电力系统规划-第7章-不确定性电网规划方法课件

电网规划中考虑不确定性影响因素的意义A7.1电网规划中的不确定影响因素及处理方法电网规划中考虑不确定性影响因素的意义A7.1电网规划中的不规划条件参数运行实际条件实际参数合理的规划方法：处理不确定性问题与最优化方法的有机结合规划条件参数运行实际条件实际参数合理的规划方法：处理不确定性随机性不确定因素的特点及处理方法B随机性不确定因素特点工作寿命与修复时间系统运行状态系统负荷变化1234随机性不确定因素的特点及处理方法B随机性不确定因素特点1随机性由于事物因果律破缺而造成的一种不确定性事物发生的条件不充分条件与事物间没有确定的因果关系不确定性可根据历史资料或模拟试验得到统计数据，然后用概率的方法加以描述和处理随机性处理方法随机性由于事物因果律破缺而造成的一种不确定性事物发生的条件不

设备的运行日志继电保护动作记录设备检修记录统计数据

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MTTF

MTTR

可用率不可用率

MTTF

MTTR

可用率不可用率系统某运行状态系统某运行状态系统负荷状态各设备运行状态发生概率

系统某运行状态系统某运行状态系统负荷状态各设备运行状态发生概系统负荷状态变化式中：t为L的持续时间；T为研究的负荷周期系统负荷状态变化式中：t为L的持续时间；模糊性不确定因素的特点及处理方法C模糊性的特点模糊集的α—截集（α-cut）模糊数（FuzzyNumbers）可能性分布（PossibilityDistribution）1234模糊性不确定因素的特点及处理方法C模糊性的特点1模糊性

由于事物排中律破缺而引起的事件类属间具有不清晰性，“亦此亦彼”模糊性用[0,1]中的一个数来表示事件属于这个集合的程度，定义为：论域X上的模糊集合

是例：论域X={x1(150cm),x2(160cm),x3(170cm),x4(180cm),x5(200cm)},（身高）模糊集(0.1,150)(0.4160)(0.5,170)(0.7,180)(1,200)(0.3,150)(0.6160)(1,170)(0.6,180)(0.1,200)(0.7,150)(0.6160)(0.4,170)(0.2,180)(0.1,200)模糊性电力系统中的模糊性主观因素较重或资料不完整难以进行准确预测规划当年信息资料不足、无法精确预测而造成数值上模糊的不确定性事件负荷水平预测值的模糊性电源出力变化的模糊性设备单价、电能价格以及贴现率的模糊性模糊集合论处理方法电力系统中的模糊性主观因素较重或资料不完整难以进行准确预测规模糊集的α—截集（α-cut）设

为论域X上的模糊集，对任意

，记为

的α—截集，简记为

，其中的α称为置信水平。α—截集模糊集的α—截集（α-cut）设为论域X上的模最高负荷L不会大于900MW或小于750MW，很有可能在800MW到850MW之间模糊数模糊数模糊数是满足下列条件的模糊子集

：1．

是以实数域X作为论域上的正规模糊子集2．对

均为一闭区间。最高负荷L不会大于900MW或小于750MW，很有可能在80可能性分布模糊约束设

是论域U上的一个模糊子集，其隶属函数为

，X是在U上取值的变量，如果

对X的取值起到可伸缩性限制作用时，则称

是X的模糊约束。记为：这里的

表示当X取u时，满足约束的程度。可能性分布设

是论域U上的一个模糊子集，且X是在U上取值的变量，称为变量X在

限制下的可能性分布。可能性分布函数称为X的可能性分布函数。可能性分布模糊约束设是论域U上的一个模糊子集，其隶盲信息特点及处理方法D盲信息特点区间灰数未确知有理数盲数1234盲信息特点及处理方法D盲信息特点1盲信息盲信息

不确定信息既具有随机性，又具有模糊性和灰性（部分信息已知，部分未知），属于盲信息。盲数理论盲信息盲信息不确定信息既具有随机性，又具有模糊性和灰性（部只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某一个一般的数集内取值的不确定数。区间灰数灰子集称G是论域U的一个灰子集，是指给定了从U到闭区间[0,1]的两个映射：其中

，

，

分别称为灰子集G的上、下隶属函数。

和

分别称为元素u对于G的上隶属度和下隶属度。区间灰数设a，b∈R，且a≤b，若则称灰数G为层次型灰数，也称为区间灰数，记为[a，b]。灰数只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实未确知有理数一阶未确知有理数

n阶未确知有理数对任意闭区间

，

若函数

满足且

，

，则称

和

构成一个n阶未确知有理数阶数越大，表示也越详细，同时它的不确定程度越高；阶数越小，说明其不确定程度越低。未确知有理数一阶未确知有理数

n阶未确知有理数对任意闭区间盲数盲数设

，

，i=1,2,…,n，

为定义在

上的灰函数，且

若当

时，

，且

，则称函数

为一个盲数。

为的值的可信度为的总可信度n为

的阶数盲数本质：定义域为有理灰数集G，值域是[0,1]的灰函数。盲数盲数设，盲数三个结论若

，

，则盲数

就是未确知有理数

。未确知有理数是盲数的特例若n=1，=1，则盲数

为区间型灰数

。区间型灰数是盲数的特例；若

不是未确知有理数，也不是区间型灰数，称

为真盲数。盲数包含区间型灰数（包含区间数）和未确知有理数（包含离散型随机变量分布），所以盲数是对区间数、离散随机变量分布的推广。盲数三个结论若盲数未来负荷节点k的负荷值可能出现在m个区间

，

，…，

上，

（i=1,2,…,m）。负荷落在区间

内的可信度值.盲数值：

经济低速发展经济中速发展经济高速发展盲数未来负荷节点k的负荷值可能出现在m个区间盲数装机容量节点f是发电机节点，其已有的装机容量为1×600MW，未来发电机节点的容量将有可能为1×600MW，2×600MW，3×600MW，4×600MW四种情况：如果电源节点是规划中的新电厂，可能出现电厂被停建的极端情况，即：发电容量为0，但是这种情况又无法完全预知，则可以在其盲数表述中令总可信度

盲数装机容量节点f是发电机节点，其已有的装机容量为1×600内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解7.2考虑模糊性不确定性影响因素

的电网规划方法内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解7.2.1电网规划模型可靠性成本-效益分析可靠性优化准则规划目标应是在满足一定约束条件下使电网供电总成本最小，亦即电网的可靠性成本与可靠性效益(以缺电成本表示)之和最小7.2.1电网规划模型可靠性成本-效益分析可靠性优化准则规当计及模糊性不确定性因素影响时，电网规划的可靠性优化模型为：

(7-17a)s.t(7-17b)

(7-17c)

(7-17d)7.2.1电网规划模型为在x(k)下对应模糊运行成本

为在x(k)下对应模糊缺电成本

模糊供电总成本规划的目标年目标年扩建计划目标年可行扩建方案集目标年电网结构优化变量为目标年电网运行优化模糊变量目标年可靠性模糊成本即新架线的模糊投资成本当计及模糊性不确定性因素影响时，电网规划的可靠性优化模型为：式(7-17b)及(7-17c)为电网结构优化约束，其中包括架线路径约束、每条路径架线回数约束、线型约束等。式(7-17d)为电网运行优化约束，包括模糊潮流约束、发电机模糊出力约束及模糊削减负荷量约束等。7.2.1电网规划模型式(7-17b)及(7-17c)为电网结构优化约束，其中包括该模型有以下几个特点：能同时体现合理的投资水平与可靠性水平考虑了负荷预测值及发电机出力的模糊性、电气设备及电网故障的随机性、设备单价、电价及用户停电损失的模糊性等能比较准确地反映电网的实际可靠性水平可以考虑事故后发电机有功出力优化调整问题，以便尽可能少地削减负荷从而减少缺电成本既考虑了规划中的不确定性，又考虑了投资决策变量的整数性、运行决策变量的连续性以及网损的非线性7.2.1电网规划模型该模型有以下几个特点：能同时体现合理的投资水平与可靠性水平考内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解求解思路：用概率论及模糊集合论处理模型中的不确定性因素及有关计算问题；用模糊潮流法进行电网安全运行校验并计算模糊网损；用模糊线性规划法求解可靠性模糊效益也即模糊缺电成本问题，并将其解放入式(7-17a)中与可靠性模糊成本一起优化；用遗传算法GA(GeneticAlgorithm)对模糊供电总成本产生优化解。7.2.2规划模型求解求解思路：7.2.2规划模型求解电网规划模型的求解流程7.2.2规划模型求解电网规划模型的求解流程7.2.2规划模型求解一、模糊潮流计算

用前述的梯形模糊数模拟发电机出力的不确定性、机组可用率的不确定性以及负荷水平预测值的不确定性。发电机有功模糊出力期望值为：

（7-18）7.2.2规划模型求解

发电机有功模糊出力模糊可用率一、模糊潮流计算7.2.2规划模型求解

发电机有功模糊出力节点i的有功、无功模糊注入功率为：

（7-18）其中的n为节点i上的发电机台数，、是梯形模糊数。7.2.2规划模型求解第i个节点上第k台发电机有功模糊出力第i个节点上第k台发电机模糊可用率第i个节点上第k台发电机无功模糊出力节点i上有功模糊负荷节点i上无功模糊负荷

节点i的有功、无功模糊注入功率为：7.2.2规划模型求解第模糊潮流的计算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情况下，求取各节点电压模糊模值、模糊相角及各支路有功、无功模糊潮流和模糊电流的可能性分布。7.2.2规划模型求解模糊潮流的计算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情况下，求取当采用增量法时，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：(7-20)7.2.2规划模型求解模糊状态变量（电压模糊模值及模糊相角）列向量对应于模糊注入功率中心值

的状态变量列向量

输出的模糊变量（模糊潮流）列向量对应于模糊注入功率中心值的输出变量输入的模糊变量（模糊注入功率）列向量增量当采用增量法时，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：7.2模糊潮流模型的求解过程如下：(1)求解潮流的确定值

由(7-19)式可求得模糊注入功率的可能性分布。利用模糊注入功率

、的中心值

、求解确定性交流潮流方程，得到节点电压的模值、相角以及支路有功、无功潮流和电流的确定值7.2.2规划模型求解

模糊潮流模型的求解过程如下：7.2.2规划模型求解

(2)求模糊注入功率相对其中心值的模糊增量模糊注入功率相对其中心值的模糊增量为：(7-21)其中的确定值、可视作左右扩展取为与中心值相同的特殊梯形模糊数。7.2.2规划模型求解

(2)求模糊注入功率相对其中心值的模糊增量7.2.2规划(3)求解节点电压模糊模值及模糊相角节点注入功率增量的模糊性必然导致节点电压变化的模糊性。当采用Newton-Raphson潮流算法时，节点电压的模糊增量为：(7-22)式中[J]——为确定性潮流解最后一次迭代下的Jacobian矩阵。7.2.2规划模型求解(3)求解节点电压模糊模值及模糊相角7.2.2规划模型求若所研究的电网满足P-Q解耦物理特性时，可利用快速解耦潮流算法求解电压模糊增量：（7-23）式中

“≈”——表示取7.2.2规划模型求解

(n-1)阶常系数对称方阵(n-1-p)阶常系数对称方阵若所研究的电网满足P-Q解耦物理特性时，可利用快速解耦潮流算若电网不满足P-Q解耦物理特性，则可先用因子表求逆法对一个(2n-p-1)阶单位矩阵[E]的每一列向量顺次进行前代、回代求出

，然后再求

、：

（7-24）将在(3)中求出的电压模值模糊增量和相角模糊增量分别迭加到对应模糊注入功率中心值的模值确定值和相角确定值上，则就得到电压模糊模值及模糊相角：（7-25）7.2.2规划模型求解

若电网不满足P-Q解耦物理特性，则可先用因子表求逆法对一个((4)求解支路有功潮流及无功潮流模糊增量支路i–j的确定性潮流方程为：（7-26）式中7.2.2规划模型求解节点i的对地电导(4)求解支路有功潮流及无功潮流模糊增量7.2.2规划模在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近线性化（7-26）式时，利用忽略高阶项的Taylor级数展开式并考虑

、、及的模糊性，则有：（7-27）式中各偏导数的具体表达式请参照书上式（7-28）。7.2.2规划模型求解

在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近线性化（7-26）式时当可采用快速解耦潮流算法时，由（7-27）式化简可得到支路有功潮流和无功潮流的模糊增量简洁表达式：（7-29）式中。

（7-29）式就是支路潮流模糊增量列向量与节点注入功率模糊增量列向量之间的关系式。7.2.2规划模型求解m*（n-1）阶（m为支路数）的常数稀疏矩阵m*（n-p-1）阶（m为支路数）的常数稀疏矩阵当可采用快速解耦潮流算法时，由（7-27）式化简可得到支路有(5)求解支路的有功模糊潮流和无功模糊潮流

将求出的支路有功潮流模糊增量、无功潮流模糊增量分别与对应模糊注入功率中心值的确定值相迭加，则可求出支路的有功模糊潮流及无功模糊潮流：(7-30)根据、隶属函数就可得到有功和无功模糊潮流的可能性分布。7.2.2规划模型求解

(5)求解支路的有功模糊潮流和无功模糊潮流7.2.2规二、模糊网损的计算

潮流的模糊性必然导致网络中功率损耗的模糊性。同理，采用增量法可以求解出电网的模糊功率损耗。

设已由确定性潮流计算求出对应于节点模糊注入功率中心值的网络总有功功率损耗确定值、无功功率损耗确定值

、。

以求解有功功率损耗模糊增量为例。7.2.2规划模型求解

二、模糊网损的计算7.2.2规划模型求解

对由n个节点组成的电网，在网络输入量为确定值的情况下，其总的有功功率损耗为：(7-31)利用Taylor级数将（7-31）式在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近进行展开，略去高于二阶的项并考虑

及的模糊性，则有：(7-32)7.2.2规划模型求解

对由n个节点组成的电网，在网络输入量为确定值的情况下，其总的当不计节点电压幅值变化对有功损耗影响时，有：(7-34)则有功模糊损耗：(7-35)同理，可求得无功模糊损耗：(7-36)7.2.2规划模型求解

当不计节点电压幅值变化对有功损耗影响时，有：7.2.2规划三、模糊缺电成本的计算

缺电成本计算方法已在第五章中介绍。当计及不确定性因素影响时，（5-58）式中的各量均为模糊量，模糊缺电成本计算式为：(7-37)7.2.2规划模型求解节点i的模糊缺电损失评价率研究期间内节点i的模糊电量不足期望值（kW·h/期间）三、模糊缺电成本的计算7.2.2规划模型求解节点i的模糊缺

在考虑有功校正并计及发电机出力、发电机可用率及负荷模糊性的基础上，电网在某一负荷水平及某种故障状态下的最小模糊缺负荷量计算模型可由下式计算：(7-38a)s.t.(7-38b)(7-38c)(7-38d)(7-38e)7.2.2规划模型求解

j节点的发电机模糊出力下限第i条支路传输功率下限j节点的发电机模糊出力j节点的发电机模糊可用率节点i的切负荷策略因子节点i的模糊切负荷量在考虑有功校正并计及发电机出力、发电机可用率及负荷模式(7-38a)中切负荷策略因子

的意义在于当需要考虑切负荷策略时对各节点切负荷量起加权作用。在有功校正基础上，切负荷策略可采用如下几种：(1)按离故障点距离远近决定切负荷量权重(2)按用户的重要程度决定切负荷量权重(3)按用户负荷大小决定切负荷量权重(4)按用户单位缺电成本大小决定切负荷量权重7.2.2规划模型求解

式(7-38a)中切负荷策略因子的意义在于当需要考

在上述的最小模糊缺负荷量计算模型中，(7-38b)式为有功模糊功率平衡约束；(7-38c)及(7-38d)式分别为发电机有功模糊出力约束及节点的模糊切负荷量约束；(7-38e)为支路有功模糊潮流约束，其中的

及可由下式确定：(7-39)由(7-38a)～(7-38e)式所构成的最小模糊缺负荷量计算模型在数学上可归结成一个模糊线性规划模型，其求解思路是：首先应用模糊集合论把(7-38a)~(7-38e)式所示的模糊线性规划模型转化成带参数的双目标线性规划模型，继而再化为单目标线性参数规划模型，然后用推广的Bland反转对偶单纯形算法求解。7.2.2规划模型求解

有功校正及切负荷之前，支路l首端模糊电压模值的中心值无功模糊潮流的中心值为支路l的热稳定电流极限在上述的最小模糊缺负荷量计算模型中，(7-38b)四、模糊决策

在规划制定过程中需要对各种方案的供电总成本进行比较。当用模糊数表示模糊性不确定因素时，模糊供电总成本也为模糊数。这时的方案间比较实际上就是代表模糊供电总成本的各模糊数之间的比较，这属于模糊决策问题。

本书结合电网规划具体问题，介绍用于模糊决策的两种模糊数比较方法。7.2.2规划模型求解四、模糊决策7.2.2规划模型求解（一）模糊数移位法(theremovaloffuzzynumber)

设有一模糊数

，其隶属函数如图7-6所示，其中k为一清晰实数。7.2.2规划模型求解

图7-6模糊数相对k的移位定义

关于k的左移位为由x=k与

左边界所包围的面积，并用

表示；类似，右移位为

。定义关于k的移位

有：(7-40)

与k之间的距离测度

（一）模糊数移位法(theremovaloffuzzy

计及不确定性影响因素的电网规划目标函数为模糊供电总成本

在满足一定约束条件下其值越小，对应的方案越优。因此，针对电网规划问题，选取k=0，用

表示模糊供电总关于k=0的移位，其越小则总成本越小。7.2.2规划模型求解

计及不确定性影响因素的电网规划目标函数为模糊供电总成（二）模糊数均值法（themeanoffuzzynumber）

模糊数均值法是一种基于模糊事件概率测度、以模糊数归一化均值进行模糊数之间比较的方法。

仿照普通概率场，设三元序组(Ω，V，P)构成模糊概率场。其中，Ω是表示基本事件集合的样本空间，V是Ω下诱导出的一切模糊事件集合，P是V上的概率测度。若模糊集的隶属函数

为Borel可测，亦即

为模糊事件，则依照普通概率定义，定义

的概率为：(7-42)式中的积为Lebesque-Stielfjes积分。7.2.2规划模型求解

（二）模糊数均值法（themeanoffuzzynu现设模糊事件是论域X上的模糊集

，即电网模糊供电总成本，则其概率为：(7-43)总成本相对其概率测度P的均值可定义为：(7-44)7.2.2规划模型求解

即其隶属函数的数学期望值现设模糊事件是论域X上的模糊集，即电网模糊供电总成本可取概率密度函数为：(7-45)7.2.2规划模型求解比例系数(7-46)表示了模糊供电总成本变量x以其隶属度为权的加权平均相对权和的归一化均值。可取概率密度函数为：7.2.2规划模型求解比例系数(7-4在计及不确定性的电网规划中，可以模糊供电总成本归一化的均值

进行模糊决策：(7-47)7.2.2规划模型求解

分别为两个方案的总成本在计及不确定性的电网规划中，可以模糊供电总成本归一化的均值7.2.2规划模型求解模糊数移位法模糊数均值法若在某些情况下，以此不能作出唯一决策，即有可能两个模糊数的Removal相同再应用7.2.2规划模型求解模糊数移位法模糊数均值法若在某些情况

，模糊供电成本的α-均值

可定义为：(7-48)7.2.2规划模型求解

的左积分

的右积分

左展函数的反函数

右展函数的反函数

当要溶进决策者对模糊事件的评判观点时，也可采用α-均值法进行方案之间的比较：，模糊供电成本的

式(7-48)中的α取值代表决策者对不确定性问题的态度，α取得越大表示越乐观，α取得越小表示越悲观。根据决策者对α的取值，可进行不同方案的模糊供电总成本比较：(7-49)7.2.2规划模型求解式(7-48)中的α取值代表决策者对不确定性电网规划中考虑不确定性影响因素的意义A7.1电网规划中的不确定影响因素及处理方法电网规划中考虑不确定性影响因素的意义A7.1电网规划中的不规划条件参数运行实际条件实际参数合理的规划方法：处理不确定性问题与最优化方法的有机结合规划条件参数运行实际条件实际参数合理的规划方法：处理不确定性随机性不确定因素的特点及处理方法B随机性不确定因素特点工作寿命与修复时间系统运行状态系统负荷变化1234随机性不确定因素的特点及处理方法B随机性不确定因素特点1随机性由于事物因果律破缺而造成的一种不确定性事物发生的条件不充分条件与事物间没有确定的因果关系不确定性可根据历史资料或模拟试验得到统计数据，然后用概率的方法加以描述和处理随机性处理方法随机性由于事物因果律破缺而造成的一种不确定性事物发生的条件不

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可用率不可用率

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可用率不可用率系统某运行状态系统某运行状态系统负荷状态各设备运行状态发生概率

系统某运行状态系统某运行状态系统负荷状态各设备运行状态发生概系统负荷状态变化式中：t为L的持续时间；T为研究的负荷周期系统负荷状态变化式中：t为L的持续时间；模糊性不确定因素的特点及处理方法C模糊性的特点模糊集的α—截集（α-cut）模糊数（FuzzyNumbers）可能性分布（PossibilityDistribution）1234模糊性不确定因素的特点及处理方法C模糊性的特点1模糊性

由于事物排中律破缺而引起的事件类属间具有不清晰性，“亦此亦彼”模糊性用[0,1]中的一个数来表示事件属于这个集合的程度，定义为：论域X上的模糊集合

是例：论域X={x1(150cm),x2(160cm),x3(170cm),x4(180cm),x5(200cm)},（身高）模糊集(0.1,150)(0.4160)(0.5,170)(0.7,180)(1,200)(0.3,150)(0.6160)(1,170)(0.6,180)(0.1,200)(0.7,150)(0.6160)(0.4,170)(0.2,180)(0.1,200)模糊性电力系统中的模糊性主观因素较重或资料不完整难以进行准确预测规划当年信息资料不足、无法精确预测而造成数值上模糊的不确定性事件负荷水平预测值的模糊性电源出力变化的模糊性设备单价、电能价格以及贴现率的模糊性模糊集合论处理方法电力系统中的模糊性主观因素较重或资料不完整难以进行准确预测规模糊集的α—截集（α-cut）设

为论域X上的模糊集，对任意

，记为

的α—截集，简记为

，其中的α称为置信水平。α—截集模糊集的α—截集（α-cut）设为论域X上的模最高负荷L不会大于900MW或小于750MW，很有可能在800MW到850MW之间模糊数模糊数模糊数是满足下列条件的模糊子集

：1．

是以实数域X作为论域上的正规模糊子集2．对

均为一闭区间。最高负荷L不会大于900MW或小于750MW，很有可能在80可能性分布模糊约束设

是论域U上的一个模糊子集，其隶属函数为

，X是在U上取值的变量，如果

对X的取值起到可伸缩性限制作用时，则称

是X的模糊约束。记为：这里的

表示当X取u时，满足约束的程度。可能性分布设

是论域U上的一个模糊子集，且X是在U上取值的变量，称为变量X在

限制下的可能性分布。可能性分布函数称为X的可能性分布函数。可能性分布模糊约束设是论域U上的一个模糊子集，其隶盲信息特点及处理方法D盲信息特点区间灰数未确知有理数盲数1234盲信息特点及处理方法D盲信息特点1盲信息盲信息

不确定信息既具有随机性，又具有模糊性和灰性（部分信息已知，部分未知），属于盲信息。盲数理论盲信息盲信息不确定信息既具有随机性，又具有模糊性和灰性（部只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某一个一般的数集内取值的不确定数。区间灰数灰子集称G是论域U的一个灰子集，是指给定了从U到闭区间[0,1]的两个映射：其中

，

，

分别称为灰子集G的上、下隶属函数。

和

分别称为元素u对于G的上隶属度和下隶属度。区间灰数设a，b∈R，且a≤b，若则称灰数G为层次型灰数，也称为区间灰数，记为[a，b]。灰数只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实未确知有理数一阶未确知有理数

n阶未确知有理数对任意闭区间

，

若函数

满足且

，

，则称

和

构成一个n阶未确知有理数阶数越大，表示也越详细，同时它的不确定程度越高；阶数越小，说明其不确定程度越低。未确知有理数一阶未确知有理数

n阶未确知有理数对任意闭区间盲数盲数设

，

，i=1,2,…,n，

为定义在

上的灰函数，且

若当

时，

，且

，则称函数

为一个盲数。

为的值的可信度为的总可信度n为

的阶数盲数本质：定义域为有理灰数集G，值域是[0,1]的灰函数。盲数盲数设，盲数三个结论若

，

，则盲数

就是未确知有理数

。未确知有理数是盲数的特例若n=1，=1，则盲数

为区间型灰数

。区间型灰数是盲数的特例；若

不是未确知有理数，也不是区间型灰数，称

为真盲数。盲数包含区间型灰数（包含区间数）和未确知有理数（包含离散型随机变量分布），所以盲数是对区间数、离散随机变量分布的推广。盲数三个结论若盲数未来负荷节点k的负荷值可能出现在m个区间

，

，…，

上，

（i=1,2,…,m）。负荷落在区间

内的可信度值.盲数值：

经济低速发展经济中速发展经济高速发展盲数未来负荷节点k的负荷值可能出现在m个区间盲数装机容量节点f是发电机节点，其已有的装机容量为1×600MW，未来发电机节点的容量将有可能为1×600MW，2×600MW，3×600MW，4×600MW四种情况：如果电源节点是规划中的新电厂，可能出现电厂被停建的极端情况，即：发电容量为0，但是这种情况又无法完全预知，则可以在其盲数表述中令总可信度

盲数装机容量节点f是发电机节点，其已有的装机容量为1×600内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解7.2考虑模糊性不确定性影响因素

的电网规划方法内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解7.2.1电网规划模型可靠性成本-效益分析可靠性优化准则规划目标应是在满足一定约束条件下使电网供电总成本最小，亦即电网的可靠性成本与可靠性效益(以缺电成本表示)之和最小7.2.1电网规划模型可靠性成本-效益分析可靠性优化准则规当计及模糊性不确定性因素影响时，电网规划的可靠性优化模型为：

(7-17a)s.t(7-17b)

(7-17c)

(7-17d)7.2.1电网规划模型为在x(k)下对应模糊运行成本

为在x(k)下对应模糊缺电成本

模糊供电总成本规划的目标年目标年扩建计划目标年可行扩建方案集目标年电网结构优化变量为目标年电网运行优化模糊变量目标年可靠性模糊成本即新架线的模糊投资成本当计及模糊性不确定性因素影响时，电网规划的可靠性优化模型为：式(7-17b)及(7-17c)为电网结构优化约束，其中包括架线路径约束、每条路径架线回数约束、线型约束等。式(7-17d)为电网运行优化约束，包括模糊潮流约束、发电机模糊出力约束及模糊削减负荷量约束等。7.2.1电网规划模型式(7-17b)及(7-17c)为电网结构优化约束，其中包括该模型有以下几个特点：能同时体现合理的投资水平与可靠性水平考虑了负荷预测值及发电机出力的模糊性、电气设备及电网故障的随机性、设备单价、电价及用户停电损失的模糊性等能比较准确地反映电网的实际可靠性水平可以考虑事故后发电机有功出力优化调整问题，以便尽可能少地削减负荷从而减少缺电成本既考虑了规划中的不确定性，又考虑了投资决策变量的整数性、运行决策变量的连续性以及网损的非线性7.2.1电网规划模型该模型有以下几个特点：能同时体现合理的投资水平与可靠性水平考内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解内容7.2.1电网规划模型7.2.2规划模型求解求解思路：用概率论及模糊集合论处理模型中的不确定性因素及有关计算问题；用模糊潮流法进行电网安全运行校验并计算模糊网损；用模糊线性规划法求解可靠性模糊效益也即模糊缺电成本问题，并将其解放入式(7-17a)中与可靠性模糊成本一起优化；用遗传算法GA(GeneticAlgorithm)对模糊供电总成本产生优化解。7.2.2规划模型求解求解思路：7.2.2规划模型求解电网规划模型的求解流程7.2.2规划模型求解电网规划模型的求解流程7.2.2规划模型求解一、模糊潮流计算

用前述的梯形模糊数模拟发电机出力的不确定性、机组可用率的不确定性以及负荷水平预测值的不确定性。发电机有功模糊出力期望值为：

（7-18）7.2.2规划模型求解

发电机有功模糊出力模糊可用率一、模糊潮流计算7.2.2规划模型求解

发电机有功模糊出力节点i的有功、无功模糊注入功率为：

（7-18）其中的n为节点i上的发电机台数，、是梯形模糊数。7.2.2规划模型求解第i个节点上第k台发电机有功模糊出力第i个节点上第k台发电机模糊可用率第i个节点上第k台发电机无功模糊出力节点i上有功模糊负荷节点i上无功模糊负荷

节点i的有功、无功模糊注入功率为：7.2.2规划模型求解第模糊潮流的计算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情况下，求取各节点电压模糊模值、模糊相角及各支路有功、无功模糊潮流和模糊电流的可能性分布。7.2.2规划模型求解模糊潮流的计算就是在求得模糊注入功率可能性分布的情况下，求取当采用增量法时，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：(7-20)7.2.2规划模型求解模糊状态变量（电压模糊模值及模糊相角）列向量对应于模糊注入功率中心值

的状态变量列向量

输出的模糊变量（模糊潮流）列向量对应于模糊注入功率中心值的输出变量输入的模糊变量（模糊注入功率）列向量增量当采用增量法时，交流模糊潮流模型如（7-20）式所示：7.2模糊潮流模型的求解过程如下：(1)求解潮流的确定值

由(7-19)式可求得模糊注入功率的可能性分布。利用模糊注入功率

、的中心值

、求解确定性交流潮流方程，得到节点电压的模值、相角以及支路有功、无功潮流和电流的确定值7.2.2规划模型求解

模糊潮流模型的求解过程如下：7.2.2规划模型求解

(2)求模糊注入功率相对其中心值的模糊增量模糊注入功率相对其中心值的模糊增量为：(7-21)其中的确定值、可视作左右扩展取为与中心值相同的特殊梯形模糊数。7.2.2规划模型求解

(2)求模糊注入功率相对其中心值的模糊增量7.2.2规划(3)求解节点电压模糊模值及模糊相角节点注入功率增量的模糊性必然导致节点电压变化的模糊性。当采用Newton-Raphson潮流算法时，节点电压的模糊增量为：(7-22)式中[J]——为确定性潮流解最后一次迭代下的Jacobian矩阵。7.2.2规划模型求解(3)求解节点电压模糊模值及模糊相角7.2.2规划模型求若所研究的电网满足P-Q解耦物理特性时，可利用快速解耦潮流算法求解电压模糊增量：（7-23）式中

“≈”——表示取7.2.2规划模型求解

(n-1)阶常系数对称方阵(n-1-p)阶常系数对称方阵若所研究的电网满足P-Q解耦物理特性时，可利用快速解耦潮流算若电网不满足P-Q解耦物理特性，则可先用因子表求逆法对一个(2n-p-1)阶单位矩阵[E]的每一列向量顺次进行前代、回代求出

，然后再求

、：

（7-24）将在(3)中求出的电压模值模糊增量和相角模糊增量分别迭加到对应模糊注入功率中心值的模值确定值和相角确定值上，则就得到电压模糊模值及模糊相角：（7-25）7.2.2规划模型求解

若电网不满足P-Q解耦物理特性，则可先用因子表求逆法对一个((4)求解支路有功潮流及无功潮流模糊增量支路i–j的确定性潮流方程为：（7-26）式中7.2.2规划模型求解节点i的对地电导(4)求解支路有功潮流及无功潮流模糊增量7.2.2规划模在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近线性化（7-26）式时，利用忽略高阶项的Taylor级数展开式并考虑

、、及的模糊性，则有：（7-27）式中各偏导数的具体表达式请参照书上式（7-28）。7.2.2规划模型求解

在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近线性化（7-26）式时当可采用快速解耦潮流算法时，由（7-27）式化简可得到支路有功潮流和无功潮流的模糊增量简洁表达式：（7-29）式中。

（7-29）式就是支路潮流模糊增量列向量与节点注入功率模糊增量列向量之间的关系式。7.2.2规划模型求解m*（n-1）阶（m为支路数）的常数稀疏矩阵m*（n-p-1）阶（m为支路数）的常数稀疏矩阵当可采用快速解耦潮流算法时，由（7-27）式化简可得到支路有(5)求解支路的有功模糊潮流和无功模糊潮流

将求出的支路有功潮流模糊增量、无功潮流模糊增量分别与对应模糊注入功率中心值的确定值相迭加，则可求出支路的有功模糊潮流及无功模糊潮流：(7-30)根据、隶属函数就可得到有功和无功模糊潮流的可能性分布。7.2.2规划模型求解

(5)求解支路的有功模糊潮流和无功模糊潮流7.2.2规二、模糊网损的计算

潮流的模糊性必然导致网络中功率损耗的模糊性。同理，采用增量法可以求解出电网的模糊功率损耗。

设已由确定性潮流计算求出对应于节点模糊注入功率中心值的网络总有功功率损耗确定值、无功功率损耗确定值

、。

以求解有功功率损耗模糊增量为例。7.2.2规划模型求解

二、模糊网损的计算7.2.2规划模型求解

对由n个节点组成的电网，在网络输入量为确定值的情况下，其总的有功功率损耗为：(7-31)利用Taylor级数将（7-31）式在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近进行展开，略去高于二阶的项并考虑

及的模糊性，则有：(7-32)7.2.2规划模型求解

对由n个节点组成的电网，在网络输入量为确定值的情况下，其总的当不计节点电压幅值变化对有功损耗影响时，有：(7-34)则有功模糊损耗：(7-35)同理，可求得无功模糊损耗：(7-36)7.2.2规划模型求解

当不计节点电压幅值变化对有功损耗影响时，有：7.2.2规划三、模糊缺电成本的计算

缺电成本计算方法已在第五章中介绍。当计及不确定性因素影响时，（5-58）式中的各量均为模糊量，模糊缺电成本计算式为：(7-37)7.2.2规划模型求解节点i的模糊缺电损失评价率研究期间内节点i的模糊电量不足期望值（kW·h/期间）三、模糊缺电成本的计算7.2.2规划模型求解节点i的模糊缺

在考虑有功校正并计及发电机出力、发电机可用率及负荷模糊性的基础上，电网在某一负荷水平及某种故障状态下的最小模糊缺负荷量计算模型可由下式计算：(7-38a)s.t.(7-38b)(7-38c)(7-38d)(7-38e)7.2.2规划模型求解

j节点的发电机模糊出力下限第i条支路传输功率下限j节点的发电机模糊出力j节点的发电机模糊可用率节点i的切负荷策略因子节点i的模糊切负荷量在考虑有功校正并计及发电机出力、发电机可用率及负荷模式(7-38a)中切负荷策略因子

的意义在于当需要考虑切负荷策略时对各节点切负荷量起加权作用。在有功校正基础上，切负荷策略可采用如下几种：(1)按离