【试卷】高中数学选修2-1试题及答案

来源于网络来源于网络选修2-1（人教A版）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．x>1是x>2的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件已知命题p,q，若命题“「p”与命题“pvq”都是真命题，则（）A.p为真命题，q为假命题B.p为假命题，q为真命题C・p,q均为真命题D.p,q均为假命题设M是椭圆兰+兰=1上的任意一点，若FF是椭圆的两个焦点，941'2则IMFI+IMFI等于（）12A.2B・3C.4D.64.命题p：VxeR,x>0的否定是（）A.「p：VxeR,x<0B.「p：3xeR,x<0C「p：3xeR,x<0D.「p：VxeR,x<05.抛物线y2二4X的焦点到其准线的距离是（）A.4B・3C.2D.16.两个焦点坐标分别是F（-5,0）,F（5,0），离心率为5的双曲线方程是124（）A.x2-y2=1B.x2y2一=14353

x2y2C・—「—1D・x2y2——12591697.下列各组向量平行的是()A.a—(1,1,-2),b—(-3,-3,6)B・a—(0,1,0),b—(1,0,1)C.a—(0,1,-1),b—(0,-2,1)D・a—(1,0,0),b—(0,0,1)8.在空间四边形OABC中，OA+AB-CB等于()A・OAB.ABC.OCD.AC9.已知向量a—(2,3,1),b—(1,2,0),则a-b等于()A.1B.c・3D.9C10.如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两C垂直，且DB=DC，E为BC中点，则AE-BC等于()A・3BA・311.C.1D.11.已知抛物线y2=8x上一点A的横坐标为2，则点A到抛物线焦点的距离为()A.2B.4A.2B.4C・6D.812．12．设k>1，则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A・长轴在x轴上的椭圆B・长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线

13・一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m•若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是()A．1.75mB．1.85mC．2.15mD．2.25m14・正方体ABCD-ABCD中，M为侧面ABBA所在平面上的一个动TOC\o"1-5"\h\ziiiii1点，且m到平面ADDA的距离是M到直线BC距离的2倍，则动ii点M的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分•把答案填在题中横线上.15•命题“若a>0，则a>i”的逆命题是•16•双曲线乂-22=i的渐近线方程是•9417・已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足AP-BP2x,则动点P的轨迹方程是•18・已知椭圆F+=i的左、右焦点分别为F,F，点P为椭圆上一点，且ZPFF=30。,a2b2「2i2ZPFF=60。，则椭圆的离心率e等于・2i三、解答题：本大题共3小题，共28分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19・(本小题满分8分)设直线y=x+b与椭圆+y2=i相交于A,B两个不同的点.(1)求实数b的取值范围;

(2)当(2)当b二1时，求AB20．(本小题满分10分)E为棱CC的中点.E如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2E为棱CC的中点.E1111求AD与DB所成角的大小；1求AE与平面ABCD所成角的正弦值.2仁(本小题满分10分)已知直线y二x—m与抛物线y2二2x相交于A(x,y),B(x,y)两点，o为坐标原点.1122当m=2时，证明：OA丄OB；若yy=—2m，是否存在实数m，使得OA-OB=-1?若存在，求出m的值;12若不存在，请说明理由．43121314312131数学模块测试样题参考答案数学选修2-1（人教A版）一、选择题（每小题4分，共56分）1．B2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．C9．B10．D11．B12．D13．A14．A二、填空题（每小题4分，共16分）15•若a〉1，则a〉016-y=±3x17・y2=x+618・\'3—1三、解答题（解答题共28分）19（本小题满分8分）解：⑴将,=解：⑴将,=x+b代入I+y2=n消去y，整理得3x2+4bx+2b2-2=0•因为直线y=x+b与椭圆兰+y2=1相交于A,B两个不同的点,所以&二16b2—12（2b2—2）二24—8b2〉0,解得—朽<b<•所以b的取值范围为（—扛吕）•(2)设A(x，y)，B(x，y)，1122当b二1时，方程①为3x2+4x=0•解得x=0,解得x=0,x相应地y=1,y2所以AB=J(x—x)2+(y—y)2=—迈•v1212320．（本小题满分10分）解：⑴如图建立空间直角坐标系D-解：⑴如图建立空间直角坐标系D-xyz,z又DD=（0,0,2）是平面ABCD的一个法向量，且iAE•AE•DD

ae|・|dd2_13^2_3所以AE与平面ABCD所成角的正弦值为--32仁（本小题满分10分）解：（1）当m_2时，由得x2-6x+4_0,y2_2x,解得x_3+v'5,x_3-p5,TOC\o"1-5"\h\z12因此y_1+y_1-f5・12于是xx+yy_（3+.5）（3-叮5）+（1+•⑸（1_0,1212即OA-OB_0・所以OA丄OB・（2）假设存在实数m满足题意，由于A,B两点在抛物线上，故y2—2x，中吐1<