中考数学二次函数知识点总结及相关题型

理府港道孚UI-?若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 巳使△PAC为直角三角形若不存在，请说明理由；点，第三个顶点计算过程).(2)设线段BM所在的直线的解析式为理府港道孚UI-?若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 巳使△PAC为直角三角形若不存在，请说明理由；点，第三个顶点计算过程).(2)设线段BM所在的直线的解析式为ykxb,点N的坐标为N(t,h),02kb,1 .解得kkb.23.线段BM所在的直线的解析式为y3 . 1h—t3,其中一t2.一•2 2,、一一.一，一32s与t间的函数关系式是S-t24—x3.2s1 121(2 -t 3)t-t2 -t 1.\o"CurrentDocument"2 2 3 4 21 」 .、一,一一1-t1,自变量t的取值范围是一t2.\o"CurrentDocument"2 2(3)存在符合条件的点57 3 5巳且坐标是P,5,7,P2 524 2 4设点P的坐标为P(m,n),则nm2m2._2 2 2 2 2 _2 _2PA(m1)n,PCm(n2),AC5.分以下几种情况讨论：i)若/PAC^90°,则PC2PA2AC2.“2nmm2,2 _2 2 2m(n2)(m1)n5.\o"CurrentDocument"5 57斛信：m1一，m2 1(舍去).点R—，一•\o"CurrentDocument"2 24\o"CurrentDocument"2 2 2ii)若/PCA=90,贝UPAPCAC.2nmm2,一， ,、2 2 2 2_(m1)nm(n2) 5.(4)将△OAO卜成矩形，使^OAC勺两个顶点成为矩形一边的两个顶落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要解：(1)设抛物线的解析式ya(x1)(x2),2a1(2).a1.•1-yx2x2.1 9其顶点M的坐标是1,9.2 4

― 3 _ _ 3 5斛仔：m3 —，m4 0（舍去）.，点P2 —，一一2 2 4iii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PAAC,所以边AC的对角/APC不可能是直角.（4）以点Q点A（或点O,点Q为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边 OA（或边OC的对边上，如图a,此时未知顶点坐标是点D（—1,—2）,以点A,点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边 AC的对边上，如图b,此时未知顶点坐标是14.已知二次函数y=ax2—2的图象经过点（1,—1）.求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与 x轴的交点14.的个数.:根据题意，得 a-2=-1.a=1. 这个二次函数解析式是 y=x22.因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（ 0,—2）,所以该函数图象与x轴有两个交点.15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面 1：11000的比例图上，跨度AB=5cm,拱高O谖0.915.cm,线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB,如图（1）.在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（ 2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域;（2）如果DE与AB的距离O阵0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： J21.4,计算结果精确到1：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为

y=ax2+—.10因为点A(5, 0)(或B(5,0))在抛物线上， 所以0=a (5)2+—,得a=—18TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 10 125因此所求函数解析式为y=-18x2+—(5X5).125 10 2 2(2)因为点D、E的纵坐标为_9,所以_9 -^8X2+_9,得*= -J2 .20 20 125 10 4一,，一 5 9 ^，一 5- 9所以点D的坐标为(一5J2,三)，点E的坐标为(？J2,.9).4 20 4. 20所以DE=5也一(5侦)=2.4 4 2因此卢浦大桥拱内实际桥长为110000.01=275.2385(米),16.已知在平面直角坐标系内， O为坐标原点，AB是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图.二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象经过点AB,与y轴相交于点C.(1)a、c的符号之间有何关系？(2)如果线段OC的长度是线段OAOB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；(3)在(2)的条件下，如果b=-4,AB=4，3，求a、c的值.解:(1)a、c同号.或当a>0时，c>0;当a<0时，c<0.⑵证明：设点A的坐标为(x1，0),点B的坐标为(x2,0),则0VXi<X2.OAx1,OBx2,OCc.据题意，x1、x2是方程ax2+bx+c0(a0)的两个根.x1x2—.acc2由题意，得OAOB=OC2,即c=c=c2.a所以当线段OC长是线段OAOB长的比例中项时，a、c互为倒数.b4八(3)当b4时，由(2)知，x1+x2=——=一>0,a>0.aa解法一：AB=OB-OA=x2—x1=V(x1+x2)24x1x2,ABV(4)2-4(-)

:aa164ac理安三修理爆?一AB4V3,1—.••c=2.2TOC\o"1-5"\h\z4 .16-4ac4,16—4 2.3解法二：由求根公式,x= = = 解法二：由求根公式,2a 2a a_2.3 _2.3Xi ,x2> -\o"CurrentDocument"a aAB=OB—OA=x2—x1=2 .3 2-.3 2.3aaaAB=4V3, 2^3=4j3,得a=1....c=2.a 217.如图，直线y X3x超分别与x轴、y轴交于点A、B,。E经过原点。及A、B两点.17.3(1)C是OE上一点，连结BC交OA于点D,若/CO氏/CBQ求点A、日C的坐标；(2)求经过。CA三点的抛物线的解析式：(3)若延长BC到巳使DP=2,连结AP,试判断直线PA与。E的位置关系，并说明理由.(1)连结EC(1)连结EC交x轴于点N(如图).OB.3OB.32 2A、B是直线y—x向分别与x轴、y轴的交点.••・A(3,0),B(0,V3).3又/COD=/CBO ZCBO=/ABC..C是应的中点. EC^OA1 3ON-OA-,EN2 2连结OEECNCEC3 3.3EN—.C点的坐标为(—，—).2 22(2)设经过OC、A三点的抛物线的解析式为•••C(3 .32,Tr33a2(23)-班x2包3x为所求.9 8,3tanBAO——,

3由(1)知/OBD=/ABD/BAO=30°,/ABO=50°.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1OBD-ABO-60 30HYPERLINK\