摩擦力做功几种求法

第1第1版共2版主管白城一中教研所主办白城一中高一物理组排版：张学金李延铎我们的目标：从生活走向物理，从物理走向社会!印刷：校本部印刷室高一版2006.04.11/星期二06/02期总2期B点又自由落下，返回到左边的最咼点（）AC编委主任盖雁主编闫炜平本扌报网址电子邮箱低于C点恰在c点B高于C点D无法确定大家一起来学习摩擦力做功几种求法白城一中物理组/闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用W=f-S-COS0可求。二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。例1：质量为m的物体，放在粗糙水平面上。现使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s，物体与水平面间的动摩擦因数为卩。则拉力F做的功为多少？解：由微元法可知：F做的功应等于摩擦力做功总和。W=pmg（s+s+sH—s）=pmg-sf123n例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，ZCOB=0。现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为卩。求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。［解析］（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B点时速度为零。设小物体在斜面上通过的总路程为AB=R-ctg0⑤解③④⑤式得Nma=（3-2卩cose-ctg0\ng小物体最后在BCD圆弧轨道上运动，小物体通过C点时对轨道压力最小。得：N一mg=mv'2/Rmi*］CmgR\1一cos0丿=mv2、解⑥⑦式得Nmin=灯一2cos0丿^由牛顿第三定律知，小物体对C点压力最大值为N=（3-2卩cos0-ctg0^ngmax最小值Nmin='一2cos0加g［注意，摩擦力做功的公式W=一f-s中，s一般是物体运动的路程］三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V越大时，压力F也越大，则由/=卩F「可知F越NNN大，f也越大，摩擦力做功越多。例1：连接A、B两点的弧形轨道ACB与ADB是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。如图所示，一个小物体由A点以一定初速度v开始沿ACB滑到B点时，到达B点速率为v1若小物体由A点以相DV2与的关系:C同初速度沿ADB滑到B点时，速率为（AS,由动能定理得:①②mgRcos0一fs=0又f=pmgcos0由①②式得：s=R.卩（2）小物体第一次到达C点时速度大，对C点压力最大。N—mg=mv2；r③maxc由动能定理mgR—pmgcos0-AB=12mv2④cBv1=v2Cv1<v2D无法判断物体沿ACB运动过程中受竖直向下的重力。垂直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值较小。物体沿ADB运动过程中受竖直向下的重力、垂直于轨道向上的支持，沿切线方向的摩擦力，重力、支持力不做功，摩擦力做负功，而此过程中支持力的平均值大于重力，摩擦力较大，而过程运动弧长相同。所以沿ACB过程摩擦力做负功较小，到达B点时速率较大，故选A正确。例2：如图所示，地面上有一个半圆形轨道，一小物体（可视为质点）从一端离地面高为h的A点自由落下，恰好顺着圆弧运动，从另一端D点竖直向上射出，其最高点B距地面的高度为h/2，接着物体从［解析］B理可知：Wf即：由功能关系可知：由C到D过程中机械能损失为mgh;2,同理可知：当物体由BD到C过程中损失机械能小于mgh;2故球一定能够高于C点。例3：如图所示，在竖直平面内固定着1/4圆弧槽，圆弧槽的半径为R，它的末端水平，上端离地高H，一个小球从上端A点无初速滑下，若小球的水平射程为S，求圆弧槽阻力做功。物体沿ACDB运动过程中应用动能定=mgh/2解：设小球脱离滑槽,由平抛运动知识得：由动能定理得：由①②得：开始做平抛运动的速度为£BvB=s(g：2H-R丿①mgR—W=12mv2②W=mgR一mgS205年高考试题（选丿25.（20分）如图所示，质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s.°已知男演员质量m1和女演员质量m2之比mJm2二2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。（白城一中物理组/李松选答案请见2版右下角）一对杂技演员（都视为B：如图所示，滑块A质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数卩=0.2。用细线悬挂的小球质量均为m'=0.01kg且沿x轴均匀排列。A与第一只小球及小球与相邻小球距离均为s=2m，且从左至右悬挂小球的线长分别为l112l3……当A与第一只小球间距为2m时的运动速度v0=10m/s且正好沿着x轴正向运动。不计滑块和小球大小且当滑块与球、球与球发生碰撞时机械能守恒，交换速度，碰后任一小球恰好能在坚直平面内做完整的圆周运动。g=10m/s）（1）最左侧悬挂小球的线长l1为多少？（2）滑块在运动中能与几个小球发生碰撞。（3）求出碰撞中第n个球悬线l的表达式。"［解析］（1）设滑块与第一个弓球碰撞前的速度为气，由动7能定理得：一umgs=12……1'一个球碰后瞬间球速v=v械能守恒得：12mv2：2〜球在最高点时，由牛顿第二定律有，mgl所以悬挂在最左侧绳长l=（v2一2ug=1-84（2）对滑块由动能定理得一Umgs=0一1/2mv2所以滑块滑行的总路程s0=25m0则滑块在滑行过程中与小球碰撞个数n=ss=12・5，应取12个（3）设滑块与第n个（nW12）球碰前速度为v”由动能定理得一umg-ns=1/2mv2一1/2mv2则滑块与球碰后，球速v'=v若第n个悬线长l到最高nnn点速度为vn对小球机械能守恒12mv'2=2mgl+12mvn2且在最高点由牛顿第二定律有mg=mv'2ll联立以上各式l=（驚一2ugns）f5g二；“n=2_0.16n（m）n=1-2-3^12［教师评语］这是一道力学习题，可用来培养同学们的复合解题能力、考查的知识点有：动能定理机械能守恒瞬间牛顿第二定律弹性碰撞时（不损失能量）由动量守恒，能量守恒可知，质量相等发生速度互换现象。（白城一中一年五班/史小汐投搞）o1l1o2lmv2一1/2mv2滑块与第A，对球上升过程中，由机=2mgl+12mv2又因为o3l虫3漫谈“动量定理”的应用动量定理表明为对时间的积累效应使物体的动量发生改变，其适用的范围很广，它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短，作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比拮牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。一、用动量定理解曲线运动问题［例1］以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出5s后未落地且未与其它物体相碰的，求它在5s内动量变化(g=10m/s2)［解析］此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐。由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。则：Ap=Ft=mgt=1x10x5kgm/s=50kgm/s注意：①运用AP=mv—mv0求AP初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直0线，需考虑运用矢量法则或动量定理AP=Ft求解Ap。②用1=Ft求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理1=AP求解I。二、用动量定理解变质量问题设在At时间内有Am质量的物体参与作用，速度从零变到V，动量定理可改写成F-At=Am-v即F=(Am-v)；At，AmAt可理解为单位时间内参与作用物体的质量。［例2］一架质量为M=500kg的直升飞机，其螺旋桨把空气以v=50m/s的速度下推，恰使直升飞机停在空中，则每秒种螺旋桨所推空气的质量为多少？［解析］飞机通过向下推空气而获得反冲力F,飞机停在空中，根据平衡方程，求出飞机与空气的相互作用力F=Mg。每秒被推下的空气的动量变化等于飞机推力的冲量。故F=Mgt=Amv得每秒推下的空气质量Am=Mgtv=500xl0..；50kg=100kg三、用动量定理解决碰击问题打击、碰撞过程的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理只需讨论初、末状态的动量和作用力的冲量而不必讨论每一瞬时力的大小和加速度的大小问题［例3］蹦床是运动员在一张紧绷的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为

60kg的运动员，从离水平面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。则运动员对网的平均冲击力是多少？［解析］运动员在与网接触的过程中受到两个力的作用，受力分析如图所示，其合力的冲量即JF运动员动量的改变。将运动员看作质量为m(打的质点，从h高处下落，刚接触网时速•v^度的大小为v=、；2gh=8m/s(向下)和mg弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度大小v=*2gh=10m/s(向上)22设向上的方向为正，对运动员与网接触过程运用动量定理(F-mg)t=mv-(-mv)有：F=［mv一(一mv)］/1+mg=1.5x103N由牛顿第三定律可知：运动员对网的平均作用力为1.5x103N四、动量定理的应用可扩展到全过程物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节。［例4］质量为m的物体静止放在足够大工业水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为卩，有一水平恒力F作用在物体上，使之加速前进，经t1秒撤去力F后，物体运动的总时间有多长？1［解析］本题若运用牛顿定律解决，过程则较为繁琐，运用动量定理则可一目了然。由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理有：Ft一umgt=0故t=Ft..umg［说明］同学们可以尝试运用牛1顿定律求解，掌握一题多解方法，同时比较各种方法的特点，对今后的学习有较大的帮助。五、动量定理的应用可扩展到物体系尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量，这也就是系统动量定理。关于系统动量定理的考查已经在2003年高考命题中出现，所以应引起同学们的注意。［例5］质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间12木块停止下沉，此时金属块的速度多大？(设此时金2属块还没有碰到底面)［解析］金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到的重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为F和F浮，木块停止时金属块的速度为vM，取竖直向下为正方向，对全过程运用动量定理得：［(M+m)g-(F+F)］-(t+1)=M浮歹-0浮+m(0-0)①

断细线前对系统有：(M+m)g-(F+F)=(M+m)a②联立①②得v=弔伽+m)(t+1)a］/MM12.(白城一中物理组../..刘婧婧选)利用“微元法”求解动量问题在生活、生产、科技中我们常遇见到流质类物体与其他物体相互作用的情况，学生对此类问题因不能正确建模，往往难以下手，所以本文就此类进行点拔指导。［例1］水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径水柱冲击煤层，设水柱直径d为30cm，水速v=50m/s，假设水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后水的速度变零，求水柱对煤层的平均冲击力。［解析］本题的关键是研究对象的选取，如果所求的是整体受力，一般取整体为研究对象，如果所求的是动量变化那部分质量的受力，一般取该部分质量为研究对象。取At时间内射到煤层的水量Am为研究对象，如图所示，Am=psvAt=pvAt兀d2/4，以水速方向为正方向，据动量定理有：FAt=0一Amv所以代入数据得F=-1.77x105N负号表示水柱受到的平均冲击力方向与水速方向相反。根据牛顿第三定律，水柱对煤层的平均冲击力大小为1.77x105N，方向与水速方向相反。［教师点评］连续流体系统在一定时间内At内动量发生变化仅是质量为Am的部分流体，解决这类问题时，我们通常以Am为研究对象，应用动量定理求解，对Am的正确表达是解决这类问题的关键。［例2］高压水枪竖直向上喷出水柱将一个质量为m、开口向下的小铁盒顶在空中，如图所示，已知水以恒定的速度v0从横截面积h■■为S的水枪中持续不断地喷出，冲击铁盒后，以同样的速率返回。求铁盒稳定'悬浮的位置距水枪口的高度h。［解析］水枪喷出的水做竖直上抛运动，设水上升到h高度时速度为v，单位时间内，水枪喷出水的质量为Am，贝yAm=pvS在Am水与铁盒相互0作用的过程中，受铁盒的作用力为f，由于Am水中的每一滴与盒的作用时间

极短，可忽略水的重力，取向上为正方向，由动量定理得厂FAt=-2pv0sAtv，对铁盒有F=mg，又v2=v(2一2gh1/，联立以上各式解得：h=v2/2g-打诚2pvs力g［教师点评］对于连续物质对其它物体作用的问题，常选一质量元作研究对象进行研究，这种处理