课件：人教版七年级下册数学期末总复习共六章6课时

期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第五章相交线与平行线期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小（一）相交线1、邻补角的和为

°；2、对顶角

；3、在同一平面内，过一点

条直线与已知直线垂直。4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

最短，简单说成：

。（二）平行线5、经过直线外一点，

条直线与这条直线平行。6、平行线的判定、性质：7、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

；8、垂直于同一条直线的两条直线

。知识要点180相等有且只有1垂线段垂线段有且只有1互相平行互相平行（一）相交线知识要点180相等有且只有1垂线段垂线段有且只有（三）命题10、什么是命题？11、命题由哪两部分组成？12、命题可以分为哪两种？（四）平移13、平移时，新图形与原图形的

和

完全相同；连接各对应点的线段

且

。判断一件事情的语句叫做命题。命题都由题设和结论两部分组成。真命题与假命题形状大小平行相等（三）命题判断一件事情的语句叫做命题。命题都由题设和结论两部1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）2、如右图，若∠AOC=30°，则∠BOD=

°，∠BOC=

°典型例题C301501、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）典型例4、经过两次转弯后，行走的方向相同，则可能是(

)A、第一次左转100°，第二次左转100°B、第一次左转100°，第二次左转80°C、第一次左转100°，第二次右转100°D、第一次左转100°，第二次右转80°5、下列能判断AB∥CD的是()A、∠1=∠2B、∠4=∠3C、∠1+∠2=180°D、∠ADC+∠BCD=180°3、如图，OH⊥AB，OA=OB=5cm，OH=3cm，P在AB上，则OP的取值范围是

.3<OP<5CB4、经过两次转弯后，行走的方向相同，则可能是(6、把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形式为

.如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有

个.69、如右图，AB∥DE，则∠1+∠2+∠3=

°.8、下列命题是真命题的是（）

A、两个锐角的和是锐角；B、同旁内角互补

C、互补的角是邻补角；D、两个负数的和为负数D3606、把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形式为10、如图，△ABC经过平移后，点A移到了A’，画出平移后的△A’B’C’.B’C’10、如图，△ABC经过平移后，点A移到了A’，画出平移后的11、如图1，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠1=76°，

求∠2的度数。∵AB//CE∴∠2+∠BEF=180º∵∠1=76º∴∠BEF=180º-∠2=180º-76º=104º∵EG平分∠BEF∴∠BEG=∠BEF=52º∵AB//CD∴∠2=∠BEG=52º解：(角平分线的性质)(已知)(已知)(两直线平行，同旁内角互补)(等量代换)（已知）(已知)(两直线平行，内错角相等)2111、如图1，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠1=76°，12、如图2，EB∥DC，∠C=∠E,证明：∠A=∠ADE∵EB//DC∴∠C=∠ABE∵∠C=∠E∴∠ABE=∠E∴ED//AC∴∠2=∠BEG=52º证明：(已知)(已知)(两直线平行，同位角相等)(等量代换)(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)12、如图2，EB∥DC，∠C=∠E,∵EB//DC证13、如图3，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB∵CD⊥AB,EF⊥AB∴CD//EF∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG//BC∴∠AGD=∠ACB证明：(两直线平行，同位角相等)(已知)(同垂直于一条直线的两条直线平行)(等量代换)（已知）(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，同位角相等)13、如图3，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，∵CD14、

如图5，∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线，求证：BC∥DE∵∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E∴∠D=∠ABE∵BC是∠ABE的平分线∴∠ABC=∠ABE∴∠D=∠ABC∴BC//DE证明：(角平分线的性质)(已知)(等式的性质)(等量代换)（已知）(同位角相等，两直线平行)212114、如图5，∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,B15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB、∠MCD的关系。过点M作MN//AB∴∠A+∠AMN=180º∵AB//MN

∴MN//CD∴∠MCD+∠NMC=180º∴∠A+∠AMN+∠NMC+∠MCD=180º即∠AMC+∠MAB+∠MCD=360º解：图（1）(两直线平行，同旁内角互补)(两直线平行，同旁内角互补)(同平行于一条直线的两条直线平行)(等式的性质)（已知）N15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB、∠MCD的关系。过点M作MN//AB∴∠A=∠AMN∵AB//MN

∴MN//CD∴∠MCD=∠NMC∴∠A+∠MCD=∠AMN+∠NMC即∠AMC=∠MAB+∠MCD解：图（2）(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，内错角相等)(同平行于一条直线的两条直线平行)(等式的性质)（已知）N15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第六章实数期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根知识结构乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算特殊：0的算术平方根是0。1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．2.平方根的定义：这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为。基本概念及性质特殊：0的算术平方根是0。1.算术平方根的定义：3.平方根的性质：

正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.立方根的定义：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。3.平方根的性质：4.立方根的定义：其中a是被开方你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)(x≥-4)(X为任意实数)(X为任意实数)例题学习解:（1）（2）（3）1.说出下列各数的平方根2.x取何值时，下列各式有意义(x当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解解:不要遗漏3.解下列方程：（1）.（2）.解:当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时=你知道吗？解:=你知道吗？解:实数有理数无理数分数整数正整数

0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况实数实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）达标测试一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。二.把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合三.求下列各式的值：1.=

；2.=

；3.(x≥1)=

；4.(x≤1)=

。二.把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个四.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，

试化简：（1）－|a－b|+|c－a|+解:四.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，解:四.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，

试化简：（2）|a+b－c|+|b－2c|+－2解:四.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，（2）|a在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第七章平面直角坐标系期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小1、有顺序的两个数a和b组成的数对叫做

，记为

，它可以准确地表示出一个位置。2、在平面内两条互相

，原点

的数轴，组成了平面直角坐标系。水平的数轴称为

或

，取向

为正方向；竖直的数轴称为

或

，取向

为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的

。3、由A点分别向x轴和y轴作垂线，落在x轴上的垂足的坐标称为

，落在y轴上的垂足的坐标称为

，横坐标写在

面，纵坐标写在

面，中间用逗号隔开，然后用小括号括起来。知识要点回顾有序数对（a,b)垂直重合X轴横轴右y轴纵轴上原点横坐标纵坐标前后1、有顺序的两个数a和b组成的数对叫做4、坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，各象限内的点的坐标特点：第一象限（，）；第二象限（，）第三象限（，）；第四象限（，）5、利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤：（1）建立平面直角坐标系；（2）确定单位长度；（3）描出点，写出坐标6、P（x，y）向左平移a个单位长度之后坐标变为

，向右平移a个单位长度之后坐标变为

，向上平移b个单位长度之后坐标变为

，向下平移b个单位长度之后坐标变为

.++-+--+-（x-a,y)（x+a,y)（x,y+b)（x,y-b)4、坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，各象限内的点的坐标特7、P（a，b）到x轴的距离是

，到y轴的距离是

.8、x轴上的点的

坐标为0；

y轴上的点的

坐标为0；平行于x轴的直线上的点的

坐标相同；平行于y轴的直线上的点的

坐标相同；

一、三象限角平分线上的点

；

二、四象限角平分线上的点

。IaIIbI纵坐标横坐标纵坐标横坐标横纵坐标相等横纵坐标互为相反数7、P（a，b）到x轴的距离是，到y轴的1、点（-3,1）在第

象限，点（1，-2）在第

象限，点（0,3）在

上，点（-2,0）在

上。2、点（4，-3）到x轴的距离是

，到y轴的距离是

。3、过点（4，-2）和（4,6）两点的直线一定平行

;过点（4，-1）和（2，-1）两点的直线一定垂直于

。4、已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标是

。5、一个长方形的三个顶点的坐标是（-1，-1），（3，-1），（-1,2），则第四个顶点的坐标是

。典型例题二四y轴x轴34y轴x轴(4,-2)或（-2，-2）（3，2）1、点（-3,1）在第象限，点（1，-2）在第6、点P向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到Q（-1,2），则P点的坐标是

。7、如图，O（1，-2），B（4，-1），则点C的坐标为

。8、(2，-2)和（2,4）之间的距离是

。9、在平面直角坐标系中，

描出下列各点：A（0，-3），B（1，-3），C（-2,4），D（-4,0）E（2,5），F（-3，-3）-5-4-3-2-112345oyx54321-1-2-3-4-5（-3，5）（2，0）6A（0，-3）B（1，-3）C（-2，4）D（-4，0）E（2，5）F（-3，-3）6、点P向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到Q10、写出下列各点的坐标A（2，1）B（-4，3）C（-2，-3）D（3，-2）E（-3，0）F（0，2）10、写出下列各点的坐标A（2，1）B（-4，3）C（-2，11、如图，已知D的坐标为（2，-2），请建立直角坐标系，并写出其它点的坐标。yx(3,3)(0,4)(-3,2)(2,-2)(-2,-1)11、如图，已知D的坐标为（2，-2），请建立直角yx(3,12、如图，（1）求A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，求A1，B1，C1的坐标解：（1）A（-2，5）,B（-4，-1）,C（2，3）(2)EFGSΔAEB=12×2×6=6SΔAFC=12×4×2=4SΔBGC=12×6×4=12S正方形BGFE=6×6=36SΔABC=36-(6+4+12)=14(3)A1(0,2)B1(-2,-4)C1(4,0)12、如图，解：（1）A（-2，5）,B（-4，-1）,C（13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为

A（0，5），B（0，1），C（4，2），D（5，4）。求四边形ABCD的面积。EFGH解：SΔAED=12×5×1SΔACG=12×1×2=1SΔBHC=12×4×1=2S正方形CHFG=1×1=1S四边形ABCD=20-(2.5+1+2++1)=20-6.5=13.5=2.5S长方形ABFE=5×4=2013、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，5），B在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第八章二元一次方程（组）期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？2、解二元一次方程组的思想是：（）3、解二元一次方程组的方法有：（1）步骤：（2）4、什么时候用代入法？什么时候用加减法？5、需要化简的方程，化简到什么程度？知识要点回顾消元代入消元法（1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代求解；（5）写解。加减消元法1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？知识要点回顾消1.下列是二元一次方程组的是（）+y=3x12x+y=0(A)3x-1=02y=5(B)x+y=73y+z=4(C)5x-y=-23y+x=4(D)2B什么是二元一次方程？考点一：典型例题3.若方程是二元一次方程，则mn=

。2.如果是一个二元一次方程，那么数

a-b=

。-1-11.下列是二元一次方程组的是（）+y=3x12x3、已知5x+y=12，（1）用含x的式子表示y：

；用含y的式子表示x:

。（2）当x=1时，y=

；（3）写出该方程的两组正整数解

。y=12-5xx=12-y574.方程x+3y=9的正整数解是_______________________。5.二元一次方程4x+y=20的正整数解是___________________。6、已知是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共解，则m2-3n=.2463、已知5x+y=12，y=12-5xx=12-y574.方8.若x、y互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2）=6，则

x=____．7.若，则x=

,y=

.28.若x、y互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2）=6，

1.解二元一次方程组的基本思路是

.消元相减x相加y达标测试

2.用加减法解方程组

由①与②

直接消去

.

①②

3.用加减法解方程组

由①与②

直接消去

。①②4.用加减法解方程组具体解法如下①②（1）①-②得x=1；(2)把x=1代入①得y=-1；（3）∴其中出现错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）A1.解二元一次方程组的基本思路是DA5、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个6、下列属于二元一次方程组的是（）A.

B.C.D.DA5、方程2x+3y=8的解（）6、下列属于二元7.用适当的方法解下列的方程组：解：①+②，得：把代入①得所以方程组的解为①②原方程组可化为解：①+②×2，得：把代入②得所以方程组的解为①②原方程组可化为7.用适当的方法解下列的方程组：解：①+②，得：把8.关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a、b的值分析：只要将方程组的解代入方程组，

就可求出a，b的值解方程组，得将代入方程组得解得解：8.关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，求a、b的值解方程组，得将代入方程得，解得解：把方程与组成方程组，得解方程组，得将代入方程得，解得解：把方程10.求当m为何值时，方程组的解互为相反数？并求方程组的解。解方程组得其解为所以当m=8时，方程组的解互为相反数解：∵方程的解互为相反数把代入方程组，得10.求当m为何值时，方程组11.方程组的解应为，但由于看错了系数a，而得到的解为，求m+n+a的值。解方程组得解：是方程的解∵方程不含a∴可得把代入第二个方程，得11.方程组的12.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解方程组得解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人，则答：到甲工厂的人数是51人，到乙工厂的人数为33人。甲工厂人数乙工厂人数xy抽调前第一次抽调第二次抽调x-9y+9y-5x+5数量关系：第一次抽调：

甲工厂人数=乙工厂人数第二次抽调：

甲工厂人数=乙工厂人数×212.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙13.某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友?解方程组得解：设幼儿园有x个小朋友，一共有y个苹果，由题意，得答：幼儿园有3个小朋友。数量关系：（1）小朋友人数×3+2=苹果数（2）小朋友人数×4-1=苹果数13.某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有14.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？第一次第二次甲货车辆数32乙货车车辆数43累计运货吨数3626解方程组得解：设甲货车每辆运货物x吨，乙货车每辆运货物y吨，则货物共有(5x+6y)吨，由题意，得答：这批货物有56吨。(吨）数量关系：甲货车数×甲货车每辆运货数乙货车数×乙货车每辆运货数累计运货吨数+=14.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第九章不等式与不等式组期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小实际问题不等关系不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的性质解不等式解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示解法解法实际应用知识结构实际问题不等关系不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的一.基本概念:1.不等式:2.不等号:3.不等式的解:4.不等式的解集:5.解不等式:6.一元一次不等式:7.一元一次不等式组:8.一元一次不等式组的解集:9.解一元一次不等式组:知识要点回顾一.基本概念:1.不等式:2.不等号:3.不等式的解:4.不二.不等式的性质:(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变.(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变.三,规律与方法:1.不等式的解法:2.解不等式组的方法:(与解方程组不同)3.不等式的解集在数轴上的表示:大于向右,小于向左,有等号是实心,无等号是空心.二.不等式的性质:(1)不等式的两边都加上(或减去4.求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法：同大取大，同小取小大小小大中间找大大小小无解了5.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组检验解是否符合情况4.求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(21.如果a<b，那么ac²

bc²；

如果ac²<bc²,那么a

b.考点一:不等式的性质≤＜

＞≥记住不等式,性质3，乘除负数方向反;口诀：乘除字母要思量，是否为0不能忘。2.当a>b时

如果am>bm,那么m

0;

如果am≥bm,那么m

0.1.如果a<b，那么ac²bc²；考点一:不

DC

考点一:不等式的性质3.若a＞b,则下列不等式成立的是（）。A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.

D.c-2a＜c-2b4.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（）A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.无法确定DC考点一:不等式的性质3.若a＞b,则下列不等式成考点二:不等式的解与解集1、下列说法中，正确的是（）A.x=-3是不等式x+4＜1的解。B.x＞是不等式-2x＞-3的解集，C.不等式x＞-

5的负整数解有无数多个。D.不等式x＜7的非正整数解有无数多个。D2.下列说法中，错误的是().A.不等式x＜2的正整数解只有一个。B.-2是不等式2x-1＜0的一个解。C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3。D.不等式x＜8的整数解有无数多个。C提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式考点二:不等式的解与解集1、下列说法中，正确的是（）D3.不等式4-3x>0的解集是（）D考点二:不等式的解与解集提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式

4.不等式组的解集是()C5.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）-13A-13B-13D3-1CD3.不等式4-3x>0的解集是（）D考点二:不等式的解与A6.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是()

A.-1≤x<3B.-1<x≤3C.x≥-1D.x<37．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则()A.9<x<10;B.10<x<11;C.11<x<12;D.12<x<13CA6.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不6.不等式组的解集是_______.2<x<37.不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1则a的范围是()a<16.不等式组的解集是____0,11、不等式组的非正整数解是____.

x>-2X>-3-1,02、不等式组的非负整数解是_______.x<2x<5考点三:不等式（组）的特殊解方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题0,1,23.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解是

。

．4.不等式组的所有整数解有（）个A、2B、3C、4D、5B方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题0,11、不等式组的非正整数解②①解：解不等式①得：x<5解不等式②得：x≥1.4∴原不等式组的解集为1.4≤x<5∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4∴原不等式组的正整数解：2、3、4②①解：解不等式①得：x<5解不等式②得：x≥1.

1.已知x=1是不等式组的解，求a的取值范围。考点四：求字母的取值范围解:把x=1代入不等式组得解得：所以a的取值范围是2.已知方程组当m为何值时x>y？解：解得，x=m-3，y=5-m由题意得，m-3＞5-m

2m＞8，

m＞4所以当m＞4时，x＞y。1.已知x=1是不等式组3.已知关于x，y的方程组（1）求这个方程组的解（2）当m为何值时，这个方程组的解为x大于1，y不小于-1.解:(1)由①-②得由①+②得所以方程组的解为（2）由题意得，解得，所以不等式组的解集为:1＜x≤53.已知关于x，y的方程组解:(1)由①-②得由①+②已知方程或不等式，求字母的取值范围一般步骤:

(1)先解方程，求其解(2)依据条件，列出不等式组。(3)解不等式组，求其解集。已知方程或不等式，求字母的取值范围一般步骤:

例1：某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？考点五:利用一元一次不等式（组）解决实际问题解：设这个工人原先每天做x个零件，根据题意得点评：利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．例1：某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所

例2.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500解:(1)设预订男篮门票x张，则乒乓球门票（10-x）张，由题意，得解得答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张。例2.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众设男篮门票与足球门票都订a张，则乒乓球门票（10-2a）张，由题意，得

例2.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500解:(2)解得由a为正整数可得a=3（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张。设男篮门票与足球门票都订a张，则乒设男篮门票与足球门票都订a张，则乒乓球门票（10-2a）张，由题意，得解法二:(2)解得由a为正整数可得a=3或a=4当a=3时，总费用为：3×1000+3×800+4×500=7400（元）<8000（元）当a=4时，总费用为：4×1000+4×800+2×500=8200（元）>8000（元）不合题意舍去答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张。设男篮门票与足球门票都订a张，3.已知不等式4x-a≤a的正整数解是1,2则a的取值范围是

；1.若x=3-2a且(x-3)<x-，则a的取值范围是

；2.已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0则m的范围是

；4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围

；5.同时满足-3x≥0与4x+7>0的整数是

；6.不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1则a的范围是

。a<1.5m>368<a<12K≥50,-1a<1六热身训练3.已知不等式4x-a≤a的正整数解是1,2则a的取值7.不等式的最小整数解为(

)

A.-1B.0C.2D.3A8.不等式组的整数解为______。-3,-29.已知方程组的解x与y的和是负数，求k的取值范围。②①解：解方程组得∵x+y<0解之得7.不等式的最在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第十章数据的收集、整理与描述期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小1、统计图有哪些？它们各有什么特点？2、扇形统计图用圆表示

，圆心角的度数=

，百分比=

。3、画频数分布直方图的一般步骤有哪些？4、画频数分布折线图时需要注意什么？5、频率=

。6、什么时候用全面调查？什么时候用抽样调查？7、抽样调查中，什么是总体、个体、样本、样本容量？知识要点总数（单位1）360º×百分比频数/总数频数/总数×100％1、统计图有哪些？它们各有什么特点？知识要点总数（单位1）31．考察全体对象的调查我们常把它称为_______调查；考察部分对象的调查称为

调查.2．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于_

_________．(填：全面调查或抽样调查)3．为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析。在这个问题中，总体是

，个体是

，样本是

，样本容量是

.复习回顾全面抽样抽样调查七年级400名学生的期中数学成绩七年级每一名学生的期中数学成绩抽取的50名学生的数学成绩501．考察全体对象的调查我们常把它称为_______调查；考察4．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用

图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用

图；要显示数据的变化趋势，应采用

图；要显示数据的分布情况，应采用

图.5．某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92％.请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有

万人.6．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组条形扇形拆线扇形5.52A4．在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用条形扇形7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3D．0.7B7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名8．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.（1）若该班有48人，则零花钱用人数最多的是第

组，有

人；（2）零花钱在8元以上的共有

人；（3）若每组的平均消费按最大值计算，则该班同学的日平均消费额是

元（精确到0.1元）316(1)(2)48×412=16（人）48×2+112=12（人）12(3)2×4+3×6+4×8+2×10+1×122+3+4+2+1=7.57.58．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对1．下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“竹泉村”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全临沂初中学生的业余爱好，采用普查的方式达标测试B1．下列调查方式中，合适的是（）达标测试B2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.调查的方式是全面调查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年D.本地区约有15﹪的成年人吸烟D2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了5．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．3．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A.15B.20C.25D.304．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是_________.B60％所取样本不具有代表性5．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城6．阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了

名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？(1)45÷0.15=300（人）30045(2)78÷300=0.260.26300×0.56-81=87877887(3)(87÷300)×100％=29％6．阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生某校2009年航模比赛参赛人数条形统计图7．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2009年航模比赛参赛人数扇形统计图（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是

人和

人；46某校2009年航模比赛7．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我某校2009年航模比赛参赛人数条形统计图某校2009年航模比赛参赛人数扇形统计图（2）该校参加航模比赛的总人数是

人，空模所在扇形的圆心角的度数是

°，并把条形统计图补充完整；6÷25％=24（人）24360º×24-6-4-624=120º1208某校2009年航模比赛某校2009年航模比赛参赛人数扇形统计某校2009年航模比赛参赛人数条形统计图某校2009年航模比赛参赛人数扇形统计图（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?=994（人）2485×3280答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人某校2009年航模比赛某校2009年航模比赛参赛人数扇形统计2．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图3，图4要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．2．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第五章相交线与平行线期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小（一）相交线1、邻补角的和为

°；2、对顶角

；3、在同一平面内，过一点

条直线与已知直线垂直。4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

最短，简单说成：

。（二）平行线5、经过直线外一点，

条直线与这条直线平行。6、平行线的判定、性质：7、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

；8、垂直于同一条直线的两条直线

。知识要点180相等有且只有1垂线段垂线段有且只有1互相平行互相平行（一）相交线知识要点180相等有且只有1垂线段垂线段有且只有（三）命题10、什么是命题？11、命题由哪两部分组成？12、命题可以分为哪两种？（四）平移13、平移时，新图形与原图形的

和

完全相同；连接各对应点的线段

且

。判断一件事情的语句叫做命题。命题都由题设和结论两部分组成。真命题与假命题形状大小平行相等（三）命题判断一件事情的语句叫做命题。命题都由题设和结论两部1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）2、如右图，若∠AOC=30°，则∠BOD=

°，∠BOC=

°典型例题C301501、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）典型例4、经过两次转弯后，行走的方向相同，则可能是(

)A、第一次左转100°，第二次左转100°B、第一次左转100°，第二次左转80°C、第一次左转100°，第二次右转100°D、第一次左转100°，第二次右转80°5、下列能判断AB∥CD的是()A、∠1=∠2B、∠4=∠3C、∠1+∠2=180°D、∠ADC+∠BCD=180°3、如图，OH⊥AB，OA=OB=5cm，OH=3cm，P在AB上，则OP的取值范围是

.3<OP<5CB4、经过两次转弯后，行走的方向相同，则可能是(6、把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形式为

.如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有

个.69、如右图，AB∥DE，则∠1+∠2+∠3=

°.8、下列命题是真命题的是（）

A、两个锐角的和是锐角；B、同旁内角互补

C、互补的角是邻补角；D、两个负数的和为负数D3606、把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形式为10、如图，△ABC经过平移后，点A移到了A’，画出平移后的△A’B’C’.B’C’10、如图，△ABC经过平移后，点A移到了A’，画出平移后的11、如图1，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠1=76°，

求∠2的度数。∵AB//CE∴∠2+∠BEF=180º∵∠1=76º∴∠BEF=180º-∠2=180º-76º=104º∵EG平分∠BEF∴∠BEG=∠BEF=52º∵AB//CD∴∠2=∠BEG=52º解：(角平分线的性质)(已知)(已知)(两直线平行，同旁内角互补)(等量代换)（已知）(已知)(两直线平行，内错角相等)2111、如图1，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠1=76°，12、如图2，EB∥DC，∠C=∠E,证明：∠A=∠ADE∵EB//DC∴∠C=∠ABE∵∠C=∠E∴∠ABE=∠E∴ED//AC∴∠2=∠BEG=52º证明：(已知)(已知)(两直线平行，同位角相等)(等量代换)(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)12、如图2，EB∥DC，∠C=∠E,∵EB//DC证13、如图3，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB∵CD⊥AB,EF⊥AB∴CD//EF∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG//BC∴∠AGD=∠ACB证明：(两直线平行，同位角相等)(已知)(同垂直于一条直线的两条直线平行)(等量代换)（已知）(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，同位角相等)13、如图3，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，∵CD14、

如图5，∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线，求证：BC∥DE∵∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E∴∠D=∠ABE∵BC是∠ABE的平分线∴∠ABC=∠ABE∴∠D=∠ABC∴BC//DE证明：(角平分线的性质)(已知)(等式的性质)(等量代换)（已知）(同位角相等，两直线平行)212114、如图5，∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,B15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB、∠MCD的关系。过点M作MN//AB∴∠A+∠AMN=180º∵AB//MN

∴MN//CD∴∠MCD+∠NMC=180º∴∠A+∠AMN+∠NMC+∠MCD=180º即∠AMC+∠MAB+∠MCD=360º解：图（1）(两直线平行，同旁内角互补)(两直线平行，同旁内角互补)(同平行于一条直线的两条直线平行)(等式的性质)（已知）N15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB、∠MCD的关系。过点M作MN//AB∴∠A=∠AMN∵AB//MN

∴MN//CD∴∠MCD=∠NMC∴∠A+∠MCD=∠AMN+∠NMC即∠AMC=∠MAB+∠MCD解：图（2）(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，内错角相等)(同平行于一条直线的两条直线平行)(等式的性质)（已知）N15、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC与∠MAB在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。————毕达哥拉斯谢谢大家，再见在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第六章实数期末总复习人教版七年级数学下册情景引入合作探究课堂练习课堂小乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根知识结构乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算特殊：0的算术平方根是0。1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．2.平方根的定义：这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为。基本概念及性质特殊：0的算术平方根是0。1.算术平方根的定义：3.平方根的性质：

正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.立方根的定义：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．5.立方根的性质：