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文档简介

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及其线性运算查清·基础知识探究·命题热点最新考纲1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。2.理解向量的几何表示。3.掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义。4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。5.了解向量线性运算的性质及其几何意义。C查清·基础知识1．向量的有关概念(1)向量：既有大小，又有_____的量叫向量；向量的大小叫做向量的____。(2)零向量：长度为____的向量，其方向是任意的。(3)单位向量：长度等于__________的向量。(4)平行向量：方向相同或______的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线。(5)相等向量：长度相等且______相同的向量。(6)相反向量：长度相等且______相反的向量。方向模01个单位相反方向方向2．向量的线性运算三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)三角形相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.平行向量基本定理如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在___________实数λ，使a＝λb。唯一一个√×××√2．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a＋b＋c可表示为(

)A．3e1－2e1

B．－3e1－3e2C．3e1＋2e2

D．2e1＋3e2解析a＋b＋c＝e1＋2e2＋(e1－2e2)＋e1＋2e2＝3e1＋2e2。答案C等腰梯形T探究·命题热点【例1】

给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线。其中假命题的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4考点一向量的有关概念

【解析】

①错误，两向量是否共线要看其方向而不是起点与终点。②正确，因为向量既有大小，又有方向，所以它们不能比较大小，但它们的模均为实数，所以可以比较大小。③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0。④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量。【答案】

C【规律·方法】

解决与平面向量概念有关的真假命题的判定问题，其关键在于理解平面向量的概念，应注意零向量的特殊性，以及相等向量必须满足的条件：①模相等；②方向相同。考点二向量的线性运算

D【规律·方法】

在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解。【例3】

(1)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线

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