探索两条直线平行的条件课件

2.2探索直线平行的条件（一）北师大版数学七年级下册第二章2.2探索直线平行的条件（一）北师大版数学七年级下册第二1生活中的平行线生活中的平行线2这样画的直线为什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？回顾思考这样画的直线为什么平行?0123431234l1l35678l2自主探究

如图，两条直线l1、l2与直线l3相交，则称直线l1、l2被直线l3所截，直线

l3

为截线。观察直线l1、l2与l3相交所形成的8个角有什么样的关系？1234l1l35678l2自主探究如图，两条直线l141234l1l35678l2两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。

1、∠1、∠5的边所在直线是哪条？2、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？3、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？新知探究问题：∠1和∠5是同位角图中还有那些同位角，找找看1234l1l35678l2两条直线被第三条直线所截，在两条5∠1和∠2不是同位角，

如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212

因为∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，

因为∠1和∠2有一边共线、同向，且不共顶点。新知探究∠1和∠2不是同位角，如图中的∠1和∠2是同位角吗?6

c如图,∠1和∠2是同位角的有（）新知探究新知探究7bc1如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,

观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.2a新知探究bc1如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动8c想一想:

上图是木条转动后,拍下的3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知探究c想一想:(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知9

按照上面的方式,

1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？12bac新知探究按照上面的方式,1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条10两直线平行的条件(1):简称为：同位角相等,两直线平行.12ABCDEF如果∠1=∠2,那么AB∥CD新知探究两条直线被第三条直线所截，如果同位角等，那么这两条直线平行。两直线平行的条件(1):简称为：同位角相等,两直线平行.11类型一直接运用例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。

(2)AC∥BD.

∵∠2与∠C是BD,AC被CD截成的同位角，∠2=∠C

∴AC∥BD解：（1）AB∥CD∵∠1与∠C是AB，CD被AC截成的同位角，∠1=∠C∴AB∥CD

运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法例题讲解21类型一直接运用(2)AC∥BD.解：（12ACEF23B1D例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．类型二间接运用解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3=∠2（对顶角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代换）∵∠1=55°∠3=55°

∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解ACEF23B1D例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多13EF2CA3B1D变式1变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．解∠3=55°，AB∥CD理由如下∵∠3=∠2（对顶角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代换）∵∠1=55°∠3=55°∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解EF2CA3B1D变式1变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠14变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．CAEF23B1D变式2解∠3=55°，AB∥CD理由如下

∵∠3+∠1=180°（平角定义）

∠1=125°（已知）∴∠3=55°∵∠2=55°∠3=55°

∴∠2=∠3（等量代换）∵∠2=∠3，

∠2和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？15这样画的直线为什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你知道了吗？这样画的直线为什么平行?0123416

（1）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？●●BAC做一做

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行问题：平面内有A,B,C三点，且三点不在同一条直线上，过三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？（1）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？●●B17BAC做一做D(2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH有怎样的位置关系？EFGH平行于同一条直线的两条直线互相平行如果EF∥AB,GH∥AB那么EF∥GHBAC做一做D(2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF,G183122.∠2与∠

是同位角，它们是由直线、被直线

截成的同位角.1.∠1与∠

是同位角.它们是直线

被直线

截成的同位角。3.∠3与∠

是同位角，它们是直线、被直线

截成的同位角.DE，BCACDEBCABDFACBCBCC运用拓展3122.∠2与∠是同位角，它们是由直线、被19如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?解：∵a⊥b，c⊥a（已知）∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.∴∠1=∠2=90°（等量代换）∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角∴b∥c(同位角相等,两直线平行).运用拓展在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,20

3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：

①找出一对同位角；②说明这两个同位角相等；③用公理得出“平行”的结论。

2、判断两直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”

1、同位角的定义

两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

①在截线的同旁；②在被截两直线的同方向；

强化反思3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程212.2探索直线平行的条件（一）北师大版数学七年级下册第二章2.2探索直线平行的条件（一）北师大版数学七年级下册第二22生活中的平行线生活中的平行线23这样画的直线为什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？回顾思考这样画的直线为什么平行?01234241234l1l35678l2自主探究

如图，两条直线l1、l2与直线l3相交，则称直线l1、l2被直线l3所截，直线

l3

为截线。观察直线l1、l2与l3相交所形成的8个角有什么样的关系？1234l1l35678l2自主探究如图，两条直线l1251234l1l35678l2两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。

1、∠1、∠5的边所在直线是哪条？2、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？3、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？新知探究问题：∠1和∠5是同位角图中还有那些同位角，找找看1234l1l35678l2两条直线被第三条直线所截，在两条26∠1和∠2不是同位角，

如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212

因为∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，

因为∠1和∠2有一边共线、同向，且不共顶点。新知探究∠1和∠2不是同位角，如图中的∠1和∠2是同位角吗?27

c如图,∠1和∠2是同位角的有（）新知探究新知探究28bc1如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,

观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.2a新知探究bc1如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动29c想一想:

上图是木条转动后,拍下的3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知探究c想一想:(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知30

按照上面的方式,

1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？12bac新知探究按照上面的方式,1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条31两直线平行的条件(1):简称为：同位角相等,两直线平行.12ABCDEF如果∠1=∠2,那么AB∥CD新知探究两条直线被第三条直线所截，如果同位角等，那么这两条直线平行。两直线平行的条件(1):简称为：同位角相等,两直线平行.32类型一直接运用例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。

(2)AC∥BD.

∵∠2与∠C是BD,AC被CD截成的同位角，∠2=∠C

∴AC∥BD解：（1）AB∥CD∵∠1与∠C是AB，CD被AC截成的同位角，∠1=∠C∴AB∥CD

运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法例题讲解21类型一直接运用(2)AC∥BD.解：（33ACEF23B1D例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．类型二间接运用解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3=∠2（对顶角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代换）∵∠1=55°∠3=55°

∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解ACEF23B1D例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多34EF2CA3B1D变式1变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．解∠3=55°，AB∥CD理由如下∵∠3=∠2（对顶角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代换）∵∠1=55°∠3=55°∴∠1=∠3（等量代换）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解EF2CA3B1D变式1变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠35变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．CAEF23B1D变式2解∠3=55°，AB∥CD理由如下

∵∠3+∠1=180°（平角定义）

∠1=125°（已知）∴∠3=55°∵∠2=55°∠3=55°

∴∠2=∠3（等量代换）∵∠2=∠3，

∠2和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，两直线平行）例题讲解变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？36这样画的直线为什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你知道了吗？这样画的直线为什么平行?0123437

（1）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？●●BAC做一做

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行问题：平面内有A,B,C三点，且三点不在同一条直线上，过三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？（1）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？●●B38BAC做一做D(2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH有怎样的位置关系？EFGH平行于同一条直线的两条直线互相平行如果EF∥AB,GH∥AB那么EF∥GHBAC做一做D(2)分别过点