模糊控制技术课件

计算机控制技术

ComputerControlledTechnology主讲教师陈玮计算机控制技术

ComputerControlledTe模糊控制技术在日常生活中，人们通常用“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。比如：当我们拧开水阀向水桶放水时：*桶里没有水或水较少时，应开大水阀；*桶里水较多时，水阀应拧小一些；*水桶快满时，应把阀门拧很小；*水桶里的水满时，应迅速关掉水阀。2计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术在日常生活中，人们通常用“较少”、“较模糊控制技术模糊是人类感知万物，获取知识，思维推理，决策实施的重要特征。模糊比清晰所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。1965年，美国著名学者加利福尼亚大学教授Zedeh首先提出了模糊控制理论。1974年，英国伦敦大学教授Mamdani研制成功第一个模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制理论以模糊数学为基础，用语言规则表示方法和先进的计算机技术，运用模糊推理进行决策的一种高级控制策略。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多学科相互渗透，理论性较强的科学技术。3计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术模糊是人类感知万物，获取知识，思维推模糊控制技术特点1、不需要精确的数学模型；2、容易学习；3、使用方便；4、适应性强；5、可靠性高；6、性能优良。4计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术特点4计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术应用领域1、航天航空；2、工业过程控制；3、家用电器；4、汽车和交通运输；5、其他。5计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术应用领域5计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术一、模糊控制的数学基础二、模糊控制原理三、模糊控制器实例6计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术一、模糊控制的数学基础6计算机控制技术6章模一、模糊控制的数学基础1、模糊集合2、模糊集合的运算3、模糊关系4、模糊逻辑5、模糊推理7计算机控制技术6章模糊控制技术一、模糊控制的数学基础1、模糊集合7计算机控制技术6章模在人类的思维中，有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人、女人；有许多模糊的概念，如大、小、冷、热，没有明确的内涵和外延；将前者叫做普通集合（或经典集合）；1、模糊集合如果把模糊集合的特征函数称为隶属函数，记做，表示元素x属于模糊集合的程度。则后者称为模糊集合，用表示。8计算机控制技术6章模糊控制技术在人类的思维中，有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人、女1、模糊集合的大小反映了元素x对于模糊集合的隶属程度：由隶属函数来表征，其值在[0,1]内连续取值。隶属函数是模糊数学中最基本的概念，我们用隶属函数来给出模糊集合：在论域U上的模糊集合，9计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合的大小反映了元素x对于模糊集合的隶属程度：由隶属1、模糊集合计算得：这表明55岁的人属于“老年人”集合的隶属程度为0.5，只能是“半老”；而70岁的人属于“老年人”集合的隶属程度为0.94。例1，我们研究人这个论域的集合，某人是否属于老年人集合的隶属函数，其中x>50，10计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合计算得：这表明55岁的人属于“老1、模糊集合例2“张三很幸福”，“张三是幸福的”，“张三不太幸福”，11计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合例2“张三很幸福”，“张三是幸福的”，“张三不太1、模糊集合例3、对于身高1.6米以下的人均不能称为“高”，隶属度为0；而对于身高1.8米以上的人均称之为“高”，隶属度为1；而对于身高1.65米、和1.70米的人属于“高”的隶属度，为0.25和0.50。则有：0，当h<=1.6m(h-160)/20，当1.6<=h<=1.81，当h>=1.8m也可以表示为：12计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合例3、对于身高1.6米以下的人均不能称为“高”，2、模糊集合的运算（1）相等：有，则称与相等，记做（2）补集：有则称是补集，记做、、，借助于隶属函数定义它们之间的运算：对于给定论域U上的模糊集合13计算机控制技术6章模糊控制技术2、模糊集合的运算（1）相等：有，则称与相等，记做（2）补集2、模糊集合的运算（3）包含：有则称包含，记做（5）交集：有则称与的交集，记做是（4）并集：有则称与的并集，记做是14计算机控制技术6章模糊控制技术2、模糊集合的运算（3）包含：有则称包含，记做（5）交集：有3、模糊关系（1）关系客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。关系常用符号R表示。只能有以下两种情况，*x与y有某种关系，即xR

y*x与y无某种关系，即xR

y①关系的概念若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对任意15计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（1）关系只能有以下两种情况，①关系的概念15计3、模糊关系（1）关系在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的集合叫做X与Y的直积集（也称笛卡儿乘积集），记为显然，R集是X×Y的直积集的一个子集，即，。所有有关系R的序对可以构成一个R集。②直积集由X到Y的关系R，也可用序对(x,y)来表示，其中16计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（1）关系在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所3、模糊关系（1）关系②直积集例如，有两个集合甲和乙，其中甲＝{x|x为甲班乒乓球队队员}乙＝{y|y为乙班乒乓队球队员}若R表示两者之间对抗赛关系，甲队的1号队员和乙队的a号队员建立对打关系记为1Ra；甲队的2号队员和乙队的b号队员建立对打关系记为2Rb；甲队的3号队员和乙队的c号队员建立对打关系记为3Rc；则有：而显然17计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（1）关系而显然17计算机控制技术6章模糊控3、模糊关系③几个常见的关系,都有xRX，即集合的每个元素x都与自身有这一关系，则称R为具有自返性的关系；自返性关系

一个关系R，如兄弟关系和朋友关系具有对称性，但父子关系不具有对称性。对称性关系

一个X中关系R，必有yRx，即满足这一关系的的两个元素可以对调，则称R具有对称性关系；，若有xRy，则如同族关系便具有自返性，而父子关系不具有自返性。18计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系③几个常见的关系,都有xRX，即集合的每个元素x3、模糊关系传递性关系

一个X中关系R，若有xRy，yRz，则必有xRz，则称R具有传递性关系；如兄弟关系和朋友关系。，③几个常见的关系19计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系传递性关系一个X中关系R，若有xRy，yRz，3、模糊关系（2）模糊关系当两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定回答时，就可以用模糊关系来描述。模糊关系同样具有自返性、对称性、传递性等关系。是直积空间X×Y的一个模糊子集合。集合X到集合Y中的一个模糊关系的隶属函数，集合X到集合Y的模糊关系也就确定了。当给出直积空间X×Y中的一个模糊集20计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（2）模糊关系模糊关系同样具有自返性、对称性、传3、模糊矩阵其中在闭区间[0,1]中取值，我们把元素在闭区间[0,1]中取值的矩阵称为模糊矩阵。模糊矩阵的一般形式为：其中：0≤

aij≤1，1≤

i≤m，1≤

j≤n，。的程度，记为当用矩阵表示模糊关系时，矩阵中的aij表示集合X中的第i个元素和集合Y中的第j个元素隶属于模糊关系可记为矩阵21计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵其中在闭区间[0,1]中取值，我们把元素在闭区间3、模糊矩阵②对于和则称，若有为和并，记为。③对于为则的补矩阵，记为。和则称，若有为和并，记为。①对于22计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵②对于和则称，若有为和并，记为。③对于为则的补矩3、模糊矩阵则若有（表示两个模糊矩阵乘法），则中的元素。④若23计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵则若有（表示两个模糊矩阵乘法），则中的元素。④若3、模糊矩阵则已知24计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵则已知24计算机控制技术6章模糊控制技术4、模糊逻辑建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）二值基础上的数理逻辑，已成为计算机科学的基础理论。然而在研究复杂的大系统时，二值逻辑越来越显得无能为力了。复杂系统不仅结构和功能复杂，涉及大量的参数和变量，而且具有模糊的特点。模糊逻辑的真值x在区间[0,1]中连续取值，越接近1，说明真的程度越大。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广，是无限多值逻辑，是连续值逻辑。模糊逻辑也具有二值逻辑的逻辑并、逻辑交、逻辑补的运算。25计算机控制技术6章模糊控制技术4、模糊逻辑建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）5、模糊推理即如则，它的隶属函数为，(a)→(b)表示从X到Y的一个模糊关系，它是X与Y中的一个模糊子集，记作→。（1）假言推理：设a、b分别被描述为X与Y中模糊子集和26计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理即如则，它的隶属函数为，(a)→(b)表示从X5、模糊推理解：设论域，X＝{1,2,3,4,5}=Y[小]＝{(1,1)，(0.5,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)}[较小]＝{(1,1)，(0.5,2)，(0.2,3)，(0,4)，(0,5)}[较大]＝{(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5)}[大]＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0.5,4)，(1,5)}例1，若x小则y大，已知x较小，试问y如何？27计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理解：设论域，X＝{1,2,3,4,5}=Y例1，5、模糊推理若x小则y大，＝[(10.5000)∧(0000.51)]∨[1-(10.5000)]0000.510000.50.5000000000000000∨(00.5111)＝0000.510.50.50.50.50.511111＝111111111128计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理若x小则y大，＝[(10.5000)∧5、模糊推理若x较小则y？0000.510.50.50.50.50.511111(10.50.200)1111111111=(0.50.50.50.51)将结果与[较大]比较，[较大]＝{(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5)}更倾向于[较大]，所以，若x较小则y较大。29计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理若x较小则y？0000.5、模糊推理（2）模糊条件语句：。，否则如则即，30计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理（2）模糊条件语句：。，否则如则即，30计算机控5、模糊推理例2，若x轻y重，否则不很重，已知x很轻，试问y如何？解：设论域，X＝{1,2,3,4,5}=Y[很轻]＝{(1,1)，(0.64,2)，(0.36,3)，(0.16,4)，(0.04,5)}[轻]＝{(1,1)，(0.8,2)，(0.6,3)，(0.4,4)，(0.2,5)}[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)}[不很重]＝{(0.96,1)，(0.84,2)，(0.64,3)，(0.36,4)，(0,5)}31计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理例2，若x轻y重，否则不很重，已知x很轻，试问y5、模糊推理＝[(10.80.60.40.2)∧(0.20.40.60.81)]∨[(00.20.40.60.8)∧(0.960.840.640.360)]0.20.40.60.80.8∨0.20.40.60.810.20.40.60.60.60.20.40.40.40.40.20.20.20.20.2=000000.20.20.20.200.40.40.40.3600.60.60.60.3600.80.80.640.3600.20.40.60.810.20.40.60.80.8=0.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2若x轻y重，否则不很重，即32计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理＝[(10.80.60.40.2)∧(5、模糊推理若x很轻，则y？=(0.360.40.60.81)将结果与[重]比较，发现两者近似。所以，若x很轻，则y重。＝(10.640.360.160.04)0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)}33计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理若x很轻，则y？=(0.360.40.60二、模糊控制原理模糊控制系统也是一种偏差控制，通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成。模糊控制器是核心。一个模糊系统性能的优劣，主要取决于模糊控制器的结构，所采用的模糊规则，推理算法以及模糊决策。34计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理模糊控制系统也是一种偏差控制，通常由二、模糊控制原理模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口、知识库、推理机、输出量的清晰化接口四个部分。35计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口二、模糊控制原理1、模糊化接口模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。如：取值在[a,b]间的连续量x，先将它变换为取值在[-6,6]间的连续量：再将y模糊化为七级，相应的模糊量用模糊语言表示为： 在－6附近称为负大，记为NL； 在－4附近称为负中，记为NM； 在－2附近称为负小，记为NS；在0附近称为适中，记为ZO； 在＋2附近称为正小，记为PS； 在＋4附近称为正中，记为PM； 在＋6附近称为正大，记为PL；36计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理1、模糊化接口如：取值在[a,b]间的连续量二、模糊控制原理则对于模糊输入变量y，其模糊子集为：则模糊变量y的不同等级的隶属度值列表如下：

－6－5－4－3－2－10123456PL000000000.20.40.70.81PM000000000.20.710.70.2PS0000000.30.810.50.100ZO00000.10.610.60.10000NS000.10.510.80.3000000NM0.20.710.70.200000000NL10.80.70.40.20000000037计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理则对于模糊输入变量y，其模糊子集为：则模糊变二、模糊控制原理2、知识库知识库由数据库和规则库两部份组成。（1）数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度值。（即上页的表）在规则推理的模糊关系求解过程中，向推理机提供数据。38计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理2、知识库38计算机控制技术6章模糊控制二、模糊控制原理2、知识库（2）规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理机”提供控制规则。如某控制器的输入变量为E(误差)和EC(误差变化率)，而U为输出变量，给出下列一组模糊控制规则：39计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理2、知识库39计算机控制技术6章模糊控制模糊规则R1：ifEisNLandECisNLthenUisPLR2：ifEisNLandECisNMthenUisPLR3：ifEisNLandECisNSthenUisPMR4：ifEisNLandECisZOthenUisPMR5：ifEisNMandECisNLthenUisPLR6：ifEisNMandECisNMthenUisPLR7：ifEisNMandECisNSthenUisPMR8：ifEisNMandECisZOthenUisPMR9：ifEisNSandECisNLthenUisPLR10：ifEisNSandECisNMthenUisPLR11：ifEisNSandECisNSthenUisPMR12：ifEisNSandECisZOthenUisPSR13：ifEisZOandECisNLthenUisPLR14：ifEisZOandECisNMthenUisPMR15：ifEisZOandECisNSthenUisPMR16：ifEisZOandECisZOthenUisZO40计算机控制技术6章模糊控制技术模糊规则R1：ifEisNLandECisNL二、模糊控制原理3、推理机推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库（数据库、规则库）完成模糊推理，并求解模糊关系R，从而获得模糊控制量的功能部分。模糊决策一般可以写成一下形式：如则型，也可以写成：ifthen。如则否则thenelse型，也可以写成：if。如且则andthen型，也可以写成：if。41计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理3、推理机模糊决策一般可以写成一下形二、模糊控制原理3、推理机*单输入单输出的控制系统：则控制决策可用“如A则B”语言来描述，即若输入为A1，则输出为:*双输入单输出的控制系统：则控制决策可用“如A且B则C”语言来描述，即若输入为A1和B1，

则输出为C1为:42计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理3、推理机则控制决策可用“如A则B”语言来描二、模糊控制原理4、清晰化接口通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过清晰化接口，将其转换成精确量。若通过模糊决策所得到的输出量为：一般有以下方法，可将其转换成精确的执行量：43计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理4、清晰化接口一般有以下方法，可将其转换成精4、清晰化接口（1）选择隶属度最大的原则若对应的模糊决策的模糊集中，元素满足：，则取（精确量）作为输出控制量。如，经过计算求得：显然，最大隶属度为1，其控制量为：u*＝4。*当同时出现两个最大隶属度值时，取其平均值。如，假设经过计算得：显然，最大隶属度为1的控制量有两个，则取控制量为：u*＝[0＋(－1)]/2=－0.544计算机控制技术6章模糊控制技术4、清晰化接口（1）选择隶属度最大的原则若对应的模糊决策的模4、清晰化接口（2）加权平均原则该方法的输出控制量由下式来决定：该方法可以选择加权系数Ki，加权直接影响着系统的响应特性，也通过加权改善系统的响应特性。如，假设经过计算得：45计算机控制技术6章模糊控制技术4、清晰化接口（2）加权平均原则该方法可以选择加权系数Ki，4、清晰化接口(3)中位数判决在最大隶属度法中，只考虑了最大隶属度，而忽略了其他信息的影响。中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部份，以分界点所对应的论域ui作为判决输出。46计算机控制技术6章模糊控制技术4、清晰化接口(3)中位数判决46计算机控制技术6章模糊模糊控制器的设计以双输入单输出为例：输入：偏差E和偏差变化率EC；输出：控制量U表1：偏差E的赋值表

－6－5－4－3－2－10123456PL000000000.20.40.70.81PM000000000.20.710.70.2PS0000000.30.81.00.50.100ZO00000.10.610.60.10000NS000.10.510.80.3000000NM0.20.710.70.200000000NL10.80.70.40.20000000047计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制器的设计以双输入单输出为例：表1：偏差E的赋值表

－模糊控制器的设计表2：偏差EC的赋值表

－6－5－4－3－2－10123456PL000000000.20.40.70.81PM000000000.20.710.70.2PS0000000.30.810.50.100ZO00000.10.610.60.10000NS000.10.510.80.3000000NM0.20.710.70.200000000NL10.80.70.40.20000000048计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制器的设计表2：偏差EC的赋值表

－6－5－4－3－2模糊控制器的设计表3：控制U的赋值表

49计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制器的设计表3：控制U的赋值表

49计算机控制技术6章模糊控制器的设计表4:推理语言规则表

NL(E)NMNSZOPLPMPSPL(EC)PL(U)PMNLNLNL**PMPLPMNMNSNS**PSPLPMNSNSNSNMNLZOPLPMPS0NSNMNLNSPLPMPSPSPSNMNLNM**PSPMPMNMNLNL**PLPLPLNMNL50计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制器的设计表4:推理语言规则表

NL(E)NMNSZO模糊控制器的设计表5:控制表

－6－5－4－3－2－10123456(e)－67(u)676444210000－56666444210000－47676444210000－366665552－20－2－2－2－276764410－3－3－4－4－4－176764410－3－3－7－6－707676410－1－4－6－7－6－71444310－1－4－4－6－7－6－72444200－1－4－4－6－7－6－73222000－1－3－3－6－6－6－64000－1－1－3－4－4－4－6－7－6－75000－1－1－2－4－4－4－6－6－6－66(ec)000－1－1－1－4－4－4－6－7－6－751计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制器的设计表5:控制表

－6－5－4－3－2－1012作业必做题P184：2、6选做题：1）若x小则y大，已知x较小，试问y如何？2）若x轻y重，否则不很重，已知x很轻，试问y如何？52计算机控制技术6章模糊控制技术作业必做题52计算机控制技术6章模糊控制技术计算机控制技术

ComputerControlledTechnology主讲教师陈玮计算机控制技术

ComputerControlledTe模糊控制技术在日常生活中，人们通常用“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。比如：当我们拧开水阀向水桶放水时：*桶里没有水或水较少时，应开大水阀；*桶里水较多时，水阀应拧小一些；*水桶快满时，应把阀门拧很小；*水桶里的水满时，应迅速关掉水阀。54计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术在日常生活中，人们通常用“较少”、“较模糊控制技术模糊是人类感知万物，获取知识，思维推理，决策实施的重要特征。模糊比清晰所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。1965年，美国著名学者加利福尼亚大学教授Zedeh首先提出了模糊控制理论。1974年，英国伦敦大学教授Mamdani研制成功第一个模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制理论以模糊数学为基础，用语言规则表示方法和先进的计算机技术，运用模糊推理进行决策的一种高级控制策略。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多学科相互渗透，理论性较强的科学技术。55计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术模糊是人类感知万物，获取知识，思维推模糊控制技术特点1、不需要精确的数学模型；2、容易学习；3、使用方便；4、适应性强；5、可靠性高；6、性能优良。56计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术特点4计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术应用领域1、航天航空；2、工业过程控制；3、家用电器；4、汽车和交通运输；5、其他。57计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术应用领域5计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术一、模糊控制的数学基础二、模糊控制原理三、模糊控制器实例58计算机控制技术6章模糊控制技术模糊控制技术一、模糊控制的数学基础6计算机控制技术6章模一、模糊控制的数学基础1、模糊集合2、模糊集合的运算3、模糊关系4、模糊逻辑5、模糊推理59计算机控制技术6章模糊控制技术一、模糊控制的数学基础1、模糊集合7计算机控制技术6章模在人类的思维中，有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人、女人；有许多模糊的概念，如大、小、冷、热，没有明确的内涵和外延；将前者叫做普通集合（或经典集合）；1、模糊集合如果把模糊集合的特征函数称为隶属函数，记做，表示元素x属于模糊集合的程度。则后者称为模糊集合，用表示。60计算机控制技术6章模糊控制技术在人类的思维中，有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人、女1、模糊集合的大小反映了元素x对于模糊集合的隶属程度：由隶属函数来表征，其值在[0,1]内连续取值。隶属函数是模糊数学中最基本的概念，我们用隶属函数来给出模糊集合：在论域U上的模糊集合，61计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合的大小反映了元素x对于模糊集合的隶属程度：由隶属1、模糊集合计算得：这表明55岁的人属于“老年人”集合的隶属程度为0.5，只能是“半老”；而70岁的人属于“老年人”集合的隶属程度为0.94。例1，我们研究人这个论域的集合，某人是否属于老年人集合的隶属函数，其中x>50，62计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合计算得：这表明55岁的人属于“老1、模糊集合例2“张三很幸福”，“张三是幸福的”，“张三不太幸福”，63计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合例2“张三很幸福”，“张三是幸福的”，“张三不太1、模糊集合例3、对于身高1.6米以下的人均不能称为“高”，隶属度为0；而对于身高1.8米以上的人均称之为“高”，隶属度为1；而对于身高1.65米、和1.70米的人属于“高”的隶属度，为0.25和0.50。则有：0，当h<=1.6m(h-160)/20，当1.6<=h<=1.81，当h>=1.8m也可以表示为：64计算机控制技术6章模糊控制技术1、模糊集合例3、对于身高1.6米以下的人均不能称为“高”，2、模糊集合的运算（1）相等：有，则称与相等，记做（2）补集：有则称是补集，记做、、，借助于隶属函数定义它们之间的运算：对于给定论域U上的模糊集合65计算机控制技术6章模糊控制技术2、模糊集合的运算（1）相等：有，则称与相等，记做（2）补集2、模糊集合的运算（3）包含：有则称包含，记做（5）交集：有则称与的交集，记做是（4）并集：有则称与的并集，记做是66计算机控制技术6章模糊控制技术2、模糊集合的运算（3）包含：有则称包含，记做（5）交集：有3、模糊关系（1）关系客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。关系常用符号R表示。只能有以下两种情况，*x与y有某种关系，即xR

y*x与y无某种关系，即xR

y①关系的概念若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对任意67计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（1）关系只能有以下两种情况，①关系的概念15计3、模糊关系（1）关系在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的集合叫做X与Y的直积集（也称笛卡儿乘积集），记为显然，R集是X×Y的直积集的一个子集，即，。所有有关系R的序对可以构成一个R集。②直积集由X到Y的关系R，也可用序对(x,y)来表示，其中68计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（1）关系在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所3、模糊关系（1）关系②直积集例如，有两个集合甲和乙，其中甲＝{x|x为甲班乒乓球队队员}乙＝{y|y为乙班乒乓队球队员}若R表示两者之间对抗赛关系，甲队的1号队员和乙队的a号队员建立对打关系记为1Ra；甲队的2号队员和乙队的b号队员建立对打关系记为2Rb；甲队的3号队员和乙队的c号队员建立对打关系记为3Rc；则有：而显然69计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（1）关系而显然17计算机控制技术6章模糊控3、模糊关系③几个常见的关系,都有xRX，即集合的每个元素x都与自身有这一关系，则称R为具有自返性的关系；自返性关系

一个关系R，如兄弟关系和朋友关系具有对称性，但父子关系不具有对称性。对称性关系

一个X中关系R，必有yRx，即满足这一关系的的两个元素可以对调，则称R具有对称性关系；，若有xRy，则如同族关系便具有自返性，而父子关系不具有自返性。70计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系③几个常见的关系,都有xRX，即集合的每个元素x3、模糊关系传递性关系

一个X中关系R，若有xRy，yRz，则必有xRz，则称R具有传递性关系；如兄弟关系和朋友关系。，③几个常见的关系71计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系传递性关系一个X中关系R，若有xRy，yRz，3、模糊关系（2）模糊关系当两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定回答时，就可以用模糊关系来描述。模糊关系同样具有自返性、对称性、传递性等关系。是直积空间X×Y的一个模糊子集合。集合X到集合Y中的一个模糊关系的隶属函数，集合X到集合Y的模糊关系也就确定了。当给出直积空间X×Y中的一个模糊集72计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊关系（2）模糊关系模糊关系同样具有自返性、对称性、传3、模糊矩阵其中在闭区间[0,1]中取值，我们把元素在闭区间[0,1]中取值的矩阵称为模糊矩阵。模糊矩阵的一般形式为：其中：0≤

aij≤1，1≤

i≤m，1≤

j≤n，。的程度，记为当用矩阵表示模糊关系时，矩阵中的aij表示集合X中的第i个元素和集合Y中的第j个元素隶属于模糊关系可记为矩阵73计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵其中在闭区间[0,1]中取值，我们把元素在闭区间3、模糊矩阵②对于和则称，若有为和并，记为。③对于为则的补矩阵，记为。和则称，若有为和并，记为。①对于74计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵②对于和则称，若有为和并，记为。③对于为则的补矩3、模糊矩阵则若有（表示两个模糊矩阵乘法），则中的元素。④若75计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵则若有（表示两个模糊矩阵乘法），则中的元素。④若3、模糊矩阵则已知76计算机控制技术6章模糊控制技术3、模糊矩阵则已知24计算机控制技术6章模糊控制技术4、模糊逻辑建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）二值基础上的数理逻辑，已成为计算机科学的基础理论。然而在研究复杂的大系统时，二值逻辑越来越显得无能为力了。复杂系统不仅结构和功能复杂，涉及大量的参数和变量，而且具有模糊的特点。模糊逻辑的真值x在区间[0,1]中连续取值，越接近1，说明真的程度越大。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广，是无限多值逻辑，是连续值逻辑。模糊逻辑也具有二值逻辑的逻辑并、逻辑交、逻辑补的运算。77计算机控制技术6章模糊控制技术4、模糊逻辑建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）5、模糊推理即如则，它的隶属函数为，(a)→(b)表示从X到Y的一个模糊关系，它是X与Y中的一个模糊子集，记作→。（1）假言推理：设a、b分别被描述为X与Y中模糊子集和78计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理即如则，它的隶属函数为，(a)→(b)表示从X5、模糊推理解：设论域，X＝{1,2,3,4,5}=Y[小]＝{(1,1)，(0.5,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)}[较小]＝{(1,1)，(0.5,2)，(0.2,3)，(0,4)，(0,5)}[较大]＝{(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5)}[大]＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0.5,4)，(1,5)}例1，若x小则y大，已知x较小，试问y如何？79计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理解：设论域，X＝{1,2,3,4,5}=Y例1，5、模糊推理若x小则y大，＝[(10.5000)∧(0000.51)]∨[1-(10.5000)]0000.510000.50.5000000000000000∨(00.5111)＝0000.510.50.50.50.50.511111＝111111111180计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理若x小则y大，＝[(10.5000)∧5、模糊推理若x较小则y？0000.510.50.50.50.50.511111(10.50.200)1111111111=(0.50.50.50.51)将结果与[较大]比较，[较大]＝{(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5)}更倾向于[较大]，所以，若x较小则y较大。81计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理若x较小则y？0000.5、模糊推理（2）模糊条件语句：。，否则如则即，82计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理（2）模糊条件语句：。，否则如则即，30计算机控5、模糊推理例2，若x轻y重，否则不很重，已知x很轻，试问y如何？解：设论域，X＝{1,2,3,4,5}=Y[很轻]＝{(1,1)，(0.64,2)，(0.36,3)，(0.16,4)，(0.04,5)}[轻]＝{(1,1)，(0.8,2)，(0.6,3)，(0.4,4)，(0.2,5)}[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)}[不很重]＝{(0.96,1)，(0.84,2)，(0.64,3)，(0.36,4)，(0,5)}83计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理例2，若x轻y重，否则不很重，已知x很轻，试问y5、模糊推理＝[(10.80.60.40.2)∧(0.20.40.60.81)]∨[(00.20.40.60.8)∧(0.960.840.640.360)]0.20.40.60.80.8∨0.20.40.60.810.20.40.60.60.60.20.40.40.40.40.20.20.20.20.2=000000.20.20.20.200.40.40.40.3600.60.60.60.3600.80.80.640.3600.20.40.60.810.20.40.60.80.8=0.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2若x轻y重，否则不很重，即84计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理＝[(10.80.60.40.2)∧(5、模糊推理若x很轻，则y？=(0.360.40.60.81)将结果与[重]比较，发现两者近似。所以，若x很轻，则y重。＝(10.640.360.160.04)0.20.40.60.810.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)}85计算机控制技术6章模糊控制技术5、模糊推理若x很轻，则y？=(0.360.40.60二、模糊控制原理模糊控制系统也是一种偏差控制，通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成。模糊控制器是核心。一个模糊系统性能的优劣，主要取决于模糊控制器的结构，所采用的模糊规则，推理算法以及模糊决策。86计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理模糊控制系统也是一种偏差控制，通常由二、模糊控制原理模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口、知识库、推理机、输出量的清晰化接口四个部分。87计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口二、模糊控制原理1、模糊化接口模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。如：取值在[a,b]间的连续量x，先将它变换为取值在[-6,6]间的连续量：再将y模糊化为七级，相应的模糊量用模糊语言表示为： 在－6附近称为负大，记为NL； 在－4附近称为负中，记为NM； 在－2附近称为负小，记为NS；在0附近称为适中，记为ZO； 在＋2附近称为正小，记为PS； 在＋4附近称为正中，记为PM； 在＋6附近称为正大，记为PL；88计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理1、模糊化接口如：取值在[a,b]间的连续量二、模糊控制原理则对于模糊输入变量y，其模糊子集为：则模糊变量y的不同等级的隶属度值列表如下：

－6－5－4－3－2－10123456PL000000000.20.40.70.81PM000000000.20.710.70.2PS0000000.30.810.50.100ZO00000.10.610.60.10000NS000.10.510.80.3000000NM0.20.710.70.200000000NL10.80.70.40.20000000089计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理则对于模糊输入变量y，其模糊子集为：则模糊变二、模糊控制原理2、知识库知识库由数据库和规则库两部份组成。（1）数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度值。（即上页的表）在规则推理的模糊关系求解过程中，向推理机提供数据。90计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理2、知识库38计算机控制技术6章模糊控制二、模糊控制原理2、知识库（2）规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理机”提供控制规则。如某控制器的输入变量为E(误差)和EC(误差变化率)，而U为输出变量，给出下列一组模糊控制规则：91计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理2、知识库39计算机控制技术6章模糊控制模糊规则R1：ifEisNLandECisNLthenUisPLR2：ifEisNLandECisNMthenUisPLR3：ifEisNLandECisNSthenUisPMR4：ifEisNLandECisZOthenUisPMR5：ifEisNMandECisNLthenUisPLR6：ifEisNMandECisNMthenUisPLR7：ifEisNMandECisNSthenUisPMR8：ifEisNMandECisZOthenUisPMR9：ifEisNSandECisNLthenUisPLR10：ifEisNSandECisNMthenUisPLR11：ifEisNSandECisNSthenUisPMR12：ifEisNSandECisZOthenUisPSR13：ifEisZOandECisNLthenUisPLR14：ifEisZOandECisNMthenUisPMR15：ifEisZOandECisNSthenUisPMR16：ifEisZOandECisZOthenUisZO92计算机控制技术6章模糊控制技术模糊规则R1：ifEisNLandECisNL二、模糊控制原理3、推理机推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库（数据库、规则库）完成模糊推理，并求解模糊关系R，从而获得模糊控制量的功能部分。模糊决策一般可以写成一下形式：如则型，也可以写成：ifthen。如则否则thenelse型，也可以写成：if。如且则andthen型，也可以写成：if。93计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理3、推理机模糊决策一般可以写成一下形二、模糊控制原理3、推理机*单输入单输出的控制系统：则控制决策可用“如A则B”语言来描述，即若输入为A1，则输出为:*双输入单输出的控制系统：则控制决策可用“如A且B则C”语言来描述，即若输入为A1和B1，

则输出为C1为:94计算机控制技术6章模糊控制技术二、模糊控制原理3、推理机则控制决策可用“如A则B”语言来描二、模糊控制原理4、清晰化接口通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过清晰化接口，将其转换成精确量。若通过模糊决策所得到的输出量为：一般有以下方法，可将其转换成精确的执行量：95计算机控制技术6章模糊控制技