【全国省级联考word】甘肃省2018届高三第二次诊断考试数学文试题

1•集合D1•集合D．102]2018年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A={0,21S={xeN\x<3}AnB=，贝y2•为虚数单位」—2+3iA.2-2i2+3iA.2-2iB.2+21C.4-21D.3•若Ct，且为第二象限角，则3•若Ct，且为第二象限角，则tanfl的值为（12A.12A.=B．4.已知向量J若向量…」厂（）4.已知向量J若向量…」厂（）A.-1B.1C.■D.2-y>5,

1x-y<2

咒yxry（x<Sf某校今年计划招收体育特长生人，美术特长生•人，若实数-满足—则该学校今年计划招TOC\o"1-5"\h\z收特长生最多（）A.4人B.8人C.9人D.10人中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三Nmn问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为ii=NMODm2=11MOD3n，例如•现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A．36B．37C.38D．39MN7.在正方体中，A．30°B．45°C.60°D．90°A．B．MNA%分别是一的中点，则异面直线与一所成角的大小为（）的部分图象如图所示，则函数的解析式为8.若函数f(x)=2sin(2t-y)C.:f(x}=2sin(2t+^)D.一f(x)=f(x)=lg(6+x—x3)9•函数-0.的定义域为，在集合A=[xIlx—II<5}xxED-中任取一个数，则的概率为A.B．1DD.10.如图，网格纸的各小格都是正方形，边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．B．接球的表面积为（）A．B．88nC.99jtD.A．B．T-T=1^>3A．B．T-T=1^>3C.D．11.数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对11.数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，J（x—a}2+（V—b^2Afx.y）Bfa.f?）x；°丿相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题，由此观点，满足的点的轨迹为（方程J/+4兀++4—-,/x2—4x+y2+4=2的点的轨迹为（时，12•函数「'在定义域内满足――1,当&「「时「“二若函数时，与函数心的图象在"'囚上只有一个公共点，则实数用的取值范围是（）bTC.-4.-bTC.-4.-第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数'"的图像过点二则14•圆务方程为-…1若点"是弦%中点，则%弦长为.sin2ff_AABCAfBfCafbfLa=Z£?=+.€=5五T=中，角所对的边分别是，若，则•某中学读书社、汉服社、魔方社、动漫社四个社团由于活动需要组织纳新,每个社团仅需要一名新成员,而由于时间关系，每位同学也只能参加一个社团。现有甲、乙、丙、丁四位同学成功参加了这四个社团.已知如下5个命题:①甲不在读书社，也不在动漫社；②乙不在魔方社，也不在动漫社；③“丙在动漫社”是“甲在魔方社”的必要条件；④丁不在读书社，也不在魔方社；⑤丙不在魔方社，也不在读书社均为真命题，那么丁参加的是(填“读书社”、“汉服社”、“魔方社”或“动漫社”).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)U口4=三位？CIgjtLptI百+2已知各项均为正数的等差数列•满足「，启「「成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)数列^满足且数列「的前项和为[求证为了弘扬中国传统文化,进一步丰富大学生校园生活,甘肃省某大学在数学学院和文学院组织了“国学经典知识竞赛”,其中数学学院的成绩统计以图1的茎叶图表示,文学院将参加竞赛的40名学生的成绩分为6140.50)150.60)160701[70.80)/80,90)190.100]组：'一，绘制出如图2所示的频率分布直方图.(II)现从该大学这两个学院竞赛成绩不小于90分的学生中选出2人参加“甘肃省大学生国学经典知识竞赛”及某电视台《诗词大会》节目录制，求选出的2人来自于同一学院的概率.ABCEAA-AB=BC==V2^ABC=^dDAC直三棱柱中，为-的中点，，，为上一点，且BD丄ACCtA-平面''•DELBCtD⑴证明：平面'；E-BCiD仃I)求三棱锥-的体积.椭圆的离心率与双曲线一"=:的离心率互为倒数，且过点；：m(I)求椭圆的标准方程；仃I)过点【斜率为"的动直线交椭圆与*，两点「几的中点为:在•轴上是否存在定点'，使得\PM\=j\AB\p，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.f(x)=hix+tuc2—nc(aEJ?a>0)已知函数’，且(I)若函数'在_'处的切线与直线‘n垂直，求实数''：的值;f(x]MJVM-^-N<2]n2-3仃I)若函数’在存在极大值和极小值分别为，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(x=2cosa在平面直角坐标系中，曲线「(x=2cosa在平面直角坐标系中，曲线「"m(比齐=」：为参数)经伸缩变换二一：后得到曲线一，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线'的参数方程;仃I)若*'是直线"「与曲线-的两个交点,^为曲线Y上一点，且"一九,求点’的坐标.23.选修4-5：不等式选讲(I)求不等式f(X)+|x+l|<3的解集：aeM£?(I)求不等式f(X)+|x+l|<3的解集：aeM£?EAf仃I)若求证：2018年甘肃省第二次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDAAD6-10:CDBBC二、填空题11、12：AD14."1315.-16.汉服社三、解答题仃仃I)解：{%}al17.解：(I)设数列•的首项为一,则由已知得(a_+3d=2aL+2乩[(吐+3d)2=(aL+cf)(fli+5ti+2)解得化=!■[d=L/「比=总=二班吒+1)=孑_未仃I),18.解:⑴由茎叶图知数学学院有25人参加竞赛，80分以上的有12人，所以优秀率奈宀由直方图可知文学院的优秀率为点・•・数学学院的优秀率高于文学院的优秀率.(II)数学学院不小于90分的学生有4人，记为」小；文学院不小于90分的学生有3"(乱b)(b?a)(乱c)(c.a)d)(d.a)人，记为1,2；从这6人中任选2人分别参加知识竞赛及节目录制共有(a.1)(l.a)2)(2,a)(b.c)(c.b)CbJ)(d.b)(b.1)(l.b)(b?2)(2,b)(cJ)(d.c)(cJ)(Lc)—dWZ—种基本事件,记“选出的2人来自于同一学院”为事件：则订有num—“种基本事件,••卫心CBtBCiM19.(I)证明：连接-交一于，四边形BCCXB_■■■Mcbl为正方形为中点,■■■BDLACCrAv■■■BD1AC"AB=BC}:.DAC:.MD//ABifi为中点，平面，又AB]MDuBCiDjABi电BC^D・■・—BCD.面一一面一，面一■■■AB=BC=d,:.AC=2fBD=1■■-%-盼。=旳一叱卍=尹血匚卍-ED=20.解：（I）由已知得椭圆的标准方程为20.解：（I）由已知得椭圆的标准方程为解得a2=2,b2=1.（II）设动直线方程为V点爲坐标为―，(1+2)X2+yx—y=0联立得：：，联立+陀）+和？一年+£由已知可得一"+陀）+和？一年+£Xix2+-mXy2-m)=(1+详理x2+lfini2i2-lEfc2+t9m2-Gffl-15}__•・•对任意的’值此方程都成立・•・•・•对任意的’值此方程都成立・•・2-18=0.「―二二'：解得■--・•・存在点"一使得结论成立.21•解：J佳义域为/to=^+2ax-l=曲：用■■■f'(l)=2a=2,a=1Tax2—x+1=0（II）由（I）依题意得有两个不等的正根,M+N=+f(z3)=ln(Xix2)+口[(曲+恶乎-2x1-x2]一(衍+恋)x=2cosx=2cosav"得所以曲线Y的参数方程为(x=2cosa为参数)t=—0<a<上>斗：•固+N=ln£—y—1=令■'，则由：得…，_「在一「单调递减而―,22•解:([)将(II)曲线.的普通方程为f，直线的直角坐标方程为因为"是直线与曲线匸的两个交点,所以由y=x幕—…二匚得所以由得,PC2P(2cosafsina)又因为为曲线「上任意一点，由(I)可设，贝…二〔-二二二-2-二二二由一可得(匹—2cos«)(—^2—2cosa)+(逻—sina)(—V2—sina)=0即cos2a—1cosa=+1整理的，所以一，肿点坐标为」或i|2r-l|+|x+l|<3|2r-l|+|x+l|<323.解：(I)原不等式可化为(X<-1.即m或「或解得X<-1.">_1或或-■-:::--Kx<即Jt<1.:.M=(-1.1)或_(II)要证"心，只需证\l-ab\>\a-b\.即要证，只需证|l-fl&|2>(a-£?)2].-2ab+a2b2>a2-2ab+b2只需证，即要证，只需证d「只需证:vaeMfbeM^.a2-l<山盼-1<0?(a2-1)(^-1)>0・••原不等式得证.第二次诊断文科数学试卷•第第二次诊断文科数学试卷•第1页（共4页）D,[0,2]D.4-2iD,[0,2]D.4-2i2018年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目宴求的。集合A=|0,2|,B=|xeNlx<3|，贝!|4nB=A.|2}B.|0,2}C.(0,2]i为虚数单位，则(l-i)(3+i)=A.2+引B.2-2iC.2+2i若sina且a为第二象限角，则tana的值为aIR12r5n5a—孑Byc--12D*12已知向量0=(-2,2)上=(1,7b)，若向量则m-D.2B.1A.-1C丄D.2B.1A.-1匕2某校今年计划招收体育特长生x人，美术特长生y人,若.2x-y>5,实数％』满足卜-yW2,则该学校今年计则招收特长生最多一A.4人B.8人C.9人D.10人中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数，三三数之余二,五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为S则记为“"MOD叫例如2=11MOD3.现将该问题以程序框图的算法给出，第二次诊断文科数学试卷•第第二次诊断文科数学试卷•第页（共4页）c_20.解：（20.解：（I）由己知得?宀2,h2=1,11,解得—+—=1,/2b2a2=h2+c2,椭圆的标准方程为y+r=1.-（II）设动直线方程为y二总+£，点P的坐标为（0,加）,f1y=kx+—,*r4k16」3得(1+2，)/+—兀—一=0,2a»+2)，=2,_4k—］6设A3」），〃（兀亠），则龙严厂茹莎二茹莎p由己知可得丹丄P5则冠•西=（再，”—m）•（兀2，儿一加）=召•兀2+k2amj（X-m）（y2一加）二（1+疋）兀］•吃+$—加幻（再+x2）+m2--^-+-18加2/一］8疋+（9加2一6加一15）9(1+2疋)=9(1+2疋)•••对任意的&值此方程都成立・•・18加2—18=0,•••对任意的&值此方程都成立・•・12分9rn2-6加一12分・•・存在点P(0,-1)使得结论成立.21.解：⑴丹)定义域为(0,+oo)八、]’c.lax1-x+\f(x)=—+lax-1=,•/f'(1)=2a=29.\a=\.(II)由⑴依题意得—兀+1=0有两个不等的正根，△=1—8f/>0,?.«云+左=丄>0,解得0<a<丄，TOC\o"1-5"\h\z2a8X]・e=需>0,:,M+N=/(x,)+/(x2)=ln(x,-x2)+a[(xx+.r2)2-2x,-x?1—(為+).1J1、1|111=ln——+a(———)=In1.2a4a2a2a2a4a

令r,则由0<a<丄得r>4,:M+N=\ntl=2a821I2-t:.g'(f)=——=——<0,.•・g(f)在(4,+oo)单调递减而g(4)=2In2—3,t22t.•.M+/V<21n2—3.12分兀=兀‘x=2coserx1=2cosrz22.解：（I）将《代入曲线得丿=2»1v=2sm&-)；'=sinax=2cosa厶迪所以曲线C,的参数方程为彳（Q为参数）5分v=sina（II）曲线G的普通方程为F+y2=4,直线1:0=1的直角坐标方程为l：y=X4W为A,B是直线1:3=-与曲线G的两个交点，4所以由\y~X\得A(V2,72),B(-72-V2),+y_=4,又因为尸为曲线C?上任意一点，由(I)可设F(2cos&,sina),则PA=(V2-2cosa,41-sina),PB=(-V2-2cosa,—72-sina),由尸A丄PB可得顾•而=0,即(迈-2coscr)(-V2-2cosa)+(72-sina)(-逅-sine?)=0,整理的cos2er=1,所以cosa=±l,所以尸点坐标为（2,0）或（