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专题提升训练(五)活用“三线合一”巧解题第2章特殊三角形专题提升训练(五)第2章特殊三角形123456提示:点击进入习题答案显示习题链接∠B=∠C=40°,∠BAD=∠CAD=50°AE=7△DEF为等腰直角三角形证明见习题证明见习题证明见习题123456提示:点击进入习题答案显示习题链接1.如图,已知∠BAC=100°,AD⊥BC,AB=AC.求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数.
1.如图,已知∠BAC=100°,AD⊥BC,AB=AC.求2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E.若BC=10,且△BDC的周长为24,求AE的长.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB,CA的延长线上的点,且BE=AF.请判断△DEF的形状,并说明理由.【点拨】本题证明△BDE≌△ADF,进而得到DE=DF,∠EDB=∠FDA.再运用角的转化得到∠EDF=90°,故可判断△DEF为等腰直角三角形.3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为B解:△DEF为等腰直角三角形.理由如下.连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠C=45°.∴∠EBD=135°.∵D为BC的中点,∴AD⊥BC.易得∠ABC=∠BAD=∠DAC=∠C=45°,∴BD=AD,∠FAD=135°,∴∠EBD=∠FAD.解:△DEF为等腰直角三角形.理由如下.易得∠ABC=∠BA又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF,∴DE=DF,∠EDB=∠FDA,∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=∠FDA+∠BDF=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.又∵BE=AF,4.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且EA=EC.求证:EB⊥AB.4.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形--专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BD交BF的延长线于点D.求证:BF=2CD.5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=证明:如图,延长BA,CD交于点E.∵BF平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD.∵CD⊥BD,∴∠BDC=∠BDE=90°.又∵BD=BD,∴△BDC≌△BDE.∴BC=BE.又∵BD⊥CE,∴CE=2CD.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∠AFB=∠DFC,∴∠ABF=∠DCF.又∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=90°,∴△ABF≌△ACE(ASA).∴BF=CE.∴BF=2CD.证明:如图,延长BA,CD交于点E.又∵BD⊥CE,∴CE=6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.求证:CD=AB+BD.6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C证明:如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连结AE,则AE=AB,所以∠AEB=∠ABC.因为AD⊥BC,所以在△ABE中,AD是BE边上的中线,即DE=BD.又因为∠ABC=2∠C,所以∠AEB=2∠C.而∠AEB=∠CAE+∠C,所以∠CAE=∠C.所以CE=AE=AB,故CD=AB+BD.证明:如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连结A浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形--专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件专题提升训练(五)活用“三线合一”巧解题第2章特殊三角形专题提升训练(五)第2章特殊三角形123456提示:点击进入习题答案显示习题链接∠B=∠C=40°,∠BAD=∠CAD=50°AE=7△DEF为等腰直角三角形证明见习题证明见习题证明见习题123456提示:点击进入习题答案显示习题链接1.如图,已知∠BAC=100°,AD⊥BC,AB=AC.求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数.
1.如图,已知∠BAC=100°,AD⊥BC,AB=AC.求2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E.若BC=10,且△BDC的周长为24,求AE的长.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB,CA的延长线上的点,且BE=AF.请判断△DEF的形状,并说明理由.【点拨】本题证明△BDE≌△ADF,进而得到DE=DF,∠EDB=∠FDA.再运用角的转化得到∠EDF=90°,故可判断△DEF为等腰直角三角形.3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为B解:△DEF为等腰直角三角形.理由如下.连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠C=45°.∴∠EBD=135°.∵D为BC的中点,∴AD⊥BC.易得∠ABC=∠BAD=∠DAC=∠C=45°,∴BD=AD,∠FAD=135°,∴∠EBD=∠FAD.解:△DEF为等腰直角三角形.理由如下.易得∠ABC=∠BA又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF,∴DE=DF,∠EDB=∠FDA,∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=∠FDA+∠BDF=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.又∵BE=AF,4.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且EA=EC.求证:EB⊥AB.4.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形--专题训练-《活用“三线合一”巧解题》课件5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BD交BF的延长线于点D.求证:BF=2CD.5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=证明:如图,延长BA,CD交于点E.∵BF平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD.∵CD⊥BD,∴∠BDC=∠BDE=90°.又∵BD=BD,∴△BDC≌△BDE.∴BC=BE.又∵BD⊥CE,∴CE=2CD.∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∠AFB=∠DFC,∴∠ABF=∠DCF.又∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=90°,∴△ABF≌△ACE(ASA).∴BF=CE.∴BF=2CD.证明:如图,延长BA,CD交于点E.又∵BD⊥CE,∴CE=6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.求证:CD=AB+BD.6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C证明:如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连结AE,则AE=AB,所以∠AEB=∠ABC.因为AD⊥BC,所以在△ABE中,AD
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