维纳过程及其应用教学文案

维纳过程及其应用精品资料精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11目录摘要：本文叙述了维纳过程的基本定义和概念，并介绍了维纳过程的特点和性质以及与维纳过程有关的在生活中的应用。通过对股票价格的行为模式的理论分析，可以看出维纳过程作为随机过程中的一个具体模型在生活中是有重要意义的。通过对在维纳过程下，四种常用的死力解析形式的分析，可以看出维纳过程对保险实务有一定的理论指导意义。 0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".引言 2..\o"CurrentDocument".维纳过程 2..独立增量过程 2.维纳过程的定义 3.维纳过程的特点 3.维纳过程的性质 4.维纳过程在区间［t,s］上加权线性组合 6\o"CurrentDocument".维纳过程的应用 .6.股票价格的行为模式 6.维纳过程下四种死力假设的增额寿险精算模型 11\o"CurrentDocument".结束语 15\o"CurrentDocument"考文献 1.6精品资料精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢我们分析可知，当b(t)bt时，保险金额逐年递增，就可得到保额逐年增加的寿险；同理，当b(t)=e74，保险金额以指数的形式增长，得到的是保额按指数增长的增额寿险；当b(t)tk(k2,3,)时，保险金额以几何形式增长，得到的是保额按几何增长的增额寿险。我们将上述 b(t)的表达式依次代入定缴纯保费的公式中便可得到各种增额寿险的精算模型。常用的四种死力解析形式Gompertz形式在这种形式下，uxBCx(x0),其中B>0,C1。所以可以推出B B (1Cx) tCx(1Cx)

s(x)elnC,有tpx“tBCXelnC 。deMoinre形式1在这种形式下，ux (0x),其中 是极限年龄。所以可以推出xTOC\o"1-5"\h\zx s(xt) 1s(x)1一,又tpx——,从而得tpxuxt 。s(x) x(3)Makeham形式在这种形式下，u(x)ABCx,(x0)其中B>0,C1,AB。所以可以推出Bx

Ax—(Cx1)s(x)elnC。(4)Weibull形式在这种形式下，uxkxn(x0)其中k0,n0。所以可以推出s(x)exp{—k—xnn11}。3.2.3维纳过程下不同死力假设的变额寿险精算模型0,r(t)表示维若利息力累计函数是 y(t)ln(1t)r(t),其中 是常数,纳过程，则r(t)~N(0,2(t))o因此有r(t)0,r(t)表示维fr(t)(s)12 (t)s2-22(t)e所以有E(e「⑴)——12 ⑴s222(t)eeds1e，22(t)在维纳过程下n年的定缴纯保费是:Ax1n E(Zt)y(t)E(e )b(t)tPxUx1dtn0exXln(1t))E(e「⑴)b(t)tPxUxRtb(t)tPxUxidt(1)Gompertz形式下各种增额寿险定缴纯保费‘一.‘, xtMc在这种形式下有tpxuxtdt BCelnC(1Ct)所以Ax1n1-e2t(t)b(t)tPxUxtdt1e2Bx(t)标C(1Ct) xtb(t)BCdt当b(t)t时,Ajn(b1tg2(t)Bxt

一Cx(1Ct)lnCBCxtdt当b(t)en时,Ax1n1 2e22(t)Bxt—Cx(1Ct)lnCnxtBCxtdt当b(t).k,t时,Ax1t-tke

t2B(t)RC(1Ct)xtBCxtdt⑵deMoinre形式下各种增额寿险的定缴纯保费在这种形式下,PxUxtAx1n1-e2t(t)b(t)tPxUxtdt2(t)b(t)dt当b(t)bt时,Ax1n2(t)(bt)dt当b(t)en时，有Ax1n1-e2t2(t)ndt当b(t)tk时，有Ax1n122-e2t⑴ktkdt(3)Makeham形式下各种增额寿险的定缴纯保费在这种形式下，tpxuxt(ABCxt)eAt_B_C

lnCx(1Ct)所以有Ax—e21t(t)b⑴tPxUxtdtn10r-1-e2t2B2⑴^CCx(1Ct)b(t)(ABCxt)dt当b(t)t时,有Ax1n1-e2t2(t)B

—C

lnC(1Ct)(bt)(ABCxt)dt当b(t)n_e时，有Ax1n011-e2t2(t)-AclnC(1Ct)n(ABCxt)dt当b(t)tk时，有Ax1n1-e2t2(t)B ClnC(1Ct)ktk(ABCxt)dt(4)Weibull形式下各种增额寿险的定缴纯保费在这种形式下，tpxuxtk(xt)nek(n1)[x(x1)1]所以有Ax1n1221o2—et(t)b⑴tPxUx1dt1-e2tBx(t)RC(1Ct)b(t)k(xt)nek(n1)[xn1(x1)n1]dt当b(t)t时,当b(t)当b(t)Ax1n1-e2tBx(t)RC(1Ct)(bt)k(xt)nek(n1)[xn1(x1)n1]dt时，有Ax1n1-e2t22B22(t)ClnC(1Ct)n k(n1)[xn1(x1)n1]k(xt)e 出,kr，t时，有AJAJn22Bext-e2 ln"C tkk(xt)nek(n1)[x(x1)]dt把以上式子中的积分上限改为纯保费的计算公式。表示极限年龄），便可得到相对应的终身寿险的定缴4.结束语本文详细介绍了随机过程中的维纳过程的概念及其基本定义，并且介绍了和维纳过程有关的几个实例，在生活中运用维纳过程的基本原理详细分析了股票价格的行为模式，从而在一定程度上能够使我们客观的了解股市中股票价格的波动走势；其次，我们假定利息力累计函数遵循维纳过程，在此前提下，给出了常见的四种死力解析表达式的增额寿险精算模型，得出了在这些条件下年定期寿险的定缴纯保费的计算公式，对保险实务有一定的指导意义。通过以上例子看出，生活中的很多问题可以用数学的方法来解决，我们要善于运用数学思维来思考问题、分析问题和处理问题，从而得到更加清晰准确的认识。这样不仅可以提高我们的数学修养，而且还能提高我们做事效率，让生活变得更加美好。参考文献[1]魏宗舒，《概率论与数理统计教程》 [M],高等教育出版社，1983年版[2]盛骤谢式千潘承毅，《概率论与数理统计》[M],高等教育出版社，2008年版[3]赵攀维纳过程在加权线性组合下的若干结果 [D]安徽大学，2006:1-2[4]贝多广 《证券经济理论》[M], 上海人民出版社， 1995年版[5]胡继之于华 影响股市价格波动若干因素的实证分析 [J] 《中国社会科学》，1999[6]卢仿先曾庆五编著.《寿险精算数学》[M]南开大学出版社，2000[7]王传玉 一维随机利率的寿险模型 [J]延安大学学报(自然科学版)， 2005[8]王晓燕臧振春随机贴现因子下的纯保费精算 [J]. 《数学的实践与认识》，2006LiuBaoding.Fuzzyprocess,hybridprocessanduncertainprocess[J].JournalOfUncertainSystems,2008,(01):3-16.EdgarE.pet