考研数学二微分中值定理课件

2014年考研数学二冲刺重要考

解析与预测——微分中值定理2014年考研数学二冲刺重要考

解析与预测——微分中值定理1微分中值定理作如下分析

与中值相关的证明题是历年考研试题中的重难点，得分率不高，考生对具体定理的条件结论看得明白，但是做题的时候，不知道如何使用。其主要原因是不能把具体的知识点和考题结合起来，不会归纳其中的常考题型，这里我重点介绍与中值相关的证明题的处理手法。（注意：微分中值定理的三大定理中，罗尔定理、拉格朗日定理考查频繁，而柯西中值定理考查较少）微分中值定理作如下分析与中值相关的证明题是历年考研试题中的2微分中值定理的主要应用

（1）研究函数或导数的性态（2）证明方程根的存在性（3）证明恒等式或不等式（4）证明有关中值问题的结论

（5）判断函数与导函数之间的关系（eg1996/2002）微分中值定理的主要应用3有关微分中值定理的解题方法利用逆向思维，设辅助函数，一般解题思路：（1）证明含一个中值的等式或根的存在,多用罗尔定理，可用原函数法做辅助函数。（2）若结论中涉及到两个不同的函数，可考虑用柯西中值定理。（注：有时需要用到拉格朗日定理）（3)若已知条件中含有高阶导数时，多考虑有泰勒公式，有时也考虑双导数中值定理。(4)若结论中含有两个以上的中值，则需要多次应用中值定理。有关微分中值定理的解题方法利用逆向思维，设辅助函数，一般解题4几种常见证明题的解题思路几种常见证明题的解题思路5考研数学二微分中值定理课件6常见证明题的辅导函数技巧：常见证明题的辅导函数技巧：7考研数学二微分中值定理课件8考研数学二微分中值定理课件9考研数学二微分中值定理课件10考研数学二微分中值定理课件11考研数学二微分中值定理课件12考研数学二微分中值定理课件13例且试证存在证欲证因

f(x)在[a,b]上满足拉氏中值定理条件,故有将①代入②,化简得故有①②即要证例且试证存在证欲证因f(x)在[a,b]上满足拉氏中值14考研数学二微分中值定理课件15例问方程有几个实根解同时也是最大值分三种情况讨论例问方程有几个实根解同时也是最大值分三种情况讨论16①由于方程有两个实根，分别位于②方程仅有一个实根，即③方程无实根①②③①由于方程有两个实根，分别位于②方程仅有一个实根，即③方程无17例证法一用单调性设即由证明不等式例证法一用单调性设即由证明不等式18可知,即法二用Lagrange定理设Lagrange定理由得即可知,即法二用Lagrange定理设Lagrange定理由得19针对2014年考察方式的预测1预测基本依据：分析历年真题里面的常考题型与核心题型。2特别重视“拉格朗日中值定理”的应用与各种变形形式（据历年真题的不完全统计，考试核心一般是围绕着“拉格朗日定理”展开考察，同时兼顾着其他两大定理，其中：“罗尔定理”多为铺垫。）3大部分的考点里面兼顾着“原函数”解析式的寻找，这就对积分的知识有了更高的要求。4考试题型不外乎以上三大类，兼顾其他知识点将会是将来考察的重要方式。针对2014年考察方式的预测1预测基本依据：分析历年真题里202014年考研数学二冲刺重要考

解析与预测——微分中值定理2014年考研数学二冲刺重要考

解析与预测——微分中值定理21微分中值定理作如下分析

与中值相关的证明题是历年考研试题中的重难点，得分率不高，考生对具体定理的条件结论看得明白，但是做题的时候，不知道如何使用。其主要原因是不能把具体的知识点和考题结合起来，不会归纳其中的常考题型，这里我重点介绍与中值相关的证明题的处理手法。（注意：微分中值定理的三大定理中，罗尔定理、拉格朗日定理考查频繁，而柯西中值定理考查较少）微分中值定理作如下分析与中值相关的证明题是历年考研试题中的22微分中值定理的主要应用

（1）研究函数或导数的性态（2）证明方程根的存在性（3）证明恒等式或不等式（4）证明有关中值问题的结论

（5）判断函数与导函数之间的关系（eg1996/2002）微分中值定理的主要应用23有关微分中值定理的解题方法利用逆向思维，设辅助函数，一般解题思路：（1）证明含一个中值的等式或根的存在,多用罗尔定理，可用原函数法做辅助函数。（2）若结论中涉及到两个不同的函数，可考虑用柯西中值定理。（注：有时需要用到拉格朗日定理）（3)若已知条件中含有高阶导数时，多考虑有泰勒公式，有时也考虑双导数中值定理。(4)若结论中含有两个以上的中值，则需要多次应用中值定理。有关微分中值定理的解题方法利用逆向思维，设辅助函数，一般解题24几种常见证明题的解题思路几种常见证明题的解题思路25考研数学二微分中值定理课件26常见证明题的辅导函数技巧：常见证明题的辅导函数技巧：27考研数学二微分中值定理课件28考研数学二微分中值定理课件29考研数学二微分中值定理课件30考研数学二微分中值定理课件31考研数学二微分中值定理课件32考研数学二微分中值定理课件33例且试证存在证欲证因

f(x)在[a,b]上满足拉氏中值定理条件,故有将①代入②,化简得故有①②即要证例且试证存在证欲证因f(x)在[a,b]上满足拉氏中值34考研数学二微分中值定理课件35例问方程有几个实根解同时也是最大值分三种情况讨论例问方程有几个实根解同时也是最大值分三种情况讨论36①由于方程有两个实根，分别位于②方程仅有一个实根，即③方程无实根①②③①由于方程有两个实根，分别位于②方程仅有一个实根，即③方程无37例证法一用单调性设即由证明不等式例证法一用单调性设即由证明不等式38可知,即法二用Lagrange定理设Lagrange定理由得即可知,即法二用Lagrange定理设Lagrange定理由得39针对2014年考察方式的预测1预测基本依据：分析历年真题里面的常考题型与核心题型。2特别重视“拉格朗日中值定理”的应用与各种变形形式（据历年真题的不完全统计，考试核心一般是围绕着“拉格朗日定