高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）A卷

高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）A卷选择题1．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（）A．112 B．128 C．145 D．167【答案】D【解析】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：.故选：D.2．两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：B3．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，半径为2，D，E分别为()A．4，－6B．－4，－6C．－4,6D．4,6【答案】A【解析】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，所以.所以D＝4，E＝－6．故答案为：A4．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．2，B．－2，C．，－3D．－2，－3【答案】B【解析】令，解得：，即为y轴上截距；令，解得：，即为x轴上截距.故选B.5．直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，则()A．ab＝1，bm≠2B．a＝0，b＝0，m≠2C．a＝1，b＝－1，m≠2D．a＝1，b＝1，m≠2【答案】A【解析】直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，易知所以，解得.故选A.6．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()A．12πB．18πC．36πD．6π【答案】A【解析】长方体的体对角线的长是，所以球的半径是：，所以该球的表面积是，故选A.7．已知直线平面，直线平面，有下列命题：①//；②//；③//；④//其中正确的命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④【答案】B【解析】①对，因为//，且直线平面，所以，又直线平面，所以。②错，，直线平面，所以或，所以与m不一定平行。③对，//，且直线平面，所以直线平面,又平面，所以。④错，，且直线平面，所以或，而直线平面，所以不可能//。选B.8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=，∠CDC1=，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由长方体∠DAD1=，∠CDC1=,设,.连接。由，所以异面直线AD1与DC1所成角，即。在中，由余弦定理可得，所以异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是，选C.9．在中,若，，，则（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由正弦定理得，.故选B.10．等差数列中，若，，则公差的值为（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】等差数列中，，所以，所以.故选D.11．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.12．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线与圆相交于A、B两点，圆心为O，圆心O到直线AB的距离为，又，∴，∴，∴．故选C．二、填空题13．若等比数列满足，则=____【答案】2【解析】等比数列满足所以，解得14．已知，则的最小值是_______.【答案】2【解析】,,故答案为2.15．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．【答案】【解析】因为圆C的方程可化为，故其圆心为C（1,1），半径是2，所以圆心到直线的距离为，所以圆C上各点到直线的距离的最小值为，故答案是.16．已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)【答案】①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，由AB＝CD，PD>PA知③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错．三、解答题17．求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且与直线平行；（2）过点，且与直线垂直；（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）（2）（3）或【解析】（1）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（2）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（3）若截距为，则直线方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，即；若截距不为，设截距为，则方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，综上：直线方程为或．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率．(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【答案】（1）；（2）；（3）(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．.【解析】(1)设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，所以P(A)＝1－＝，故选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.(2)利用12月2日至12月4日的数据，求得x＝×(11＋13＋12)＝12，y＝×(25＋30＋26)＝27，，，由公式求得，.所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.(3)当x＝10时，＝x－3＝22，|22－23|<2，同样地，当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．19．已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且⑴求的值⑵若，求△ABC的面积.【答案】（1）；（2）【解析】⑴因为、为△ABC的内角，由csinA=acosC知sinA≠0，cosC≠0，结合正弦定理可得：,,因为,所以.⑵由c=2a结合正弦定理得sinA=sinC=，因为a＜c,所以A＜C,所以cosA==,所以=,由正弦定理得：，所以△ABC的面积.20．设数列满足：．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=2n﹣1②①﹣②得nan=2n﹣1，an=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴an=（2）∵bn=．则当n=1时，S1=2∴当n≥2时，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n﹣1则2Sn=4+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n相减得Sn=n•2n﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n﹣1）2n+2（n≥2）又S1=2，符合Sn的形式，∴Sn=（n﹣1）•2n+2（n∈N*）21．已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆的标准方程.【答案】（1）（2）或【解析】（1）在直线方程中，令，得令，得故又故∴所求直线方程为：（2）设所求圆的标准方程为：由题可知联立求解得：故所求圆的标准方程为：或22．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC，又因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1，且CC1∩DE=E，所以AD⊥平面BCC1B1，又因为AD⊂平面ADE,所以平