高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件

三排序不等式三排序不等式1.了解排序不等式的数学思想和背景．2.了解排序不等式的结构与基本原理．3.理解排序不等式的简单应用.

1.排序不等式的应用．(重点)2.排序不等式与不等式有关知识的综合应用．(难点)

目标定位1.了解排序不等式的数学思想和背景．目标定位预习学案预习学案a<c<d<b

a<c<d<b1．顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和____________________为顺序和，称_____________________为乱序和，称相反顺序相乘所得积的和_____________________________为反序和．a1b1＋a2b2＋…＋anbna1c1＋a2c2＋…＋ancna1bn＋a2bn－1＋…＋anb11．顺序和、乱序和、反序和的概念a1b1＋a2b2＋…＋an2．排序不等式(排序原理)设a1≤a2≤…an，b1≤b2≤…bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则________________________≤_____________________≤________________________，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为__________≤_________≤顺序和．a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbn反序和乱序和2．排序不等式(排序原理)a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值和最小值分别是()A．132,6B．304,212C．22,6 D．21,36答案：

B1．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件3．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：

由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：

32283．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件课堂学案课堂学案字母的大小顺序已确定的不等式的证明字母的大小顺序已确定的不等式的证明高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件需对字母顺序作出假设的不等式的证明需对字母顺序作出假设的不等式的证明高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件 设x>0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn.[思路点拨]

题中只给出了x>0，但对于x≥1，x<1没有明确，因而需要进行分类讨论．对所证不等式中的字母大小顺序需要加以讨论 设x>0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件用排序原理证明柯西不等式用排序原理证明柯西不等式高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件定理(排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn为b1，b2，…，bn的任一排列，则有：a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，等号成立当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.排序不等式的另一证明定理(排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn证明：(1)设Ck＝c1＋c2＋…＋ck，Bk＝b1＋b2＋…＋bk，因为b1≤b2≤…≤bk，且{c1，c2，…，ck}是由{b1，b2，…，bn}中的k个元素构成的子集，则Ck≥Bk，k＝1,2，…，n，Cn＝Bn.因为ak－1－ak≤0，∀k＝2,3，…，n，所以a1c1＋a2c2＋…＋ancn证明：(1)设Ck＝c1＋c2＋…＋ck，＝a1C1＋a2(C2－C1)＋…＋an(Cn－Cn－1)＝C1(a1－a2)＋C2(a2－a3)＋…＋Cn－1(an－1－an)＋anCn≤B1(a1－a2)＋B2(a2－a3)＋…＋Bn－1(an－1－an)＋anBn＝a1B1＋a2(B2－B1)＋…＋an(Bn－Bn－1)＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn.即乱序和≤顺序和．＝a1C1＋a2(C2－C1)＋…＋an(Cn－Cn－1)(2)由于b1≤b2≤…≤bn，所以－b1≥－b2≥…≥－bn.设－c1，－c2，…，－cn为－b1，－b2，…，－bn的一个排列，由(1)的证明得a1(－bn)＋a2(－bn－1)＋…＋an(－b1)≥a1(－c1)＋a2(－c2)＋…＋an(－cn)．于是有a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn.(2)由于b1≤b2≤…≤bn，所以－b1≥－b2≥…≥－b即反序和≤乱序和．由(1)及(2)得反序和≤乱序和≤顺序和．(3)等号成立当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn，成立的证明和教科书上的证法相同．即反序和≤乱序和．由(1)及(2)得课后练习课后练习谢谢观看！谢谢观看！三排序不等式三排序不等式1.了解排序不等式的数学思想和背景．2.了解排序不等式的结构与基本原理．3.理解排序不等式的简单应用.

1.排序不等式的应用．(重点)2.排序不等式与不等式有关知识的综合应用．(难点)

目标定位1.了解排序不等式的数学思想和背景．目标定位预习学案预习学案a<c<d<b

a<c<d<b1．顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和____________________为顺序和，称_____________________为乱序和，称相反顺序相乘所得积的和_____________________________为反序和．a1b1＋a2b2＋…＋anbna1c1＋a2c2＋…＋ancna1bn＋a2bn－1＋…＋anb11．顺序和、乱序和、反序和的概念a1b1＋a2b2＋…＋an2．排序不等式(排序原理)设a1≤a2≤…an，b1≤b2≤…bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则________________________≤_____________________≤________________________，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为__________≤_________≤顺序和．a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbn反序和乱序和2．排序不等式(排序原理)a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值和最小值分别是()A．132,6B．304,212C．22,6 D．21,36答案：

B1．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件3．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：

由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：

32283．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件课堂学案课堂学案字母的大小顺序已确定的不等式的证明字母的大小顺序已确定的不等式的证明高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件需对字母顺序作出假设的不等式的证明需对字母顺序作出假设的不等式的证明高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件 设x>0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn.[思路点拨]

题中只给出了x>0，但对于x≥1，x<1没有明确，因而需要进行分类讨论．对所证不等式中的字母大小顺序需要加以讨论 设x>0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件用排序原理证明柯西不等式用排序原理证明柯西不等式高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲3人教版课件定理(排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn为b1，b2，…，bn的任一排列，则有：a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，等号成立当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.排序不等式的另一证明定理(排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn证明：(1)设Ck＝c1＋c2＋…＋ck，Bk＝b1＋b2＋…＋bk，因为b1≤b2≤…≤bk，且{c1，c2，…，ck}是由{b1，b2，…，bn}中的k个元素构成的子集，则Ck≥Bk，k＝1,2，…，n，Cn＝Bn.因为ak－1－ak≤0，∀k＝2,3，…，n，所以a1c1＋a2c2＋…＋ancn证明：(1)设Ck＝c1＋c2＋…＋ck，＝a1C1＋a2(C2－C1)＋…＋an(Cn－Cn－1)＝C1(a1－a2)