【试卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学(一)

试卷第试卷第页，总8页2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)参考答案A【解析】因为一=7,所以，Z=/(l-/)=l+z,所以，z=\-i故选A.A【详解】函数定义域满足：1—疋>(),即-!<%<!,所以A={x|-l<x<l},函数y=2w的值域B={y\y>Q}.所以4门〃二(0,1),故选：A.3.C【详解】因为动点P(x,y)满足作出可行域如图所示阴影部分：由图可知：点4(2,0)到直线4)=0的距离最小，此时,即的最小值为血•故选：CE【解析】因为-0.2<0,且函数y=3X在R上单调递增，所以0<3~°2<3°=1，即0<«<1,因为函数y=10g3x在(o,g)上单调递增，且3汽6<3‘，所以log33^<log36<log332*所以-<log36<2,即-</?<2,因为函数y=log,x在(0,+oo)上单调递增,且22<7<2\所以log?2’<log,7<log22’，所以2vlog27<3,所以1v丄logjvd,BPl<log,>/7<-,l<c<-所^a<c<h.故选：B2*222D【解析】由题意结合原图与直观图的面枳比为2忑N知该四棱锥的底面积S=2忑,则该四棱锥的体枳为W=£S/?=£x2JIx3=2故选：D.6.C【解析】依题意，〃7=15.00+=15.004,—0.003-0.001+0.003+0.005+0.0086.C【解析】依题意，〃7=15.00+=15.004,6可知6个「I罩中有3个质量超过加，记为A,B,C,另外3个记为d,乙/随机抽取2个，所有的情况有43，AC,AchAe,Af9BC,3d,Be,Bf,Cd、Ce,Cf,de9df9ef,共15种，其中满足条件的有AB,AC,BC■共3种.31由古典概型的概率得所求概率P=—=~-故选：C.1557.C【解析】/(a)=|a:2-2x+1=|(x-2)2-1,故q=4,b=l.

4x+1x>-l4=7一‘对比图像毗满足条件•故选：G8.E【解析】根据已知函数/(x)=Asin(亦+0)(其中A>0,|列v彳)的图象过点\12/T17T7tJ,可得心，-解得:-2.再根据五点法作图可得2•彳+0=龙，可得：0=彳，可得函数解析式为：/(^)=sm2x+-\.7171故把f(x)=sm7171故把f(x)=sm2x+—的图彖向左平移=个单位长度，可得1244be=—siiiBsinC=—sinBsin3cosB+丄sinB2由正弦44be=—siiiBsinC=—sinBsin3cosB+丄sinB2由正弦sniZ^smC,可2・=—Sill32B--<6丿2bc化1+-371得-<8<~,从而得-<2^--<—,-<sin|2B--|<16266626)"叫"+分分®的图象,故选丘9.E【解析】该题的几何意义是：以43为直径的圆与圆C交于点P且\PO|=w,而圆C上的点到原点0的距离最大值为|CO|+1=5,故加最大值为5•故选：Bf222J221«2bc10.A【解析】因为a=l9b2+c2-bc=l^所以cos4=+ci=+e=丄2bc■'2

又因为在Rt/\AFF｛中，即(3ci)2+a2=(2c)2,所以得离心率e=^-故选：D212.B【解析】由％£哄_=12.B【解析】由％£哄_=得〃"2G宀?而圆x2而圆x2+y2设线段AQ的中点为C”，则|oc“|=*,所以C”在圆才+尸=卷上,Bn到直线x+y/3y+/?(/?+1)=0的距离之和等于点cn到该直线的距离的两倍•点Cn到直线距离的最人值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，的圆心(0.0)到直线x+氏+//(//+1)=0的距离为11111—==—(—+U+丄丄M3厂亍丿1113)<一2n+1+U+丄丄M3厂亍丿1113)<一2n+1n+24「11111・・・,=—+—+—+・・・+—=-aia2an2[\3/.Hl>-，故选：B・413.9【解析】在等差数列｛%｝中，®=70,〃=—9,则©=q+(〃—l)d=79—9〃等差数列仏｝单调递减，令a”=79—9〃=0,得“諾|%|=|79-9/?|,可得数列仏|｝,当幵<8时单调递减，当7?>9时的单调递增•又ns=79-72=7,偽=79—81=—2所以当畀=9时，|a“|最小.故答案为：914.12兀【解析】由题意知，当OA.OB.OC两两互相垂直时，三棱锥O—ABC的体积最114人，所以—x—xQ4xOBxOC=—,所以OAxOBxOC=S,故OA=OB=OC=2,323三棱锥O可看成为一个棱长为1的正方体的一部分，所以外接球的半径r=JO4_+0B_+OC-=羽所以外接球的表面积为4龙疋=12龙・故答案为：12兀2

D【解析】同时开放4E，需要200秒；同时开放DE,需要140秒；所以D疏散比人快.同时开放AE，需要200秒；同时开放43，需要120秒：所以B疏散比E快.同时开放4B，需要120秒；同时开放BC,需要220秒，所以人疏散比C快.同时开放BC,需要220秒；同时开放CD,需要160秒，所以D疏散比B快.综上所述，D疏散最快.故答案为：D1【解析】设切点坐标为(九,0),牙_22(x)=(x-2)111X4-2ov-l,广(x)=lnx++2a=Inx——+2a+l,2/'(Ao)=0/U)=°'hix/'(Ao)=0/U)=°'由题意得竝,整理得21iixo+xo-l=0,由题意得(x0-2)InxQ+2ax0-1=0构造函数g(x)=21nx+x—l,则函数y=g(x)在区间(0,+a)上单调递增，且g(l)=0,.•.兀=1,•■-fti=0,n=l,因此，ni+n=l.故答案为：1.(1)4=兰.(2)33【解析】⑴在a©中，A#，BC“"=£，由正孩定理得BC_CDsinZBDCsu出解得sinZBDC=1X解得sinZBDC=1XT_x/3,所以""詣或年.因为△ABC是锐角三角形,以如C罟.又如兀，所以心彳.(2)(2)由题意可得二pg弓眈•沁哙冷，解得込半1+r2xlxvxT=r解由余弦定理得1+r2xlxvxT=r解4得c”孚则低心込c»込斗•所畑的长为卒.

18.(1)18.(1)详见解析；(2)存在,【解析】(1)TAE丄平面BCE,BCU平面BCE:.AE丄BC・又因为ABCD是正方形，所以丄AB,AEp\AB=A,因此BC丄平面血.又BCu平面ABCD,A平面ABCD丄平面ABE：(2)—1，AB=2，AE丄BE，：・BE=*.假设线段ADk存在一点F满足题意.由(1)知，平面ABCD丄平面ABE,平面ABCDH平面A3E二A3.又*：DA丄AB,・・・04丄平面ABE,则OA丄3E.•：BE丄A£,BE丄AD，AEC\AD=A,•••BE丄平面ADE,又EFu平面ADE.:.BE丄EF,面BCE=ADH平面BCE,/•点F到平面BCE的距离与点A到平面BCE的距离相等.DF1AFDF1AF2•••EF2=AF2+AE2，•:^=~19.(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件・(2)该公司平均每天的利润有1000_3兀・(3)-.【解析】(1)每天包裹数量的平均数为0.1x50+0.1x150+0.5x250+0.2x350+0.1x450=260；或:由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6,所以每天包裹数量的平均数为1x(50x6+150x6+250x30+350x12+450x6)=260设中位数为不易知x€(20(X300),则0・001xl00x2+0.005x(x-200)=0・5,解得尸260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)由(1)可知平均每天的揽件数为260,利润为260x5-3x100=1000(元)，所以该公司平均每天的利润有1000元.(3)设四件礼物分为二个包裹E、F,因为礼物A、C、D共重0.9+1.8+2.5=5.2(千克)，礼物E、C、D共重1・3+1・8+2・5=5・6(千克)，都超过5千克，故E和F的重量数分别有1.8和4.7,2.5和4.0.2.2和4.3,2.7和3.8,3・1和3.4共5种，3对应的快递费分别为45、45、50,45,50(单位：元)故所求概率为二.3(1)函数/⑴的单调递增区间为(y),—1)和(一。一1,+8)，单调递减区间为(-1-^-1)；(2)符合题意的实数R的最人值为【解析】(1)f=ex(x2+ax+1)4-ex(2x+a)=ex(a+l)(x+(74-1)由d<0可知，令广(x)>0得x>-a-\.^x<-\令f\x)<0得一1<兀<一1一0即此时函数/(x)的单调递增区间为(-00,-1)和(—a—1,+8),单调递减区间为(一1,—a—1)；(2)当“1时，不等式/(x)>^(x+l)2+e_1即『(F+x+l)nR(x+l)'+以令g(x)=K(疋+x+1)-R(x+1)2-e~lfg(x)>0对任意xe[一1,+“)恒成立又g'(x)=。'(x+l)(x+2)-2R(x+l)=(x+l)[e'(x+2)—2k]当x>-1时,[ex(x+2)]'=ex(x+3)>0,所以y="(x+2)在[—1,乜)上递增，且最小值为当2k<e~l»即时，g'(x)nO对任意xw[—1,+8)恒成立2e•••g(x)在[—1,2)上递增，•••当x>-1时，g(x)\g(—1)=0满足题意；当2k>宀即k>丄时，2e由上可得存在唯一的实数兀e(-l,+oo)，使得八(兀+2)-2£=0,可得当x丘(一1,兀)时,g'(x)<0,g(x)在[―l,x°)上递减，此时g(x)«g(—1)=0不符合题意；综上得，当k<—时，满足题意，即符合题意的实数R的最人值为亠.2e2e(I)—+^=1；(ID忑.42【解析】(1)由题意可知：椭圆c:二+匚=1(6/>b>0)焦点在X轴上，以原点o为圆心，cr/?'椭圆c的短半轴为半径的圆与直线b—y+2=0相切,所以心|0-0+2|VT+T又椭圆的离心率幺=£解得：a所以心|0-0+2|VT+T又椭圆的离心率幺=£解得：a2=422椭圆C的方程为：—+^=1；42(2)Fh(1)可知：椭圆的右焦点F3,0),设M(x”)•),Ngy2)：OP//FZM:.S/刖=S“刖.s胡+S严Sg,=¥OF2\\yi-y2\=^J©+yJ-4y山设直线MN:x=ky+Q(k2+2)y2+2>/2ky-2=Qx=ky+迈142整理得:-2忑kk2+2y\+>2==2叭口L=设直线MN:x=ky+Q(k2+2)y2+2>/2ky-2=Qx=ky+迈142整理得:-2忑kk2+2y\+>2==2叭口L=2®17F77当且仅当抿+\=时，即k=0时，取等号，S的最人值为血.7t22.(1)2,三:(2)4>/3【解析】(1)由＜7?=4sin0皿站+力2>°'心6),7171、8=2、：•P=2、：•点M的极坐标为2；:6I6丿(2)设A(p4,a),|AB|=\pA-pB\=4sina-4sin

=4＞/Jsin”+£］wh/J,・・・|4B|的最大值为4侖・323.（1）m=-（2）42【解析】试题解析：（1）由题意,知不等式|2*2加+1（加＞0）解集为［—2,2