高中数学参数方程知识点大全-参数方程高中

高考复习之参数方程、考纲要求1,理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方程与普通方程的互化方法,会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念,会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化,会正确将极坐标方程化为直角坐标方程,会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程,不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1,直线的参数1,直线的参数方程(1)标准式过点Po(X0,y0),倾斜角为a的直线1(如图)的参数方程是XoV.tcosa〔ttsina为参数)(2)一般式过定点Po(xo,yo)斜率k=tga=b的直线的参数方程是axxotxxotcosa

yyotsina(t为参数)xx0at〔t不参数〕②yy.bt在一般式②中,参数t不具备标准式中t的几何意义,假设a2+b2=1,②即为标准式,此时,|t|表示直线上动点P到定点P.的距离；假设a2+b2w1,那么动点P到定点P.的距离是v'a2b2ItI.直线参数方程的应用设过点R(xo,y.),倾斜角为〞的直线l的参数方程是假设P1、P2是l上的两点,它们所对应的参数分别为t1,t2,那么(1)P1、P2两点的坐标分别是(xo+t1cosa,yo+t1sina)(xo+t2cosa,yo+t2sina);IP1BI=It1-t2I;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t,那么t=」中点P到定点R的距离|PR|=|t1(4)假设Po为线段P1P2的中点,那么t1+t2=o..圆锥曲线的参数方程(1)(1)圆圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是xarcosybrsin4是动半径所在的直线与x轴正向的夹角,.e[0,2tt](见图)TOC\o"1-5"\h\z22(2)椭圆椭圆二y—1(a>b>0)的参数方程是a2b2xacosybsin(4为参数)22椭圆与41(a>b>0)的参数方程是a2b2bcosasin.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O,从O引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系,O点叫做极点,射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不可.点的极坐标设M点是平面内任意一■点,用p表示线段OM的长度,0表示射线Ox到OM的角度,那么p叫做M点的极径,0叫做M点的极角,有序数对(p,.)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.222xytgy222xytgy(x0)

xxcosysin三、知识点、水平点提示(一)曲线的参数方程,参数方程与普通方程的互化例1在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：x25cosy15sin为参数〕那么圆上点P坐标为〔2+5cos,1+5sin〕,它到所给直线之距离120cos15sin30d=：、.4232即.故当cos〔〔〕〕-0〕=1,即〔〕〕=0时,d最长,这时,点A坐标为〔6,4〕;当cos〔〔〕〕-0〕=-1,=4-兀时,d最短,这时,点B坐标为〔-2,2〕.〔二〕极坐标系,曲线的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化说明这局部内容自1986年以来每年都有一个小题,而且都以选择填空题出现.1例2极坐标万程p=广―1所确定的图形是〔〕23sincosA.直线B.椭圆C.双曲D.抛物解:_1P=.312[1(——-cos)]221sin(〔三〕综合例题赏析x3cos例3椭圆〔是参数〕的两个焦点坐标是y15sinA.(-3,5),(-3,-3)C.(1,1),(-7,1)B.(3,3),(3,-5)D.(7,-1),(-1,-1)解：化为普通方程得〔x3〕9(y1)2

25•・a2=25,b2=9,得c2=16,c=4.F(x-3,y+1)=F(0,土4)・•・在xOy坐标系中,两焦点坐标是〔3,3〕和〔3,-5〕.应选B.例4参数方程xcos—sin-22(02)表示1yn1sin)B.抛物线的一局部,这局部过〔1,A.双曲B.抛物线的一局部,这局部过〔1,21)2C.双曲线的一支,这支过(-1,1)2

D.抛物线的一局部,这局部过(-1,1)20=2y(x>0)解：由参数式得0=2y(x>0)即y=1x2(x>0).2「•应选B.xsinTOC\o"1-5"\h\z例5在方程(.为参数)所表示的曲线一个点的坐标是()ycosA.(2,-7)B.(—,—)C.(—,—)D.(1,0)3322解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将x=1代入,得y=122・•・应选C.xtgt1cos2ty1cos2t例6以下参数方程(t为参数)与普通方程xtgt1cos2ty1cos2txtxcostA.B.2C.xD.yytycosxD.ytgt1cos2t1cos2t解：普通方程x2-y中的xCR,y>0,A.中x=|t|>0,B.中x=cost£〔-1,1〕,故排除A.和B.2,2costC.中y=2-=ctgt=2-F=,即xy=1,故排除C.2sinttgtx「•应选D.例7曲线的极坐标方程p=4sin.化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解：将P=VZ2y2,sin0=-Jy=代入P=4sin0,得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.22,xy「•应选B.例8极坐标p=cos(—)表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为p(cos0+sin0)2=pcos0+psin0,,普通方程为J2〔x2+y2〕=x+y,表不圆.应选D.例9在极坐标系中,与圆p=4sin.相切的条直线的方程是〔〕A.psin0=2B.pcos0=2C.pcos0=-2D.pcos0=-4例9图解：如图.OC的极坐标方程为p=4sin0,COLOX,OA为直径,|OA|=4,l和圆相切,l交极轴于B〔2,0〕点P〔p,.〕为l上任意一点,那么有.OB2cos0=—,得pcos0=2,0P・•・应选B.例104psin2金=5表示的曲线是〔〕D.抛物A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物解：4Psin2T=54p•cos122cos5.22把p=JX2y2pcos0=x,代入上式,得2x2y2=2x-5.平方整理得y2=-5x+空..它表示抛物线.4・•・应选D.例11极坐标方程4sin20=3表示曲线是〔〕D.抛物A.两条射线B.两条相交直线D.抛物2解：由4sin20=3,得4,一^、~~2=3,即y2=3x2,y=±U3x,它表示两相交直线xy「•应选B.四、水平练习〔一〕选择题.极坐标方程PcosO=4表示〔〕3A.一条平行于x轴的直线B.一条垂直于x轴的直线

C.一个圆2.直线C.一个圆2.直线：3x-4y-9=0x2cos与圆：〔为参数〕的位置关系是A.相切线不过圆心3.假设〔x,丫〕与A.相切线不过圆心3.假设〔x,丫〕与〔B.相离C.直线过圆心0〕〔P€R〕分别是点M的直角坐标和极坐标,各组曲线:①.=_和sin61„一3„.=」；②.=_和tg9=—,③p2-9=0D.相交但直表示参数,那么以下32和1t2其中表示相同曲线的组数为A.14.设A.14.设M(p1,B.2C.32〕两点的极坐标同时满足以下关系:D.4P1+P2=0,01+02=0,那么MN两点位置关系是〔〕A.重合B.关于极点对称C.关于直线A.重合B.关于极点对称C.关于直线0D.关于极轴对称5.极坐标方程pA.直线=sin0+2cos0所表示的曲线是〔〕B.圆'C.双曲线D.抛物线6.经过点M〔1,5〕且倾斜角为—的直线,以定点3M到动点P的位移t为参数的参数方程A.1t23—t2B.1t23—t2C.1t2叵t2yD.—tyD.—t21t22m7.将参数方2m2m2〔m是参数,abw0〕化为普通方程是〔〕2m2m22m2*2A.-a211(xa)b*2A.-a211(xa)b22xB.-aa)2y21(xa)b22xD.-aa)8.圆的极坐标方程p=2sin〔0+—〕,那么圆心的极坐标和半径分别为A.(1,-),r=2B.(1,),r=16C.(1,-),r=1D.(1,--),r=29.参数方程(t为参数〕所表示的曲线是〔〕A.一条射线直线B.两条射线C.9.参数方程(t为参数〕所表示的曲线是〔〕A.一条射线直线B.两条射线C.一条直线D.10.双曲线2tg2sec0为参数〕的渐近线方程为〔〕A.y-1=—(x22)B.y=C.y-1=2(x2)D.y+1=2(x2)11.假设直线atbt((t为参数〕与圆x2+y2-4x+1=0相切,那么直线的倾斜角为A.一3t5或——3B.C.一或3D.12.曲线2pt22pt(t为参数〕上的点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1+t2=0,那么MN间的距离为A.2p(t1+t2)D.2p(t1-t2)2()B.2p(t21+t22)C.2p(t1-t2)1313.假设点P〔x,y〕在单位圆上以角速度3按逆时针方向运动,圆上运动,其运动规律是〔〕点M(-2xy,y2-x2)也在单位A.A.角速度3,顺时针方向C.角速度2co,顺时针方向B.角速度3,逆时针方向D.角速度2co,逆时针方向14.抛物线y=x2-10xcos0+25+3sin0-25sin20与x轴两个交点距离的最大值是〔〕A.5B.10C.23D.315.直线p与直线lA.CA.5B.10C.23D.315.直线p与直线lA.C.2cos32cossin3cos2sinsin关于直线.=—〔p4R〕对称,那么l的方程是〔〕B.D.32coscos3cos2sin(二)填空题16.假设直线l的参数方程为4t5〔t为参数〕,那么过点〔4,-1〕且与l平行的直线3t5在y轴上的截距为x.参数方程cos1cos

sin1cos为参数〕化成普通方程为.极坐标方程p=tg0sec0表示的曲线是x119.直线y23t〔t为参数〕的倾斜角为3t;直线上一点P〔x,y〕与点M〔-1,2〕的距离为_〔三〕解做题x4cx4cos20.设椭圆y2.3sin〔0为参数〕上一点P,假设点P在第一象限,且/xOPj,求3点P的坐标.x.曲线C的方程为x.曲线C的方程为y2Pt〔p>0,t为参数〕,当2pt[-1,2]时,曲线C的端点为A,B,设F是曲线C的焦点,且Saafe=14,求P的值.2

x2.椭圆—y2=1及点B〔0,-2〕,过点B作直线BD,与椭圆的左半局部交于CD两点,又过椭圆的右焦点F2作平彳T于BD的直线,交椭圆于G,H两点.(1(1)试判断?t足IBC•BD=3GF2•F2Hl成立的直线BD是否存在并说明理由.〔2〕假设点M为弦CD的中点,Ssmf=2,试求直线BD的方程.23.23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线〔0为参数〕的左焦点y3tg和左顶点,且焦点到相应的准线的距离为9,求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离.422xy24.A,B为椭圆=7=1,(a>b>0)上的两点,且O屋OB求△AOB勺面积的最大ab值和最小值.2225.椭圆—-y-=1,直线l：土L=1p是।上一点射线OP交椭圆于点R,2416128又点Q在OP上且满足|OQ|•1OP|=OR当