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文档简介
1.定义,2.预备定理(平行法),
3.判定定理一(“角角”),4.判定定理二(“边角边”),
5.判定定理三(“边边边”)1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质?对应角相等,对应边的比相等对应边上的高之比?中线之比?对应角平分线之比?周长之比?面积比?宜宾地标——白塔山怎样测量这些非常高大建筑的高度?我们身旁的母亲河——长江怎样测量江河宽度?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。走近金字塔
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺ACBDE┐┐借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.解:
由于太阳光是平行光线,因此∠OAB=∠O′A′B′.
又因为∠ABO=∠A′B′O′=90°.所以△OAB∽△O′A′B′,OB∶O′B′=AB∶A′B′,即该金字塔高为137米.例1:如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB.物1高:物2高=影1长:影2长测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
方法归纳ABOA′B′O′6m1.2m1.6mAFEBO┐┐如果阴天没有阳光,还可以有其他方法测量金字塔吗?一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜还。。。还可以有其他方法测量金字塔吗??
除了利用现成的“在同一时刻物高与影长成正比例”解决。还可以结合情况构造出不同结构的相似三角形求解。例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ADCEB解:
因为∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,
所以△ABD∽△ECD,
答:两岸间的大致距离为100米.
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.(方法一)例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.
ADCEB(方法二)
我们在河对岸选定一目标点A,在河的一边选点D和E,使DE⊥AD,然后选点B,作BC∥DE,与视线EA相交于点C。此时,测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE=120米,BC=60米,BD=50米,求两岸间的大致距离AB.请同学们自已解答并进行交流练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:即高楼的高度为36米。因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高
m。
OBDCA┏┛81m16m0.5m?练习3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=35m,DC=35m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE4、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为
米.1.21.5甲拓展:
已知甲楼高为12米,在距甲楼9米的北面有一建筑物乙,同一时刻把1.5米的标秆竖立在地上,它的影长为1.2米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗?乙912ABC129.6DE0.61.21.5AB129.6DE0.6C解:∵太阳光是平行光线∴BC=9.6∴∵9.6>9∴乙的采光会受影响.∴DE=0.75∵EC=9.6-9=0.6∴运用可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗?5.如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.60m,两个路灯的高度都是9.6m,设AP=x(m)。
(1)求两路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B时,他在路灯下的影子是多少?1.相似三角形的应用主要有两个方面:(1)测高
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