浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形-专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件

专题提升训练（五）活用“三线合一”巧解题第2章特殊三角形专题提升训练（五）第2章特殊三角形123456提示：点击进入习题答案显示习题链接∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°AE＝7△DEF为等腰直角三角形证明见习题证明见习题证明见习题123456提示：点击进入习题答案显示习题链接1．如图，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．

1．如图，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且BE＝AF.请判断△DEF的形状，并说明理由．【点拨】本题证明△BDE≌△ADF，进而得到DE＝DF，∠EDB＝∠FDA.再运用角的转化得到∠EDF＝90°，故可判断△DEF为等腰直角三角形．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为B解：△DEF为等腰直角三角形．理由如下．连结AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.∴∠EBD＝135°.∵D为BC的中点，∴AD⊥BC.易得∠ABC＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，∴BD＝AD，∠FAD＝135°，∴∠EBD＝∠FAD.解：△DEF为等腰直角三角形．理由如下．易得∠ABC＝∠BA又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDA，∴∠EDF＝∠EDB＋∠BDF＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．又∵BE＝AF，4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形--专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.求证：BF＝2CD.5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝证明：如图，延长BA，CD交于点E.∵BF平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD.∵CD⊥BD，∴∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.∴BF＝2CD.证明：如图，延长BA，CD交于点E.又∵BD⊥CE，∴CE＝6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求证：CD＝AB＋BD.6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C证明：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连结AE，则AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.因为AD⊥BC，所以在△ABE中，AD是BE边上的中线，即DE＝BD.又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.所以CE＝AE＝AB，故CD＝AB＋BD.证明：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连结A浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形--专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件专题提升训练（五）活用“三线合一”巧解题第2章特殊三角形专题提升训练（五）第2章特殊三角形123456提示：点击进入习题答案显示习题链接∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°AE＝7△DEF为等腰直角三角形证明见习题证明见习题证明见习题123456提示：点击进入习题答案显示习题链接1．如图，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．

1．如图，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且BE＝AF.请判断△DEF的形状，并说明理由．【点拨】本题证明△BDE≌△ADF，进而得到DE＝DF，∠EDB＝∠FDA.再运用角的转化得到∠EDF＝90°，故可判断△DEF为等腰直角三角形．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为B解：△DEF为等腰直角三角形．理由如下．连结AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.∴∠EBD＝135°.∵D为BC的中点，∴AD⊥BC.易得∠ABC＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，∴BD＝AD，∠FAD＝135°，∴∠EBD＝∠FAD.解：△DEF为等腰直角三角形．理由如下．易得∠ABC＝∠BA又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDA，∴∠EDF＝∠EDB＋∠BDF＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．又∵BE＝AF，4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB.4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形--专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.求证：BF＝2CD.5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝证明：如图，延长BA，CD交于点E.∵BF平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD.∵CD⊥BD，∴∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.∴BF＝2CD.证明：如图，延长BA，CD交于点E.又∵BD⊥CE，∴CE＝6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求证：CD＝AB＋BD.6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C证明：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连结AE，则AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.因为AD⊥BC，所以在△ABE中，AD