高中数学吧必修2第四章知识点总结

高中数学吧必修2第四章知识点总结圆的标准方程2221、圆的标准方程：(xa)(yb)r圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程222、点M(xo,yo)与圆(xa)(yb)2r的关系的判断方法：222〔2〕(X。a)(yob)=r，点在圆上2〔门(X。a)2〔3〕(X。a)(yob)2>2r，点在圆外r2，点在圆内(yob)2<圆的一般方程1、圆的一般方程：2x2yDxEyF02、圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0. ②没有xy这样的二次项.圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.、与圆的标准方程相比拟，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那么指岀了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线I:axbyc设直线I:axbyc0，圆C:x2 y2DxEyF0'圆的半径为r'圆心(7,I)到直线的距离为d，那么判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:〔1〕当dr时，直线I与圆C相离；〔2〕当dr时，直线I与圆C相切;〔3〕当dr时，直线I与圆C相交；圆与圆的位置关系两圆的位置关系.设两圆的连心线长为I，那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：〔1〕当Ir1 r2时，圆C1与圆C2相离；〔2〕当I r1 r2时，圆C1与圆C2外切；〔3〕当|r1r21Ir1r2时，圆6与圆C2相交；〔4〕当IIm耳|时，圆C1与圆C2内切；〔5〕当I山「2|时，圆G与圆C2内含;直线与圆的方程的应用

1、 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、 过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译〞成几何结论.空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是p、Q、R在x、y、z轴上的坐标xy2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点xy3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组 (x,y,z)来表示，该数组叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫y同步检测第四章圆与方程一、选择题，TOC\o"1-5"\h\z假设圆C的圆心坐标为(2，—3)，且圆C经过点M(5—7)，那么圆C的半径为( ).A. -5 B.5 C.25 D. 、10过点A(1，—1)，B(—1，1)且圆心在直线x+y—2=0上的圆的方程是( ).A.(x—3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y—1)2=4C.(x—1)2+(y—1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4A.(x—3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y—4)2=16C.(x—3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y—4)2=194.假设直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，那么m为( ).A.0或2B.2C. .2D..无解5.圆(x—1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是().A.8B.6C.6..2D..4.36.两个圆C1:x2+y2+2x+2y—2=0与C2・x2+y2—4x—2y+1=0的位置关系为()■A.内切B.相交C.外切D..相离7.圆x2+y2—2x—5=0与圆x2+y2+2x—4y—4=0的交点为A,B,那么线段AB的垂直平分线的方程是().A.x+y—1==0B.2x—y+1=0C.x—2y+1=0D.x—y+1=0&圆x2+y2—2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有( ).A.4条B.3条C.2条D..1条在空间直角坐标系中，点 M(a,b,c)，有以下表达：点M关于x轴对称点的坐标是Mi(a，—b，c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是 M2(a,—b,—c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,—b,c)；点M关于原点对称的点的坐标是 M4(—a,—b,—c).TOC\o"1-5"\h\z其中正确的表达的个数是( ).A.3 B.2 C.1 D.0空间直角坐标系中，点 A(—3,4,0)与点B(2,—1,6)的距离是( ).A.2.43 B.2.21 C.9 D..86二、填空题圆X2+y2—2x—2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 .以点C(—2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y—a)2=25相切，试确定常数a的值 .圆心为C(3,—5)，并且与直线x—7y+2=0相切的圆的方程为 程.设圆x2+y2—4X—5=0的弦AB的中点为P(3,)，那么直线AB的方程是 三、解答题求圆心在原点，且圆周被直线 3x+4y+15=0分成1:2两局部的圆的方程.18.求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a,b的圆的方程(ab^0).19•求经过A(4,2),B(—1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2的圆的方20.求经过点(8,3)，并且和直线x=6与x=10都相切的圆的方程.第四章圆与方程参考答案一、选择题B圆心C与点M的距离即为圆的半径，•一(2—5)2+(—3+7)2=5.C解析一：由圆心在直线x+y—2=0上可以得到A,C满足条件，再把A点坐标(1,—1)代入圆方程.A不满足条件.•••选C.解析二：设圆心C的坐标为(a,b)，半径为r，因为圆心C在直线x+y—2=0上，•b=2—a.由|CA|=|CB|，得(a—1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b—1)2,解得a=1,b=1.因此所求圆的方程为(x—1)2+(y—1)2=4.B解析：•••与x轴相切,•••「=4.又圆心(—3,4),•••圆方程为(x+3)2+(y—4)2=16.B解析：Tx+y+m=0与x2+y2=m相切，•••(0,0)到直线距离等于,m.m=2.A解析：令y=0,.•.(x—1)2=16.x—1=±4,xi=5,x2=—3.•弦长=|5—(—3)|=8.B解析：由两个圆的方程Ci：(x+1)2+(y+1)2=4,C2：(x—2)2+(y—1)2=4可求得圆心距d=.13€(0,4),门=r2=2,且r1—r2Vdvr1+r2故两圆相交，选B.A解析：对圆的方程x2+y2—2x—5=0,x2+y2+2x—4y—4=0，经配方，得(x—1)2+y2=6,(x+1)2+(y—2)2=9.圆心分别为C1(1,0),C2(—1,2).直线C1C2的方程为x+y—1=0.TOC\o"1-5"\h\zC解析：将两圆方程分别配方得(x—1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4，两圆圆心分别为01(1,0),O2(0,—2),r1=1,r2=2,|O1O2I=12+22=.5，又1=「2—r1V5vn+r2=3,故两圆相交，所以有两条公切线，应选 C.C解：①②③错，④对.选 C.

D解析：禾U用空间两点间的距离公式.二、填空题2.解析：圆心到直线的距离d=3+4+8=3,5•••动点Q到直线距离的最小值为 d—r=3-1=2.(x—1)2+(y—1)2=1.解析：画图后可以看出，圆心在(1,1)，半径为1.故所求圆的方程为：(x—1)2+(y—1)2=1.(x+2)2+(y—3)2=4.解析：因为圆心为(一2,3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为 2.故所求圆的方程为(x+2)2+(y—3)2=4.0或土2.5.解析：当两圆相外切时，由|01。2|=r1+r2知-.42+a2=6，即a=±2..5.当两圆相内切时，由|O1O2I=r1—r2(r1＞⑵知42+a2=4,即卩a=0.•a的值为0或土2.(x—3)2+(y+5)2=32.解析：圆的半径即为圆心到直线 x—7y+2=0的距离;x+y—4=0.解析：圆x2+y2—4x—5=0的圆心为C(2,0),P(3,1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kAB•kcp=—1，解得kAB=—1，又直线AB过P(3,1)，那么所求直线方程为x+y—4=0.三、解答题42AO52r4第17题x2+y2=3642AO52r4第17题解析：设直线与圆交于A,B两点，那么/AOB=120°设所求圆方程为：x2+y2=r2，那么圆心到直线距离为丄兰，所2 5以r=6，所求圆方程为x2+y2=36.x2+y2—ax—by=0.解析：•••圆过原点，•••设圆方程为 x2+y2+Dx+Ey=0.•••圆过(a,0)和(0,b),a2+Da=0,b2+bE=0.又.aM0,b丰0,D=—a,E=—b.故所求圆方程为x2+y2—ax—by=0.x2+y2—2x—12=0.解析：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.•••A,B两点在圆上，代入方程整理得：D—3E—F=10 ①4D+2E+F=—20 ②设纵截距为b1,b2,横截距为a1,a2.在圆的方程中，令x=0得y2+Ey+F=0,•-b1+b2=—E;令y=0得x2+Dx+F=0,二a1+a2=—D.由有一D—E=2.③①②③联立方程组得D=—2,