)算術平均法例：台積電每股100元買進，第一年底跌到到80元，第二年底上漲到110元，你的投資報酬率如下:第一年為(100–80)/100=-20%第二年為(110–80)/80=+37.5%(1)算術平均報酬率=(-20%+37.5%)/2=8.75%(2)幾何平均報酬率=(1+(-20%))(1+37.5%)–1=4.89%

例：台積電每股100元買進，第一年底跌到到80元，第二年底上預期報酬率的意義與衡量是一種期望的報酬率,就是事前報酬率投資時未來可能的報酬率公式：Pi：報酬率為Ri出現的機率亦可用預期股價算出預期報酬率的意義與衡量是一種期望的報酬率,就是事前一、風險（Risk）的意義就投資的觀點,指投資損失或發生不利情形的可能性。投資風險:信用風險(違約風險)、流動性風險、匯率風險、…。此處指投資報酬的不確定性(Uncertainty)投資報酬的不確定性乃指實際值與預期值間差異的可能性,或是實際報酬率和預期報酬率之間差異的可能性一、風險（Risk）的意義就投資的觀點,指投資損失或發生不二、風險的衡量一般常以報酬率的[1]變異數(Variance)或[2]標準差(StandardDeviation)及[3]變異係數(CoefficientofVariation)來衡量風險的大小二、風險的衡量一般常以報酬率的風險溢酬(RiskPremium)又稱風險貼水。就是投資者因承擔風險所享有(要求)的額外報酬。風險溢酬小 報酬率低風險小公式：rf:無風險資產的報酬率例：無風險債券報酬：7%投資股票之要求報酬：15%風險溢酬(風險貼水)=15%-7%=8%風險溢酬(RiskPremium)又稱風險貼水。例：無風險投資組合的報酬投資組合的意義：投資組合是指由一種以上的證券或是不同的資產所構成的投資的總集合。假定N種資產，其投資組合的預期報酬為

E(Rp):投資組合的預期報酬率

Wi:投資於第i資產的權數(重)投資組合的報酬投資組合的意義：投資組合的風險衡量二種資產投資組合報酬率的標準差

：第一種股票與第二種股票報酬率的 共變異數共變異數(Covariance)表示二個時間變量呈同向或反向變動程度的絕對指標投資組合的風險衡量二種資產投資組合報酬率的標準差相關係數(ρ)介於-1與1之間。不受衡量單位之大小，可用來衡量兩個資產間報酬的變動關係。

相關係數(ρ)介於-1與1之間。相關係數(ρ)ρ

值股票A與股票B變動之關係方向幅度ρ=1同向相同0<ρ<1不同ρ=0彼此不影響-1<ρ<0反向不同ρ=-1相同相關係數(ρ)ρ值股票A與股票B變動之關係方向幅度ρ=1風險分散風險之所以被分散，主要是因為不同證券的價格不會齊漲齊跌。資產數目多寡與投資組合風險隨著資產數目的增加，投資組合風險越來越取決於資產間的共變異數，而個別資產之變異數越來越不重要。當資產數越多時變異數對標準差的影響越來越小，相對的共變異數對標準差的影響越來越大。風險分散風險之所以被分散，主要是因為不同證券的價格不會齊漲齊可分散風險又稱非系統性風險或公司獨特風險。這個部分的風險，不會因為其他股價上漲或下跌而跟著上漲或下跌，因此當N增加時，股票的漲跌互相抵銷的機會就會提高，風險因而降低。此部分的風險來源通常來自那些只影響個別公司的隨機事件，公司本身的經營或管理效率是否提昇，R&D是否成功，人為或天然災害造成個別公司的財產損失。無關公司與公司間的互動。可分散風險又稱非系統性風險或公司獨特風險。不可分散風險又稱市場風險或系統性風險。此部分的風險是源自於整個市場或整個經濟體系的隨機事件而造成所有(或)大部分的公司都同樣受到市場風險的影響。例如利率、外匯、油價、經濟衰退、戰爭等對各股票價格的影響。不可分散風險又稱市場風險或系統性風險。市場風險的衡量用貝他係數來衡量，代表資產投資報酬率對市場的敏感度。

市場投資組合(市場上所有證券的投資組合)，

=

1>1

，投資報酬率的變動與市場組合報酬率的變動同向，幅度更大。0<<1，投資報酬率的變動與市場組合報酬率的變動同向，幅度較小。<0

，投資報酬率的變動與市場組合報酬率的變動反向。

市場風險的衡量用貝他係數來衡量，代表資產投資報酬率對市場的

資本資產訂價理論

CapitalAssetPricingModel；

CAPM理論

資本資產訂價理論

CapitalAssetPricingModel；

CAPM理論

資本資產訂價理論

CapitalAssetPrici證券市場線(SML)把代表無風險投資的與代表市場投資組合的M以直線相連，稱為證券市場線在均衡市場中，所有的證券都應該落在證券市場線上資本資產定價模式證券期望報酬率RRi=Rf+(Rm–Rf)貝他係數1Rf證券市場線MRiRmi‧證券市場線(SML)資本資產定價模式證券期望Ri=Rf例.依據資本資產定價模型（ＣＡＰＭ），若３個月定存利率為３％，市場投資組合之風險報酬為6％，則證券的期望報酬為（１）８％（２）６％（３）４％（４）３％解:期望報酬=3%+1x(6%-3%)=6%例.依據資本資產定價模型（ＣＡＰＭ），若３個月定存利率為３％投資績效評估投資績效評估方法:同時考量投資報酬率與投資風險兩者之間的消長

1.夏普指標(Sharpe)2.調整風險後績效(RAPA)

3.崔諾指標(Treynor)4.詹森指標(Jensen)投資績效評估投資績