复变函数-需要09-10第一学期_第1页
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同济大学课程考核试卷（A卷2009—

二、计算与证明（20分命题教师签名 审核教师签名

已知u(x,y)

x2y

，v(x,y)

。x2y课号 课名：复变函数与积分变 考试考查：考此卷选为：期中考试 )试年 专 学 任课教师—二三四五六（注意：本试卷共六大题，三大张，满分100分．考试时间120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分一、研究方程（10分方程sinz2

证明：f(z)u(x,y)iv(x,y在复平面除去原点的区域上解析。(7分f(z，计算复积分f(z)dz，这里为由1至1i到i（8分已知u(xyx2y2。问是否存在定义在全平面的函数v(x,y)，使得函数f(z)u(x,y)iv(x,yv(x,y)，如不存（5分）算（20分zf(z)sin1z求f(z)在1点的Taylor级数（只需展开至平方项，并该级数的收敛半径（7分

四、计算（20分 f(z（8分

0

1

（10分复平面上的极限limzsin1是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，说明理由（5分

f(x)

1

Fourier（10分 五、利用积分变换法求解常微分方程定解问题（10分x''(t)x'(t)2x(t)x(0)1,x'(0)

六、研究保形映照（第1题15分，第2题5分，共20分）设D为圆域{|z1|1}和{|z3| 3}的公共部分。 D到单位圆盘{|z|1}f(zf(00,f'(

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