南京联合体2020-2021苏科版九年级上册数学期中试卷及答案

【联合体数学】2021年九上期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.方程x（x-l）=0的根是A.x1=1,X2=0 B.X\=11,》2=。C.X|=X2=0 D..已知。。的半径为1,点尸在。。外，则OP的长A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于2.若方程f-2x+无=0有两个实数根，则后的取值范围是A.k>\ B.k=l C.k<l D.kWl.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是A-5 B-4 C-3 D-2.小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是。元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为A.5 B.4 C.3 D.2（第5题）.如图，出△NBC的直角顶点C在。。上滑动，且各边与。。分别交于点。，E,F,G,若筋，DG,定的度数比为2：3：5,BE=BF,则//的度数为A.30° B.32° C.34° D.36°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.方程，=9的根是..一组数据6,2,1,3的极差为..填空：x2~2x+=（x-尸..三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%,50%,30%,则三种圆规的销售均价为元.

.某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为288元，则平均每次涨价的百分率为•.设龙I,刀2是关于X的方程丘+大一2=0的两个根，X1+X2=1,则X]X2=..如图，在中，直径月8J_CD,垂足为E,若HE=CD=4,则。。的半径为..如图，以△ABC的边8c为直径的。。分别交边/B,W。于点。，E,设//=a,则66的度数为（用含a的代数式表示）..若关于x的一元二次方程a/+左=o的一个根为1,则方程。（x-l）2+A：-0的解为.在四边形48CD中，AB=AD^5,连接8C,50=6,NC=N4BD,则/C的长的取值范围是.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（8分）解方程：/+&-7=0； （2）2r（%—1）—X—1..（7分）用一根长16cm的铁丝：（1）能否围成面积是7cm2的矩形？请说明理由.（2）能围成矩形的最大面积为 ▲cm?.19.（7分）如图，在。。中，点19.（7分）如图，在。。中，点C,。在弦.48上，且OC=（8分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）:甲：9,6,7,6,7,7乙：4,5,8,7,8,10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由.（8分）国庆期间，甲、乙两人分别从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择停鄙观看.（1）甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为▲ :（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率.（8分）已知关于x的方程（x—m）2—（x—m）=0.（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根;（2）若该方程的两个根互为倒数，求"7的值.（第24题）（笫（第24题）（笫24题）（7分）如图，将△408绕点。顺时针旋转到△CO。的位置，。。与CO相切于点E.求证：Z8是。O的切线.（第23题）（8分）如图，AB,CZ）是。。的两条弦，AC=BD.求证48〃CD（请用两种不同的方法证明）（8分）某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元.据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5元，平均每天可多销售100杯.为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7820元，这款奶茶应售价多少元？(9分)如图，经过菱形力BCD的8,。两顶点，分别交力8,BC,CD,49于点E,F,G,H.(1)求证NE=4//；(2)连接EEFG,GH,EH,若8。是。。的直径，求证：四边形EFGH是矩形.(第26题)27.（10分）【概念提出】圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距.【数学理解】如图①，在。。中，48是弦，OPUB,垂足为尸，则。尸的长是弦48的弦心距.(1)若。。的半径为5,OP的长为3,则48的长为.(2)若。。的半径确定，下列关于48的长随着OP的长的变化而变化的结论：TOC\o"1-5"\h\z①4B的长随着OP的长的增大而增大； 一'、②Z8的长随着OP的长的增大而减小； /③N8的长随着OP的长的确定而确定； t@AB的长与OP的长无关. V n_其中所有正确结论的序号是.【问题解决】 ①如图②，已知线段ERMN,点0是。。内一定点.(3)用直尺和圆规过点。作弦48,满足(保留作图痕迹，不写作法)(4)若弦4B,8都过点0,AB+CD=MN,且设。。的半径为r,O0的长为d,MN的长为/.①求48,CQ的长(用含r,d,/的代数式表示)；②写出作45, 的思路.E FM N【联合体数学】2021年九上期中考试答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号123456答案AADBCD第6题解析:（第6题）连接（第6题）易得G尸为直径，NOOG=54°四边形OE/G为圆内接四边形易证/OGD=NBEF又因为BE=BF、OD=OG故ABE尸与△ODG均为等腰三角形且底角相等所以/8=N£>OG=54°则4=36°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）题号7891011答案±351,110.420%题号1213141516答案-12.5180。一2aX]=0,必=25V4CW10第16题解析:,:AB=4D=5,BD=6二大小确定，设为a在BD下方取息M使得NBMD=a 彳则由''定角对定边”型辅助圆可知，作的外接圆点C在瓦访上 /1\当点C和点B（或点D）重合时，<c最小值为5（重合取不到）B/aIE\D当点C为40连线与O。的交点时，4c取最大过点C作CN垂直交于延长线与点N易证4CBNWACBEUAS）得BN=BE=3设CN=CE=x由CF+AM=Ad可得x=6M(C)：.AC=AE+EC=1QM(C)：.5<AC^W三、解答题(本大题共11小题，共88分.)(8分)⑴解：x2+6uc-7=0(x+3)2=16x+3=±4•"•X|=1,X2=-7.(2)解：2x(x-1)=l-x2x(x-l)+(x-l)=0(2x+l)(x-l)=0.• =-X2=1•(7分)解：(1)设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,则矩形的宽是(8-x)cm.根据题意，得x(8-x)=7,解得两=1,x?=7.答：用一根长16cm的铁丝能围成面积是7cm2的矩形.16.(7分)方法一：证明：过。作垂足为E,则AE=BE.•：OC=OD,:,CE=DE.：.AE-CE=BE-DE.即AC=BD.方法二：连接040B•：OA=OB,4=NB•：OC=OD,：.ZOCD=ZODC：.AAODgA5OC：.AD=BC：.AD-CD=BC-CD即AC=BD方法三：连接04OB•：OA=OB,：.4=NB•：OC=OD,：.ZOCD=ZODCVZOCD+ZACO=180°,ZODC+ZO£)S=180°：.ZOCA=ZODB:.△ACO0XBDO：.AC=BD(8分)解：(1)x甲=%X(9+6+7+6+7+7)=7(环)，xz.=1x(4+5+8+7+8+10)=7(环)：S甲2=1环2,s/=4环2；(2)推荐甲.在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定.(或推荐乙.在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力.(8分)解：(1)(2)将《长津湖》、《我和我的父辈》、皮皮鲁与鲁西西》三部电影分别用字母A、B、C表示.甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，即(AB,AB)、(AB,AC)、(AB,BC)、(AC,AB)、(AC,AC)、(AC,BC)、(BC,AB),(BC,AC)、(BC,BC),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足甲、乙两人选择观看的两部电影相同(记为事件M)的结果有33I种，所以P(A/)=§=§.(8分)(1)证明：方法一：整理原方程，得f—(2加+l)x+m2+加=0.hr—4ac=4m2+4m+1—4m2—4m=1>0,••无论加为何值，该方程总有两个不相等的实数根；方法二s解方程(x—⑼2—(x—m)=0.(x-/w)(x-/n_1)=0,X]=m,X2=/w+1.Vw^/m+1,・・无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：•・,该方程的两个根互为倒数，•X]X2==1，即/h(/m+1)=1.A»za-1+小 -1一小解得g=2 ，加2= 2 *(7分)解：连接0E,过点。作0FJ_/8,垂足为尸.TOC\o"1-5"\h\z由旋转，得△408g△COD. CN/=NC,OA=OC.,：00与C£>相切于点E,：.OELCD. D<1^^/ \:.ZAFO=ZCEO=90° I )：./\AOF^ACOE. VX： /•••OE=OF.一,， A F °...。尸是。。的半径・ (第23题)•；点F是半径的外端，48是。。的切线.(8分) TOC\o"1-5"\h\z方法一：证明：连接4), (,:AC=BD, (Q jAZBAD=ZADC, \ /c\- -/d：.AB//CD. 方法二:证明：作0E_L/8,垂足为E,交CD于点F,交。。于点G,连接OC,OD,"：OE±AB,r-\ r-\•\AG=BG,：.OG±CD,：.ZOFD=90°f・・・NOE8=90。，：・4OFD=4OEB,：.AB//CD.(8分)解：设这款奶茶每杯降价X元.根据题意，得(30-5—x)(300+20x)=7820.

整理，得—10x+16=0.解得X]=2,Xj=8.••,让顾客获得最大优惠，，xi=2舍去，30-8=22.答：这款奶茶应售价22元.(9分)证明：(1)证法一：连接。£、BH,.•四边形X8CO是菱形，J.AB=AD.NADE=NABH,：.^ADE^/\ABH.•：AE=AH.(1)证法二：连接HE,.•四边形48C。是菱形，：.AB=AD.：.ZADB=ZABD...四边形488是。O的内接四边形NDHE+2ABD=180°又,:NDHE+NAHE=180°NAHE=NABD.同理/AEa=Z.ADB.：.ZAEH=ZAHE：.AE=AH(1)证法三：连接Z)8、HE,.•四边形488是菱形，J.AB=AD.：.NADB=NABD.•:四边形ABCD是。O的内接四边形/.NDHE+4BD=180°又,//DHE+/AHE=180°，NAHE=NABD.：./AHE=NADB.J.HE//BD（第26题）（第26题）（第26题）（第26题）・•・/AEH=/AHE：.AE=AH(2)方法一：9：AB=AD,AE=AH.：.AB-AE=AD-AH.即BE=DH.:.BE=DH.同理筋=虎.,'X:.BE+BF=DH+DG.即蓝=伞：.EF=GH.连接OE,DF.,.,8O是。。的直径，：・NBED=NBFD=90°.：.ZAED=ZCFD=90°.■:AD=CD,NZ=NC,J4ADE会4CDF.：.AE=CF.•・,用(1)中同样的方法可证Cb=CG：.AH=CG.：./\AEHm4CFG.：.EH=FG.・・・四边形EFGH是平行四边形.:./FEH=4FGH.•・・四边形EFGH是OO的内接四边形,ZFEH+ZFGH=180°.：./FEH=90。.•・四边形EFG”是矩形.(2)方法二：连接OE,DF.〈BO是。O的直径，:・/BED=NBFD=90Q.AZAED=ZCFD=90°.：AD=CD,4=NGAADEmACDF.

：.AE=CF•.•用（i）中同样的方法可证b=cg：.AH=CG.:.△AEHmACFG.:.EH=FG.：.ZJ/7£=ZAEH=9O°-1ZA,NADB=NABD=90°-1zA,NAHE=NADBJ.EH//BD同理可证kG〃8OJ.EH//FG四边形EFGH是平行四边形.NFEH=NFGH.又，:四边形EFG”是。。的内接四边形,；.NFEH+NFGH=180°.；.NFEH=90°.(