大学物理光的衍射老师

关于大学物理光的衍射老师第一页，共七十六页，2022年，8月28日一、光的衍射（diffractionoflight）1、定义：而偏离直线传播，进入几何阴影区的现象叫光的衍射。

光在传播过程中能绕过障碍物的边缘圆屏衍射刀片的衍射门缝里看人一定是扁的吗？§1

光的衍射一、光的衍射二、惠-菲原理第二页，共七十六页，2022年，8月28日2、衍射的分类菲涅耳衍射(近场衍射）缝

光源、屏与缝相距有限远夫琅禾费衍射（远场衍射）光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射根据光源、衍射缝（孔）、屏三者位置，把衍射分为可用透镜实现第三页，共七十六页，2022年，8月28日几何投影区菲涅耳衍射区夫朗禾费衍射区光通过小孔的衍射结论:几何光学是波动光学的近似第四页，共七十六页，2022年，8月28日菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。

——1818年惠更斯原理：波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包络就是该时刻的波阵面。

——1690年惠更斯解释不了光强明暗分布！

二、惠更斯——菲涅耳原理第五页，共七十六页，2022年，8月28日惠-菲原理：1)

波传到的任意点都是子波的波源2)

各子波在空间各点进行相干叠加概括为：波面上各点均是相干子波源惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础菲涅耳发展了惠更斯原理,

从而深入认识了衍射现象。A.J.菲涅耳第六页，共七十六页，2022年，8月28日§2单缝的夫琅禾费衍射一、实验装置及花样二、菲涅耳半波带法三、用旋矢法求解强度分布第七页，共七十六页，2022年，8月28日§2

单缝夫琅禾费衍射一、实验装置及花样将单缝处波面看作无穷多个相干(子)波源Q点的明暗是(无穷)多光束干涉的结果*S

ff

a透镜L透镜L·QAB缝平面观察屏0δ(缝宽)S:单色光源:衍射角（向上为正，向下为负）缝的边缘A、B两点发出的到达点Q的光程差为：第八页，共七十六页，2022年，8月28日衍射角中央亮纹—中央明纹（中心）首先容易确定：屏上任意Q点的明暗？第九页，共七十六页，2022年，8月28日

将波面AB分成许多等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这样的条带称为半波带。各波带面积相等，子波数相同相邻两个波带上各子波发射的光强相等两个相邻波带上对应点在Ｑ点的光程差为:二、菲涅耳半波带法－计算屏上的强度分布第十页，共七十六页，2022年，8月28日aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′1.可将缝AB分成两个半波带；两个半波带的对应点发出的光的光程差为/2，相位差为π，互相干涉抵消，因而在Q处出现暗条纹中心。QA1两个半波带上的光在Q处干涉相消，形成暗纹.第十一页，共七十六页，2022年，8月28日

将AB分为三个半波带当

=0时，asin

=0

即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成中央级明纹中心。半波带半波带半波带2.3.两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩一个波带发出的光未被抵消，因而在Q处出现明条纹中心。4.可将缝分成四个半波带,形成暗纹.第十二页，共七十六页，2022年，8月28日干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）偶数个半波带

奇数个半波带中央明纹中心总结（个半波带）第十三页，共七十六页，2022年，8月28日暗纹中心:明纹中心:★角/线位置、宽度--线位置--角位置λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1--线位置--角位置--线宽度中央明纹:角宽度线宽度第十四页，共七十六页，2022年，8月28日其它明纹中心：

asinθ=(2k+1)

(近似)零级明纹

（k=±1，±2，…）暗纹中心：中央明纹中心：各处光强多大？半波带法不能给出上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。第十五页，共七十六页，2022年，8月28日三、用旋转矢量法求解强度分布中央亮纹主焦点缝正面N条波带每条波带相应点发出的波引起的振动用一个小的旋转矢量表示O具体作法第十六页，共七十六页，2022年，8月28日圆心角是缝边缘两光线中央亮纹任一衍射角θ处的强度：的相位差相邻波带的相位差第十七页，共七十六页，2022年，8月28日O点：A0=AB=R2

Q点：=AB=2R⌒asinθ

∴0求合振幅圆心角是任一衍射角θ处的强度可用中央亮纹强度来表示第十八页，共七十六页，2022年，8月28日=±1.43π,±2.46π,…asinθ=±1.43λ,±2.46λ,…—单缝衍射因子中央明纹3)次极大:2)暗纹中心:当=kπ,

当1)主极大:每两相邻暗纹间有一个次极大四、光强分布处,I=I0

=Imax第十九页，共七十六页，2022年，8月28日相对光强分布曲线第二十页，共七十六页，2022年，8月28日相对光强分布曲线/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin0.0470.0171I/I000.0470.017第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日五、条纹的变化1)中央明纹线宽度角宽度半角宽:

θ=2)其他明纹(次极大)3)波长对条纹宽度的影响4)缝宽变化对条纹宽度的影响波长越长，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽只显出单一明条纹I0sin只有中央一条亮带缝的几何光学像屏幕是一片亮衍射效应显著当

时,光直进,衍射消失几何光学是波动光学在时的极限情形第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日（6）单缝上下移动小距离，衍射图样不变。（1）单缝上下移动小距离，（根据透镜成像原理）（2）入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）衍射图样怎么变？其它讨论第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日六、干涉和衍射的联系与区别:

本质上都是波的相干叠加。一般称分立的、振幅矢量有一定大小的波的相干叠加为干涉。称连续的、振幅矢量微小的子波的相干叠加为衍射。任何多缝都同时存在单缝衍射和多缝干涉。第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）偶数个半波带

奇数个半波带中央明纹中心明暗纹与光程差的关系，在形式上与双缝干涉相反。单缝夫朗合费衍射条纹位置：条纹宽度：中央明纹宽度：其它明纹宽度：第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日例.单缝衍射中,

单缝和透镜分别稍向上移,衍射条纹如何变化？⑴单缝上移衍射光束向上平移衍射角不变衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置不变条纹位置不变.⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置也随之上移条纹向上平移.答：S*f

透镜L透镜L·paAB缝平面

f观察屏0δ例.惠－菲原理的基本内容是:波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的

,决定了P点的合振动及光强。相干叠加第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日

例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。[解]：由明纹条件：第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日解：明纹位置：例.已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射,在x=1.5mm处看到明纹极大,求入射光的波长及衍射级数；单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。K=1时,λ1=1000nm；K=2时,λ2=600nm符合题意；K=3时,λ3=428.6nm符合题意；K=4时,λ4=333.3nm。N=5可分成的波带数：N=（2K+1）白光波长400—700nmN=7第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日一、圆孔的夫琅禾费衍射用波带法(环形波带)分析可得：第一级极小角半径§3

光学仪器的分辨本领夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。Why？孔径为d的圆孔L衍射屏观察屏中央亮斑(爱里斑)

f爱里斑半径线半径

d

爱里斑变小第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日圆孔衍射光强分布由第一暗环围成的光斑(爱里斑)爱里斑占整个入射光束总光强的84%相对光强曲线1.22(/d)sin1I/I00爱里斑第三十页，共七十六页，2022年，8月28日

二、成像光学仪器的分辨本领光学仪器均有口径，对光来说都是衍射孔的物点经光学仪器成像，实际是成一个衍射斑；每个物点成像均是圆孔的夫琅和费衍射斑

衍射限制了透镜的分辨能力。两个物点的像怎样才算能分辨呢？第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日两个光点刚可分辨两个光点不可分辨

瑞利判据

对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），（Rayleighcriterion）：则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。象斑再近就不能分辨了非相干叠加瑞利判据第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日瑞利判据：恰能分辨能分辨不能分辨第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日小孔（直径d）对远处两个靠近的点光源的分辨离得太近不能分辨瑞利判据刚能分辨离得远可分辨第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日

据瑞利判据，当两个爱里斑的角距离等于衍射斑的角半径时，两个相应的物点恰能分辨。最小分辨角（angleofminimumresolution）：分辨本领（resolvingpower）：d**S1S2R第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日望远镜：不可选择，可光学镜头直径越大,分辨率越高。一般天文望远镜的口径都很大。采用波长较短的光，也可提高分辨率。显微镜：d不会很大，所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质分子的结构。电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约0.1A1A（10-210-1nm）电子显微镜拍摄的照片第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日①

29电视机画面上相邻水平线的间距为1.1mm，应在距电视机多远的范围内看电视？例：人眼的瞳孔直径约为3mm，对于可见光的平均波长5500Å，人眼的最小分辨角是多大？解：可分辨约9m远处的相距2mm的两个点。②在黑板上划一等号，要使离黑板15m远的同学能够看清，则等号的两横线的间距至少多大？[讨论]

第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日一.光栅——由大量的等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件

广义：具有空间周期性的衍射屏光栅类型透射光栅(玻璃)：b不透光a透光反射光栅(金属)：d=a+b---光栅常数闪耀光栅§4

光栅衍射dd(~1m)，100mm刻104--106条刻痕第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日二、光栅的衍射透射光栅P0Pd=a+bL2δθ相邻两缝：光栅常数单缝衍射+多缝干涉平行单色光垂直入射1.多（缝）光束干涉P点的合振动:所有N个子波的相干叠加每个缝作为一个相干光源N个缝的N套衍射条纹通过透镜完全重合，而通过光栅不同缝的光要发生干涉。透过每个缝的光都有衍射，第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日ΔOAB：

Aθ=AB=2RsinAiθCΔφφΔOΔφRAθABΔOAC：Aiθ=2Rsin∴Aθ=AiθφNΔIθ=Iiθ多缝干涉的光强分布:P点的合振动:N个子波的相干叠加多缝干涉因子第四十页，共七十六页，2022年，8月28日条纹位置：1）主极大：dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)2）极小：dsinθ=1,2,…；由如N=4,有三个极小第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日如N=4,有三个极小1234

/241

1234

3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日如N=4,有三个极小，两个次极大0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)暗纹间距=相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。3）次极大

各主极大的光强相等第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日I00sin04-4(/d)sin2N/sin2多光束干涉的光强分布曲线两相邻的主极大间有(N－1)个极小(N－2)个次极大N=4N=5N=2第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日1条缝20条缝3条缝5条缝在几乎黑暗背景上出现了一系列又细又亮的明条纹的N越大越细越亮第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日2.单缝衍射对多光束干涉结果的修正考虑每个缝各自产生单缝衍射不考虑单缝衍射时多光束干涉的强度第i个缝的光在的振幅则光栅衍射的光强分布A0=NAi0单缝衍射—每条缝“内部”(微小的)多光束的干涉+多缝干涉—N个缝的(有限大的)多光束干涉第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日O点：A0=AB=R2

Q点：=AB=2R⌒asinθ

∴0求合振幅圆心角是任一衍射角θ处的强度可用中央亮纹强度来表示第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日sin04-8-48(/d)I/I01多缝干涉I/I01sin048-4-8(/d)光栅衍射光强曲线多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin0I/I0

1-2-112(/a)单缝衍射

衍射光强大的方向的主极大的光强也大，衍射光强小的方向的主极大光强也小。单缝衍射使各主极大的强度不同光栅衍射单缝衍射轮廓线第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日三、光栅衍射的条纹1）主极大dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)——光栅方程2）极小：dsinθ=1,2,…；多光束干涉的条纹位置(N－2)个次极大3）次极大每两个相邻的主极大之间有(N－1)个极小，主极大的强度由单缝衍射进行了调制第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)由光栅方程得谱线的最大级次（垂直入射）为可见谱线的条数为例：

4）可见谱线的条数第五十页，共七十六页，2022年，8月28日5）主极大的缺级：所以使得这一级主极大无法出现这一现象叫主极大缺级如果某主极大的位置同时又是单缝衍射极小的位置结果由于单缝衍射满足极小则该衍射角同时满足两个光程差公式缺级级次第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日缺级你能看出缺哪些级次吗?d/a是多少?缺级时，可见谱线的条数为

－缺级的条数第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝光栅衍射特点（1）

各主极大受到单缝衍射的调制（2）d/a为整数比时出现缺级第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日四、光栅光谱、光栅的色分辨本领：●由dsinθ=kλ,可知当λ不同,则θ不同——色散现象。光栅是一个很好的分光元件，即色散元件复色光入射形成光谱0级1级2级-2级-1级(白)白光的光栅光谱无零级光谱自由光谱区：可看到几级完整(无重叠)的光谱当时重级3级（1）

光栅光谱第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日光栅光谱单缝衍射第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日（2）光栅的色分辨本领（resolvingpowerofgrating）

设入射波长为和+时，光栅的色分辨本领：定义：两谱线刚能分辨。把不同波长的光在谱线上分开的能力由光栅方程和瑞利判据可得例如对Na双线：2=1

+=589.6nm(k=2,N=491)或(k=3,N=327)都可分辨开Na双线1=589.0nm,欲增大分辨本领k

N斜入射可提高级次第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日δ′五、斜入射的光栅方程入射角iθP0PL2δδ=dsinθδ=dsini′d(sini+sinθ)=kλ(k=0,±1,±2,…)入、衍射线在法线同(异)侧时取+(－)号比正入射时大斜入射可观察到更高的级次但屏幕上的主极大总条数不变可见的第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日例：在双缝衍射中,若保持双缝的中心距不变,而把缝宽略微加宽,则单缝衍射的中央明纹区变宽还是变窄？其中包含条纹数目变多还是少？解：双缝中心距不变双缝干涉条纹位置不变缝宽增大单缝衍射的中央明纹区其中包含的条纹数目变少Isin(/d)变窄第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日例：

为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（632.8nm）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38°方向上。（1）该光栅的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？解：（1）由光栅方程：dsinθ=kλ，得光栅常数：故第二级明纹不出现在屏幕上。1厘米内的缝数为：第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在27°方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？可观察到的最高级次为二级明纹。由光栅方程：dsinθ=kλ，得：第六十页，共七十六页，2022年，8月28日所以必须有光栅的总缝数N≥491条。例：

设计一光栅，要求同时满足以下三个条件,（1）能分辨钠光谱的589.0nm和589.6nm的第二级谱线;（2）第二级谱线衍射角＜30o；（3）第三级谱线缺级。解为满足条件（1），要求光栅的分辩本领由光栅方程：dsinθ=kλ可知，为满足条件（2），要求：第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日即缺级条件：d/a为整数比，因此为满足条件（3），要求式中k是光栅主极大的级次；k′是单缝衍射暗纹的级次。要求第三级缺级，所以a=0.79mb=1.58m

由于θ＜30°，所以要求a+b＞2.36×10-6m。又

a+b=2.36m,则第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日例：

用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线589.3nm。（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30°入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？解：（1）根据光栅方程得光栅常数为k可能取的最大值相应于所以k只能取整数，故取k=3，即垂直入射时最多能看到第三级条纹。总共7条明纹。第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日（2）斜入射时同样，k的可能的最大值相应于

能看到ABDCi光栅方程为最多能看见第五级条纹；总共能看到7条明纹斜入射可观察到更高的级次屏幕上的主极大总条数不变第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日例：=6000Å的平行光斜射到光栅上,入射角i=45,光栅缝宽a=1.2m,相邻缝间不透光部分的宽度b=2.4m,问最多能观察到多少条谱线？解：光栅方程：令=90kmax=10.2令=-90kmin=-1.8缺级：i取k=1,2,3

k=3,6,9级缺失最多能观察到12-3=9条谱线若改为垂直入射，结果？第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日§5X射线的衍射（diffractionofX-rays）

Öntgen伦琴(1845-1923)伦琴夫人的手X照片戒指1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光的中性射线，

称为X

射线。由于发现X射线获1901年（首届）诺贝尔物理奖第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日X射线波长范围：10埃～0.01埃欲观察其衍射现象则衍射线度应与其波长差不多晶体的晶格常数恰是这样的线度晶体可看作三维立体光栅-KAX射线X射线管+K—

阴极，A—

阳极加速阴极发射的热电子AK间加几万伏高压，X

射线管的结构如下：第六十七页，共七十六页，2022年，8月28日dddsin12ACB一、X射线在晶体上的衍射:1、衍射中心：:掠射角d：晶面间距（晶格常数）2、同一层晶面上点间散射光的干涉：每个原子都是散射子波的波源点源3、面间散射光的干涉：NaCl