整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习整式的乘除专题复习整式的乘除专题复习整式的乘除专题复习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:整式的乘除专题复习一、幂的运算：（一）幂的四种运算法则：同底数幂的乘法：（m、n为正整数）幂的乘方：（m、n为正整数）积的乘方：（n为正整数）同底数幂的除法：（1）（为正整数，)（2）零指数幂：，（3）负整数指数幂：（，p是正整数）。（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)（三）幂的大小比较：2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。（三）应注意的问题：1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性2.注意科学记数法中n的确定方法。二、整式的乘法运算：整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：1．积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式4.运算顺序5.数学学习方法：①类比方法②转化思想三、乘法公式：1.平方差公式：，常见的几种变化有：①位置变化：xyyx②符号变化：xyxy③指数变化：x3y2x3y2④系数变化：2ab2ab⑤换式变化：xyzmxyzm=⑥项数变化：xyzxyz=⑦连用变化：xyxyx2y2=⑧逆用变化：xyz2xyz2=2．完全平方公式：=；=。常见的变形有:①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2，+=+注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，2.为使用公式创造条件3.公式的推广4.公式的变换，灵活运用变形公式5.乘法公式的逆运用四、整式的除法：1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号2.多项式除以单项式的法则：应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．自我检测一．选择题：1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是………………（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列计算正确的是……………………（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的结果是…………（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为……（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正确的是……………………（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（）0＝（9999）0（D）×10－4＝6.已知n是大于1的自然数,则等于………………()（A）（B）（C）（D）7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于………（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a48．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为………………（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－89.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是……………()10．代数式xy－x2－y2等于…………………（）（A）（x－y）2（B）（－x－y）2（C）（y－x）2（D）－（x－y）211．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是……………（）（A）8与（B）4与（C）1与4（D）4与112.要使成为一个两数和的完全平方式，则…………（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：13．a6·a2÷（－a2）3＝________．14.=______15.（2x2－4x－10xy）÷（）＝x－1－y．16．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．18．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．19.用科学记数法表示下列各数：－210000=，－=。20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．21．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．22．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．23.如果等式，则的值为24.已知，且，则三．计算：25.（1）（2）（3）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；（4）（5）（＋3y）2－（－3y）2；（6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（7）(+1)2(-1)2（8）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2（9）（2a－3b＋1）2；（10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；四．巧用乘法公式计算：26．（1）992－98×100；（2）20022；（3）892+179（4）（5）（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．27.已知，求的值五．解答题：28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．29.已知，求和的值．30．已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．六．解答题：31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．33证明:(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗35.比较下列一组数的大小．（1）4488，5366，6244（2）36.（13分）认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。(a+b)0=11……………第0行(a+b)1=a+b11…………第1行(a+b)2=a2+2ab+b2121…………第2行(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331………第3行(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641……第4行(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515101051……第5行⑴根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：___________________________；再写出(a+b)6的展开式：(a+b)6=_______________________________________；⑵用你所学的知识验证(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；⑶在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，则得数字串：2，8，16，32，……，请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和：___________，除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)50展开式中a49b的项的系数。《整式的乘除》技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1．.2．(EQ\F(2,3))2002×2003÷(－1)2004＝________。3．若，则.4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。二、式子变形求值1．若，，则.2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，则=.5．的结果为.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。7．已知：，，，求的值。8．若则9．已知，求的值。10．已知，则代数式的值是_______________。11．已知：，则_________，_________。12已知求a、b的