江苏省镇江市句容市2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A.币或2亚 B.正或26C.2#或2&D.2#或2G.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）B.本市明天将有85%的时间下雨D.B.本市明天将有85%的时间下雨D.本市明天肯定下雨15. C. 2 2C.本市明天下雨的可能性比较大.cos45。的值是（）A.124.如图所示的几何体的左视图是（）B-FhnB-Fhn5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,66.下列计算中，正确的是（ ）A.a*3a=4a2 B.2a+3a=5a2

C.(ab)3C.(ab)3=a>bi.如图，AB为。。的直径，C、D为。O上的点，若AC=CD=DB,则cosNCAD=（ ）.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的值为（）A.2 B.8 C.-2 D.-89,一副直角三角板如图放置，其中NC=NDFE=90,NA=45°,NE=60°,点F在CB的延长线上若OE//CE,则NB"等于（ ）BFBFA.35° B.25° C.30° D.15°有一个数用科学记数法表示为5.2x10s,则这个数是（ ）A.520000 B.0.000052 C.52000 D.5200000二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）如图，等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为一.因式分解：a3-ab2=.如图，在RtAABC中，NA=90。，ZABC的平分线B，D交AC于点D,DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2,AD=1,贝）BE的长为.

如图，已知h〃l2〃b,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个顶点A,B分别在b,L上，则sina的值是.2在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=一，则BC的长为.3经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线"，AACD为等腰三角形，ACBD和AABC相似，NA=46。，则NACB的度数为.三、解答题（共8题，共72分）（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE〃AB,摄像头EF±DE于点E,AC=55米,CD=3米EF=0.4米,NCDE=162。.求NMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.（精确到百分位）（8分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=15。，O为BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFJ_BE交BC于点F,过点F作FG_LCD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

D.VBVB（8分）如图，抛物线1：y=*（x-h）2-2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将抛物线i在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数/的图象.（1）若点A的坐标为（1,0）.①求抛物线I的表达式，并直接写出当x为何值时，函数/的值y随x的增大而增大；②如图2,若过A点的直线交函数7的图象于另外两点P,Q,且Saabq=2Saabp,求点P的坐标；（2）当2VxV3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0<x<15)30.15第二组(15<x<30)6a第三组（3O0XV45）70.35第四组(45<x<60)b0.20（1）频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能，够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？（10分）（1）问题发现如图1,在RtAABC中，NA=90。，——=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,NAPD=NB,AC连接CD.（1）①求医的值；②求NACD的度数.（2）拓展探究A3如图2,在RtAABC中，NA=90。，——=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,AC连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图3,在△ABC中，NB=45。，AB=4&,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.图1 图2 图3（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<a<200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的

方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:扇嗾i榴题统十图扇嗾i榴题统十图⑴接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为,(2)请补全条形统计图;⑶若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=1OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE2的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.【详解】过B作直径，连接AC交AO于E,B••,点B为AC的中点，.•.BD±AC.如图①，,点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，1；.BD=-x4=2,2.".OD=OB-BD=2,•••四边形ABCD是菱形，DE=—BD=1,2.•.OE=l+2=3,连接OC,•••CE=Noc?—0炉="2一32=布,在RtADEC中，由勾股定理得：DC=1CE?+。炉=J(")2+F=2上;如图②，OD=2>BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,2由勾股定理得：CE=SC?-OE?="?一,,DC=Jde?+CE?=J32+（岳）2=2底.故选C.【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.2、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误.故选C.考点：概率的意义.3、C【解析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=2故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.4、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.5、A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为——=6,2故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6、C【解析】根据同底数塞的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a«3a=3a2,故原选项计算错误；B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3,故原选项计算正确；D、7a3vl4a2=-a,故原选项计算错误；2故选C.【点睛】本题考点：同底数幕的混合运算.7、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC=CD=8D=gxl80"=60",根据圆心角和圆周角的关键即可求出NC4D的度数，进而求出它的余弦值.【详解】解:-AC=CD=DBAC=CD=8O=gxl80。=60"ZCAD=-x60°=30°2cosZ.CAD=cos30=—2故选D.【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,...函数解析式为：y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征.9、D【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.【详解】解：由题意可得：NEDF=30。，ZABC=45°,VDE/7CB,；.NBDE=NABC=45。，.•.ZBDF=45o-30°=15°.故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.10、A【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】5.2x105=520()00,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】试题分析：因为等腰4ABC的周长为33,底边BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以ABECW^^:^=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.12、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).13、G【解析】•••DE是BC的垂直平分线，.'.DB=DC=2,•；BD是NABC的平分线，NA=90。，DE±BC,.".DE=AD=1,.•.BE=Jb£>2—£>£2=百，故答案为6.点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.14、叵10【解析】过点A作ADLh于D,过点B作BE_Lh于E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明AACD和ACBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】如图，过点A作AD_Lh于D,过点B作BE_Lh于E,设h,h,b间的距离为1,；NCAD+NACD=90。，ZBCE+ZACD=90°,:.ZCAD=ZBCE,在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在AACD和△CBE中，[ZCAD=ZBCE1/ADC=NBEC=90。,[AC=BC.,.△ACD^ACBE(AAS),.•.CD=BE=1,.".AD=2,AC=y/cD2+AD2=6,.*.AB=V2AC=V10，33=埋Vio10故答案为典.io【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.15、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】VZC=90°,AB=6,•口2BC3AB:.BC=-AB=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtAABC中，sinA=NA的对边

斜边sinA=NA的对边

斜边cosA=NA的邻边

斜边tanA=ZA的对边ZA的邻边16、113。或92。【解析】解：•.•△BCQs/XbAC,...N8CO=NA=46。.,.,△AC。是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.①当AC=4O时，N4CO=NAOC=(180°-46°)+2=67°, ZACB=67°+46°=113O；②当ZM=OC时，NAC0=NA=46。，/.ZACB=460+46°=92°.故答案为113。或92°.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)72°(2)6.03米【解析】分析：延长ED,AM交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.详解：(1)如图，延长ED,AM交于点P,'：DE//AB,MA±ABAEP±MA,即NA/PD=90。VZCD£=162°：•NMC£>=162°-90=72°(2)如图，在RSPC。中，CD=3米，ZMCD=72°:.PC=CDcosZMCD=3-cos72°«3x0.31=0.93米TAC=5.5米，EF=0.4米，PC+AC—印=0.93+5.5—0.4=6.03米答：摄像头下端点尸到地面48的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形,当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.18、(1)v,q_；(2)证明见解析、JJ【解析】(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，则ME=BM=2x,AM=、tx,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+、tx)2+x2=22,解方程即可解决问题.(2)如图2中，作CQ_LAC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.在RtAABE中，VOB=OE,/.BE=2OA=2,VMB=ME,:.ZMBE=ZMEB=15°,，NAME=NMBE+NMEB=30。，设AE=x,贝!IME=BM=2x,AM=VAB2+AE2=BE2,•(2匚+0口)丁；=/.,.X=_r(负根己经舍弃)，\5一、/AAB=AC=(2+c)• „,.*.BC=oAB=、,g+l.作CQ±AC,交AF的延长线于Q,D.D.M/AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,/.△ABE^AACD(SAS),AZABE=ZACD,ZBAC=90°,FG±CD,AZAEB=ZCMF,.*.ZGEM=ZGME,/.EG=MG,VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,/.△ABE^ACAQ(ASA),ABE=AQ,ZAEB=ZQ,AZCMF=ZQ,VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,/.△CMF^ACQF(AAS),/.FM=FQ,ABE=AQ=AF+FQ=AF=FM,EG=MG,・BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.19、(1)①当1VxV3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大，②P(4，?)；(2)当3。*或h4)时，函数f的值随X的增大而增大.【解析】试题分析：(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数/的值y随X的增大而增大(即呈上升趋势)的x的取值；②如图2,作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE,根据Saabq=2Saabp,得QE=2PD,证明APADs^QAE,则黑鼻，得AE=2AD,设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值.试题解析：(D①把A(1,0)代入抛物线y=*(x-h)2-2中得：—(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=T,•.•点A在点B的左侧，；.h>0,；.h=3,二抛物线1的表达式为：y=*(x-3)2-2,.••抛物线的对称轴是：直线x=3,由对称性得：B(5,0),由图象可知：当1VxV3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大；②如图2,作PD_Lx轴于点D,延长PD交抛物线1于点F,作QE_Lx轴于E,则PD〃QE,由对称性得：DF=PD,VSaabq=2Saabp,.,.yAB«QE=2xA-AB»PD,.,.QE=2PD,VPD#QE,/.APAD^AQAE,A—.\AE=2AD,ADPD设AD=a,贝！|OD=l+a,OE=l+2a,P(1+a,-[y(l+a-3)2-2]),:点F、Q在抛物线1上，；.PD=DF=-[-j-(l+a-3)2-2],QE=-^-(l+2a-3)2-2,r.y(l+2a-3)2-2=-2[y(l+a-3)2-2],

解得：x=h+2解得：x=h+2或h-2,16)

T);•.•点A在点B的左侧，且h>0,；.A(h-2,0),B(h+2,0),如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,分两种情况:①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大,则2,则2,.*.3<h<4,②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大,即：h+2<2,h<0,综上所述，当3。*或hWO时，函数f的值随x的增大而增大.图3图3考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.20、0.3 4【解析】(1)由统计图易得。与力的值，继而将统计图补充完整;(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；,总人数为：3M.i5=20(A)..*.*=20x0.20=4(A);故答案为0.3,4；(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；(3)画树状图得：第一组甲 乙 乙第四组靠鼠亩备冷•••共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，.•.所选两人正好都是甲班学生的概率是：3__\_12-4,【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据题意得：6(20-x)=1(20+x),解得：x=l.答：水流的速度是1千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.PBA3 7/]022、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=--=k；(3)CDAC 2【解析】(1)根据已知条件推出AABPgZXACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到毁=1；CD(2)根据已知条件得到AABCs^APD,由相似三角形的性质得到箓=喋=攵，得到ABP-ACAD,根据相似AC/1jLx三角形的性质得到结论；(3)过A作AH_LBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到 ADApAC7AHrCH?=4后,尸〃=，%2—A"?=3,根据相似三角形的性质得到推出AC/\l)AABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】VZA=90°,ABf =1,ACAAB=AC,,ZB=45°,VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,AP=AD,AZBAP=ZCAD,在△ABP与△ACD中，AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,AAABP^AACD,APB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB -1CDPRADZACD=ZB,—=—=kCDACVZBAC=ZPAD=90o,NB=NAPD,/.△ABC^AAPD,ABAP,

= =kACAD,:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,.*.ZBAP=ZCAD,.,.△abp^-acad,.".ZACD=ZB,PBAB PBAB =k,CDAC(3)(3)过A作AH±BC于H,DBDBVZB=45°,/.△ABH是等腰直角三角形,,:ABVZB=45°,/.△ABH是等腰直角三角形,,:AB=4&,.,.AH=BH=4,VBC=12,.*.CH=8,•••AC=yjAH2+CH2=4底.•.PH=〃a2-A”2=3,.\PB=1,VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,/.△ABC^AAPD,.ABAP••花―茄’VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,，NBAP=NCAD,AAABP^ACAD,.AB_PBBn472 1•一，即产=,ACCD475CD•CD= •2过A作AH±BC于H,ZB=45°,/.△ABH是等腰直角三角形,AB=，O,AAH=BH=4,VBC=12,ACH=8,•••AC=>JaH2+CH2=46PH=yJpA2-AH2=3，.*.PB=7,VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,.'.△ABC^AAPD,.ABAP••'=',ACAD,:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,，NBAP=NCAD,/.△ABP^ACAD,.ABPB„n4>/2 7ACCD46CD.„M_7x/i0••LJ一•2【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.23、(1)=-100x4-50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函