《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》教学大纲适用范围：2020版本科人才培养方案课程代码：13110051课程性质：通识教育必修课学分：2学分学时：32学时先修课程：高等数学后续课程：数学拓展等适用专业：全校各本科专业教材：《线性代数》（第六版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014开课单位：理学部一、课程的性质与任务课程性质：本课程是高等院校工科和经济管理类等专业的一门重要的必修课。课程任务：线性代数是讨论有限维空间线性理论的课程，具有较强的理论抽象性和逻辑性。通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理和基本方法，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、推理能力和自学能力，并要求学生具有熟练的矩阵运算能力和运用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程奠定必要的基础。二、课程教学目标1.知识目标（1）了解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质及行列式按行（列）展开法则，会利用行列式的性质计算行列式；（2）理解矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的概念，掌握矩阵、逆矩阵的运算性质以及克拉默法则的内容，会求逆矩阵以及利用克拉默法则求线性方程组的解；（3）了解初等矩阵的概念，理解行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、标准形矩阵、矩阵等价以及矩阵的秩的概念；掌握矩阵初等变换与矩阵乘法的关系，会利用初等变换求逆矩阵，求矩阵的秩，解矩阵方程，解线性方程组；（4）了解n维向量、极大线性无关组、向量组的秩的概念，理解向量组及其线性组合，线性相关、线性无关、等价的概念，掌握向量组的线性相关性的判定，线性方程组解的结构及其求法；会求向量组的极大线性无关组及秩，会用基础解系表示线性方程组的解；（5）了解向量的内积、长度、正交等概念，理解方阵的特征值和特征向量的性质，相似矩阵的性质，掌握矩阵特征值和特征向量的求法，熟练掌握矩阵相似对角化的方法。2.能力目标（1）培养学生发现问题、提出问题以及综合运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力；（2）提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、科学计算能力、自学能力，为后续专业课的学习提供能力储备。3.素质目标（1）培养学生的辩证唯物主义思想和爱国主义思想；（2）通过小组互助，培养学生的合作精神；（3）按照由浅入深、由易到难的原则教学，可提升学生的自信心；（4）培养学生周密思考、严谨推理的科学态度；（5）培养学生热爱科学、实事求是、乐于思考、勤于琢磨、不畏艰难、努力钻研的品质。三、课程的基本内容及要求（一）行列式1．课程教学内容（1）二阶行列式，三阶行列式，阶行列式；（2）行列式的性质，行列式按行（列）展开；（3）克拉默法则。2．课程重点难点重点:行列式的概念、性质、计算。难点:行列式的性质。3．课程教学要求（1）了解阶行列式的定义；克拉默法则；（2）掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法；（3）会计算简单的阶行列式。（二）矩阵及其运算1．课程教学内容（1）矩阵的概念（行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵）；（2）矩阵的运算（线性运算、乘法、转置及其运算规律，方阵的幂）；（3）逆矩阵（伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质）。2．课程重点难点重点:矩阵、逆矩阵的概念，矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。难点:矩阵可逆的充分必要条件的证明。3．课程教学要求（1）了解单位阵、对角阵、对称阵、伴随矩阵、初等阵的概念；（2）理解矩阵的概念；逆矩阵及其存在条件；（3）掌握矩阵的线性运算、乘法运算及转置运算；会求可逆阵的逆矩阵。（三）矩阵的初等变换与线性方程组1．课程教学内容（1）矩阵初等变换；（2）矩阵的秩；（3）线性方程组的解。2．课程重点难点重点:矩阵的秩的概念及其求法，方程组解的情况，解方程组。难点:方程组解的情况。3．课程教学要求（1）了解初等矩阵的概念；（2）理解矩阵的秩的概念；（3）掌握矩阵的初等变换；用初等变换求矩阵的秩、求矩阵的逆的方法；（4）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；掌握用初等变换解线性方程组的方法。（四）向量组的线性相关性1．课程教学内容（1）向量组及其线性组合；（2）向量组的线性相关性；（3）向量组的秩；（4）线性方程组的解的结构。2．课程重点难点重点:向量组的线性相关性的概念和有关结论，向量组的最大无关组和秩的概念及其求法，线性方程组解的结构，向量组等价的概念。难点:向量组线性相关、线性无关的判定，向量组的最大线性无关组的求法，线性方程组解的结构。3．课程教学要求（1）了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵的秩的关系；（2）理解维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，线性方程组解的结构；（3）掌握向量组的最大线性无关组及秩的求法。（五）相似矩阵及二次型1．课程教学内容（1）向量的内积、长度及正交性；（2）方阵的特征值与特征向量；（3）相似矩阵；对称矩阵的对角化。2．课程重点难点重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。难点:矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵的对角化。3．课程教学要求（1）了解向量的内积、长度、正交等概念，相似矩阵的概念和性质；（2）理解矩阵的特征值和特征向量的性质；（3）掌握矩阵特征值和特征向量的求法，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法。四、课程学时分配教学章节理论实践（验）讨论、习题一、行列式31二、矩阵及其运算51三、矩阵的初等变换与线性方程组62四、向量组的线性相关性62五、相似矩阵及二次型51总计257五、课程考核方式与要求考核方式：本课程主要以阶段测验、作业评价、课堂讨论、期末考试等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和过程性评价成绩组成。其中：期末试卷成绩为100分（权重60%），试题类型为填空题、选择题、计算题和分析题等类型，试卷中基本知识、基本理论、基本技能的试题分值不超过50%，综合应用题、分析题不低于50%；阶段测验、作业评价、课堂讨论等过程性评价成绩为100分（权重40%）；过程性评价和考试试题分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。六、课程资源库1.王宇.线性代数.中国人民大学出版社,2013．2.高克权.线性代数.北京师范大学出版社,2011．3.马毅,马良等.线性代数（经管类）.清华大学出版社,2015．4.LayDC.Linearalgebraanditsapplications,PublishingHouseofElec,2004．5.MirskyL.AnIntroductiontoLinearAlgebra,TheClarendonpress,1982．6.BerryMW,DumaisST,O'BrienGW.Usinglinearalgebraforintelligentinformationretrieval.SIAMReview,1995年,37(4)．7.张沛华.判定向量组线性相关性的若干方法.教育教学论坛,2013年，19．8.江蓉,王守中.向量组线性相关性的教学设计.西南师范大学学报(自然科学版),2017年,42(4)．9.罗秀芹,董福安,郑铁军.关于向量组的线性相关性的学习探讨.高等数学研究,2005年,8(5)．10.