导体棒绕固定点转动切割磁感线专题高考物理

一、基本知识。导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用 E=BLVsin。来计算，然导体棒绕定轴车t动时依V=r-可知各点的线速度随半径按线性规律变化， 因此通常用中点的线速度来替代，即VaVb二、例题讲解。例1：一根导体棒oa长度为L,电阻不计，绕o点在垂直于匀强磁场B的平面内以角速度⑴做匀速圆周运动，求其产生的电动势。XXXXXXX"XXX国2解法：利用法拉第电磁感应公式”二的导出公式XXXXXXX"XXX国2解法：利用法拉第电磁感应公式”二的导出公式E=Blv求解。由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。o点速度为零，a点速度最大，为必1则整个杆的平均速度为2col,相当于棒中点瞬时速度的大小。产生的电动势三=三=三'二-=二三一」一7 1由右手定则可以判断电动势的方向为的正极。。一由右手定则可以判断电动势的方向为的正极。。一a,a点的电势高于o点的电势，即a点相当于电源拓展1：存在供电电路a点与金属圆环光滑接触,例2:金属棒长为1,电阻为r,绕o点以角速度⑴做匀速圆周运动,如图5所示，图中定值电阻的阻值为R,圆环电阻不计，求Uoaa点与金属圆环光滑接触,解析：图中装置对应的等效电路如图6所示。由题根可知，oa切割磁感线产生的电动势为:£=》一，注意心-9上，由于棒有内阻。由全电路欧姆定律：1 B B匕二=一纸=一;曰间‘:一=・=二"（因为a点电势高于o电势）。J 2CX-r）点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。 ②之所以题目设计为求Uoa,是为了体现求解电势差的注意点。拓展2:磁场不是普通的匀强磁场例3:其他条件同例3,空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化， B=B0sinAt,其中A为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。解析：由于B变化，棒oa切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：E= 就2 欣"此为正弦交流电U--■J?― -R.,at2sinrJ?+rR*f2 VR+W此电势差也随时间作周期性变化拓展3:有机械能参与的能量转化问题例4:如图8所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0,轮子处在与之垂直的磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘纯绕着，细绳下端挂着质量为m的重物，求重物下落的稳定速度。解析：此题中由于重物下落，带动圆轮转动，辐条oa做切割磁感线运动产生电动势，oa相当于电源，与电阻R构成闭合电路，a端为正极，o端为负极，如图9所示。由于oa边受到的安培力阻碍圆环转动，并且随着转速逐渐增大，安培力也逐渐增大，最终达到一稳定速度，解此速度可用两种方法解，一种是根据力矩平衡解，另一种根据能量守恒解。修法一：利用力矩平耄制一设达到稳定的送度为心机切割磁感统产生的电动势E二EE二,向空中电流1小工匹工，受到安培力大小工=8工=更型.方向率直干g且与坏转动方向相反.TOC\o"1-5"\h\z「 21t安培力矩：M严耳••二月合*的力姮：喀匚piI4 甘平街时：MlMg,即：巴令又4K L =ffl£f..V=.解法二:利用能帮守恒U当系统达到稳定时.更力势能裁小r转化为用筠中产生的内能，两者功率相冏.』J'.mgv±=fE=彳E&L"：BWL*总小1?..O1?V■ = .JV、尸uJ4R4R B-L-点评：在处理伴有能量转化的物理问题时，解题方法通常不唯一，可以从纯力学角度下手，也可以利用能量守恒，很显然，利用能量关系解题往往较简捷，故下面的关于能量拓展系列都用此法解。变式(1):如果原题中的辐条有电阻，且电阻r,求最终系统平衡的速度解析：如果辐条有电阻，则方法二中的能量关系方程应为：E1七百BJU-v741R+r)mgan-uipv= = v= ' 4(R_*r)4{R+r)* BI?变式(2):如果把原题中的辐条由一根变成四根，如图10所示，且相邻两根辐条的夹角是90。，辐条电阻不计，求重物最终下落的稳定速度。解析：由一根辐条变成四根辐条，则当圆环转动时相当于产生了四个电源，且四个电源是并联关系，总电动势还是等于每个辐条产生的电动势:立由于电阻不计，故用能量守恒方法解的能量守恒方程依然是：睢“导,，最终速度还是：“靠」变式（3）:如果把变式（2）中的四根辐条变成一金属圆盘，且不计金属圆盘内阻，求重物最终下落的稳定速度， 如图11所示：解析：金属圆盘可看作是无数根金属辐条并联而成，此时圆盘转动产生的总电动势依然等于每根辐条产生的电动势：e=1b^l;。最终速度也是：：丁一丝学，形式虽然变了，本质依然没变。变式（4）:如果变式（2）中的四根辐条的电阻都是r,则重物下落的最终稳定速度为多少？解析：当四根辐条都有电阻时，且是并联关系，并联后总电阻为《・，电动势还是二则利用能量守恒求最终速度的方程变为：“二百二ERL*HTV m214R+r）.「RjdRJ；4R+r^-51^4 * 4.'变式（5）:在变式（4）的情况下，去掉定值电阻R,环的电阻不可忽略，大小为R,且改变圆环右半边所在区域磁场的方向，如图12所示，磁感应强度的大小都是B,MN左侧磁场垂直纸面向里，MN右侧磁场垂直纸面向外，求重物最终下落的稳定速度。解析；此般所述情形就是前面点评中提到过的磁场的分布随空间变位的情况.当善场方向改变后，不接外电喟.环与辐条也能存成回路.襄特别注直回路是怎样先成的,并且要明辨箱条切断磁感线形成的电源的连凄关系一判断了肥成电源的正负检后.图1二可等效为国心咫第经分析，苗条在特朗过程中电然用员Gd的位音是变化的，但邕样的电学关系是稳定的,好只要转到左边.靠外的一定是正极,只要转到右边.靠外的就是负极.就单图示的此刻分析.人/两点是等势点，口、一两点是等势点.则如茄与弧分是无电流流过的.此种情况下.电器中有两个单独回转，口0ti回^和a、回翳圆环的总阻是R,弧奋、R筋力%鸵击用都是「出最终拜定七手宦下南烹度力1则缶个回络中的电动纱：Ea=2E isrwL-