概率论与数理统计1章课件

随机事件与概率《概率论与数理统计》&人民邮电出版社01随机事件与概率《概率论与数理统计》&人民邮电出版社011目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件目录/Contents1.1随机事件及其运算一、随机试验二、样本空间三、随机事件四、随机事件间的关系和运算目录/Contents1.1随机事件及其运算一、随机试验二、一、随机试验随机现象——在个别试验中呈现不确定的结果,而在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现象.这种规律性称为统计规律性.概率论是一门研究随机现象及其统计规律的学科.一、随机试验随机现象——在个别试验中呈现不确定的结果,而一、随机试验为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物进行观察,这个过程叫做试验.概率论所讨论的试验称为随机试验,它具有以下三个特点:在相同的条件下试验可以重复进行;01OPTION02OPTION03OPTION每次试验的结果不止一个,但是试验之前可以明确每次试验将要发生什么样的结果是事先无法预知的.一、随机试验为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物随机试验的例子例1一、随机试验抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数；某快餐店一天内接到的订单量；航班起飞延误的时间；一支正常交易的A股股票每天的涨跌幅。随机试验的例子例1一、随机试验抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面二、样本空间

二、样本空间

二、样本空间在前面的例子中:抛掷一枚均匀硬币的样本空间某快餐店一天内接到的订单量的样本空间航班起飞延误时间的样本空间01OPTION02OPTION03OPTION

二、样本空间在前面的例子中:抛掷一枚均匀硬币的样本空间

这些在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件，简称为事件.从集合的角度:一个随机试验所对应的样本空间的子集称为一个随机事件.

三、随机事件这些在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.在事件的定义中，注意以下几个概念：01OPTION

02OPTION03OPTION

三、随机事件仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.在事件的定义中，注意以在事件的定义中，注意以下几个概念：

04OPTION05OPTION三、随机事件在事件的定义中，注意以下几个概念：

04OPTION05O例

2

三、随机事件

例2

三、随机事件

（1）事件的包含1、随机事件之间的关系

四、随机事件之间的关系与运算

（1）事件的包含1、随机事件之间的关系

四、随机事

（2）事件的相等

（3）互不相容事件四、随机事件之间的关系与运算

（2）事件的相等

（3）互不相容事件四、随机事件之间的关2、随机事件之间的运算（1）事件的并

事件的并

四、随机事件之间的关系与运算2、随机事件之间的运算（1）事件的并

事件的并

四、随机2、随机事件之间的运算（2）事件的交（积）

四、随机事件之间的关系与运算事件的交

2、随机事件之间的运算（2）事件的交（积）

四、随机事件之间2、随机事件之间的运算（3）事件的差

四、随机事件之间的关系与运算2、随机事件之间的运算（3）事件的差

四、随机事件之间2、随机事件之间的运算（4）对立事件

四、随机事件之间的关系与运算2、随机事件之间的运算（4）对立事件

四、随机事件之间

2、随机事件之间的运算从随机事件间的关系和运算可以看出，

01OPTION02OPTION03OPTION

2、随机事件之间的运算从随机事件间的关系和运算可以看出，①交换律

②结合律

③分配律

④对偶律

3、事件的运算性质①交换律

②结合律

③分配律

④对偶律

3、事件的运算性质

例31234

3、事件的运算性质

例31234

3、事件的运算性质

例3567

3、事件的运算性质

例3567

3、事件的运算性质目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件

有

1.2概率的定义及其性质

有

1.2概率的定义及其性质

由概率的三条公理，可以推导出概率的一些性质.

1.2概率的定义及其性质

由概率的三条公理，可以推导出概率的一些性质.

1.2

1.2概率的定义及其性质

1.2概率的定义及其性质

例4

1.2概率的定义及其性质

例4

1.2概率的定义及其性质目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件目录/Contents1.3等可能概型一、古典概型二、几何概型

目录/Contents1.3等可能概型一、古典概型二、几何概一、古典概型古典概型的基本思路:随机试验的样本空间只有有限个样本点；每次试验中各个样本点发生的可能性相等.AB

一、古典概型古典概型的基本思路:随机试验的样本空间只有有限个解

（抽奖问题）例4

一、古典概型解

（抽奖问题）例4

一、古典概型

这个结果和次序无关.因此,所求概率为一、古典概型

这个结果和次序无关.因此,所求概率为一、古典概型

二、几何概型

二、几何概型碰面问题例5甲、乙两人约定在中午的12时到13时在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等候另一人10分钟，过时即可离去.求两人能碰面的概率.解

二、几何概型碰面问题例5甲、乙两人约定在中午的12时到1

二、几何概型

二、几何概型目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件目录/Contents1.4条件概率与事件的相互独立性一、条件概率二、事件的相互独立性目录/Contents1.4条件概率与事件的相互独立性一、条定义1

一、条件概率定义1

一、条件概率条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质,即:对可列无限个两两不相容事件可列可加性公理2公理3公理1

一、条件概率条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质,即相仿可以得到如下性质:以及等类似七条性质.

一、条件概率相仿可以得到如下性质:以及等类似七条性质.

一、条件概率

一、条件概率

一、条件概率注意：相互独立与互不相容有何区别？独立性往往蕴含在事物的内部.

二、事件的相互独立性注意：相互独立与互不相容有何区别？

二、事件的相互独立性不难计算

例6证明

二、事件的相互独立性不难计算

例6证明

二、事件的相互独立性

也相互独立.即有相应可列出其它等式.定义2

二、事件的相互独立性

也相互独立.即有相应可列出其它等式.定义2

二、三个等式都成立.定义3

二、事件的相互独立性

三个等式都成立.定义3

二、事件的相互独立性

四个等式都成立.定义4

二、事件的相互独立性四个等式都成立.定义4

二、事件的相互独立性

二、事件的相互独立性

二、事件的相互独立性一个产品或一个元件、一个系统的可靠性可以用可靠度来刻划.所谓可靠度指的是产品能正常工作的概率.

以下讨论中,假定一个系统中的各个元件能否正常工作是相互独立的.系统可靠性问题例7二、事件的相互独立性一个产品或一个元件、一个系统的可靠性可以用可靠

二、事件的相互独立性两个基本模型:

二、事件的相互独立性两个基本模型:

二、事件的相互独立性两个基本模型:

二、事件的相互独立性两个基本模型:目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件

则称该事件组为完备事件组.完备事件组

全概率公式与贝叶斯公式

则称该事件组为完备事件组.完备事件组

全概率

定理1全概率公式

全概率公式与贝叶斯公式

定理1全概率公式

全概率公式与贝定理2贝叶斯公式

贝叶斯公式是已知“结果”，推断该“结果”由某“原因”发生的概率。原因A1原因A2原因An结果B……

全概率公式与贝叶斯公式定理2贝叶斯公式

贝叶斯公式是已知“结果”求

（1）取到白球的概率；

（2）已知取到的是白球，则这个白球属于第二个箱子的的概率。有三只箱子：例8第一个箱子中有四个黑球和一个白球；第二个箱子中有三个黑球和三个白球；第三个箱子中有三个黑球和五个白球。任取一箱,再从中任取一个球.全概率公式与贝叶斯公式求（1）取到白球的概率；有三只箱子：例8第一个箱子中有四解

全概率公式与贝叶斯公式解

全概率公式与贝叶斯公式例9某种疾病的患病率为0.1%，某项血液医学检查的误诊率为1%，即非患者中有1%的人验血结果为阳性.患者中有1%的人验血结果为阴性。现知某人验血结果是阳性,求他确实患有该种疾病的概率.

全概率公式与贝叶斯公式例9某种疾病的患病率为0.1%，某项血液医学

解因此所求概率为

全概率公式与贝叶斯公式

解因此所求概率为

全概率公式与贝叶斯公式总结/summary两个概念：随机事件与概率基本理论：随机事件的性质与运算

随机事件的相互独立性与乘法公式几类概率模型：等可能概型（包括古典概型、

几何概率）

条件概率

全概率公式；贝叶斯公式总结/summary两个概念：随机事件与概率谢谢观赏《概率论与数理统计》&人民邮电出版社谢谢观赏《概率论与数理统计》&人民邮电出版社60海量图书方便查询免费申请样书下载配套资源优惠购书成为作者囊括各大品类，您想要的应有尽有教师免费申请样书，我们将安排快递迅速送达教学视频、PPT课件、教学案例、习题答案、模拟试卷等丰富资源免费下载教师可以申请最低折扣学生直接优惠购买图书欢迎写文章／投稿，我们强大的编辑团队将为您提供专业和高效的编辑出版服务更多样书申请和资源下载需求，请登录人邮教育社区（)海量图书方便查询免费申请样书下载配套资源优惠购书成为作者囊括随机事件与概率《概率论与数理统计》&人民邮电出版社01随机事件与概率《概率论与数理统计》&人民邮电出版社0162目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件目录/Contents1.1随机事件及其运算一、随机试验二、样本空间三、随机事件四、随机事件间的关系和运算目录/Contents1.1随机事件及其运算一、随机试验二、一、随机试验随机现象——在个别试验中呈现不确定的结果,而在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现象.这种规律性称为统计规律性.概率论是一门研究随机现象及其统计规律的学科.一、随机试验随机现象——在个别试验中呈现不确定的结果,而一、随机试验为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物进行观察,这个过程叫做试验.概率论所讨论的试验称为随机试验,它具有以下三个特点:在相同的条件下试验可以重复进行;01OPTION02OPTION03OPTION每次试验的结果不止一个,但是试验之前可以明确每次试验将要发生什么样的结果是事先无法预知的.一、随机试验为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物随机试验的例子例1一、随机试验抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数；某快餐店一天内接到的订单量；航班起飞延误的时间；一支正常交易的A股股票每天的涨跌幅。随机试验的例子例1一、随机试验抛掷一枚均匀的硬币，有可能正面二、样本空间

二、样本空间

二、样本空间在前面的例子中:抛掷一枚均匀硬币的样本空间某快餐店一天内接到的订单量的样本空间航班起飞延误时间的样本空间01OPTION02OPTION03OPTION

二、样本空间在前面的例子中:抛掷一枚均匀硬币的样本空间

这些在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件，简称为事件.从集合的角度:一个随机试验所对应的样本空间的子集称为一个随机事件.

三、随机事件这些在一次试验中可能出现，也可能不出现的一类结仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.在事件的定义中，注意以下几个概念：01OPTION

02OPTION03OPTION

三、随机事件仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.在事件的定义中，注意以在事件的定义中，注意以下几个概念：

04OPTION05OPTION三、随机事件在事件的定义中，注意以下几个概念：

04OPTION05O例

2

三、随机事件

例2

三、随机事件

（1）事件的包含1、随机事件之间的关系

四、随机事件之间的关系与运算

（1）事件的包含1、随机事件之间的关系

四、随机事

（2）事件的相等

（3）互不相容事件四、随机事件之间的关系与运算

（2）事件的相等

（3）互不相容事件四、随机事件之间的关2、随机事件之间的运算（1）事件的并

事件的并

四、随机事件之间的关系与运算2、随机事件之间的运算（1）事件的并

事件的并

四、随机2、随机事件之间的运算（2）事件的交（积）

四、随机事件之间的关系与运算事件的交

2、随机事件之间的运算（2）事件的交（积）

四、随机事件之间2、随机事件之间的运算（3）事件的差

四、随机事件之间的关系与运算2、随机事件之间的运算（3）事件的差

四、随机事件之间2、随机事件之间的运算（4）对立事件

四、随机事件之间的关系与运算2、随机事件之间的运算（4）对立事件

四、随机事件之间

2、随机事件之间的运算从随机事件间的关系和运算可以看出，

01OPTION02OPTION03OPTION

2、随机事件之间的运算从随机事件间的关系和运算可以看出，①交换律

②结合律

③分配律

④对偶律

3、事件的运算性质①交换律

②结合律

③分配律

④对偶律

3、事件的运算性质

例31234

3、事件的运算性质

例31234

3、事件的运算性质

例3567

3、事件的运算性质

例3567

3、事件的运算性质目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件

有

1.2概率的定义及其性质

有

1.2概率的定义及其性质

由概率的三条公理，可以推导出概率的一些性质.

1.2概率的定义及其性质

由概率的三条公理，可以推导出概率的一些性质.

1.2

1.2概率的定义及其性质

1.2概率的定义及其性质

例4

1.2概率的定义及其性质

例4

1.2概率的定义及其性质目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件目录/Contents1.3等可能概型一、古典概型二、几何概型

目录/Contents1.3等可能概型一、古典概型二、几何概一、古典概型古典概型的基本思路:随机试验的样本空间只有有限个样本点；每次试验中各个样本点发生的可能性相等.AB

一、古典概型古典概型的基本思路:随机试验的样本空间只有有限个解

（抽奖问题）例4

一、古典概型解

（抽奖问题）例4

一、古典概型

这个结果和次序无关.因此,所求概率为一、古典概型

这个结果和次序无关.因此,所求概率为一、古典概型

二、几何概型

二、几何概型碰面问题例5甲、乙两人约定在中午的12时到13时在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等候另一人10分钟，过时即可离去.求两人能碰面的概率.解

二、几何概型碰面问题例5甲、乙两人约定在中午的12时到1

二、几何概型

二、几何概型目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件目录/Contents1.4条件概率与事件的相互独立性一、条件概率二、事件的相互独立性目录/Contents1.4条件概率与事件的相互独立性一、条定义1

一、条件概率定义1

一、条件概率条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质,即:对可列无限个两两不相容事件可列可加性公理2公理3公理1

一、条件概率条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质,即相仿可以得到如下性质:以及等类似七条性质.

一、条件概率相仿可以得到如下性质:以及等类似七条性质.

一、条件概率

一、条件概率

一、条件概率注意：相互独立与互不相容有何区别？独立性往往蕴含在事物的内部.

二、事件的相互独立性注意：相互独立与互不相容有何区别？

二、事件的相互独立性不难计算

例6证明

二、事件的相互独立性不难计算

例6证明

二、事件的相互独立性

也相互独立.即有相应可列出其它等式.定义2

二、事件的相互独立性

也相互独立.即有相应可列出其它等式.定义2

二、三个等式都成立.定义3

二、事件的相互独立性

三个等式都成立.定义3

二、事件的相互独立性

四个等式都成立.定义4

二、事件的相互独立性四个等式都成立.定义4

二、事件的相互独立性

二、事件的相互独立性

二、事件的相互独立性一个产品或一个元件、一个系统的可靠性可以用可靠度来刻划.所谓可靠度指的是产品能正常工作的概率.

以下讨论中,假定一个系统中的各个元件能否正常工作是相互独立的.系统可靠性问题例7二、事件的相互独立性一个产品或一个元件、一个系统的可靠性可以用可靠

二、事件的相互独立性两个基本模型:

二、事件的相互独立性两个基本模型:

二、事件的相互独立性两个基本模型:

二、事件的相互独立性两个基本模型:目录/Contents1.11.21.31.41.5随机事件及其运算概率的定义及其性质等可能概型条件概率与事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式目录/Contents1.41.5随机事件

则称该事件组为完备事件组.完备事件组

全概率公式与贝叶斯公式

则称该事件组为完备事件组.完备事件组

全概率

定理1全概率公式

全概率公式与贝叶斯公式

定理1全概率公式

全概率公式与贝定理2