专题11 变量与函数（七大类型）（题型专练）（解析版）

专题11变量与函数（七大类型）【题型一：变量与常量】【题型二：函数的定义】【题型三：函数的关系式】【题型四：函数的自变量取值范围】【题型五：函数值】【题型六：函数的图像】【题型七：动点问题的函数图像】【题型一：变量与常量】1．（2025春•文山市期中）在圆面积公式S＝πr2中，常量与变量分别是（）A．常量是π，变量是S，r B．常量是2，变量是S，π，r C．常量是S，变量是π，r D．常量是r，变量是S，π【答案】A【解答】解：圆面积公式S＝πr2中，常量π，变量是S，r．故选：A．2．（2025春•覃塘区期末）一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量【答案】C【解答】解：由题意可知，一支笔2元，是单价，是常量，y元是购买x支笔的总价，是变量，故选：C．3．（2025春•霸州市期末）如图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（）A．单价96元/千克 B．重量0.5千克 C．总价48元 D．三个都是常量【答案】A【解答】解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价96元/千克是常量．故选：A．4．（2025春•桥西区校级期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是，其中（）A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量【答案】A【解答】解：学校方案用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w＝，100是常量，w，n是变量，故选：A．5．（2025春•新民市期中）一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间 B．开水的温度 C．时间和温度 D．空气的温度【答案】A【解答】解：一杯开水越晾越凉，在这一变化过程中，水温随着时间的变化而渐渐变凉，因此自变量是时间，因变量是水温，故选：A．6．（2025春•黔东南州期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】C【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．7．（2025春•萧县校级期中）夏天马上到了，进入5月份后，温度（T）随着日期（d）的变化而渐渐上升，在这个过程中，自变量是日期，因变量是温度．【答案】日期，温度．【解答】解：∵温度随着日期的变化而变化，∴自变量是日期，因变量是温度．故答案为：日期，温度．8．（2025秋•东昌府区月考）汽车开头行驶时油箱内有油40升，假如每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是Q＝40﹣5t，其中的常量是40、﹣5，变量是Q、t．【答案】Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t．【解答】解：依据题意可得：油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为：Q＝40﹣5t，常量为：40、﹣5，变量为：Q、t．故答案为：Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t．【题型二：函数的定义】9．（2025秋•张店区校级期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，只有选项C中的“x每取一个值，y不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“有唯一相对应”的，所以选项C中的y表示x的函数，故选：C．10．（2025秋•余姚市校级期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：属于函数的有：∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．故选：C．11．（2025春•河东区期末）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝±【答案】D【解答】解：A、y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意；B、y＝，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y＝，y是x的函数，故此选项不合题意；D、y＝±，y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．12．（2025春•顺义区校级期中）下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x和y，在这三个变化过程中，y是x的函数的个数是（）yx1正方形的面积这个正方形的边长2矩形的面积这个矩形一边的长3多边形的内角和这个多边形的边数A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：（1）对于正方形的边长的每一个值，这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数；（2）对于矩形一边的长的每一个值，这个矩形的面积是不确定的，它没有唯一的值和它对应，所以y不是x的函数；（3）对于多边形的边数，这个多边形的内角和都有唯一的一个值与它对应，所以y是x的函数；故选：C．13．（2025春•中阳县月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A． B．|y|＝2x C．y＝2x2 D．y＝3x3【答案】B【解答】解：A，C，D均符合函数的定义，则它们均不符合题意；B中在某一范围内x的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B符合题意；故选：B．【题型三：函数的关系式】14．（2025春•文登区期末）某链条每节长为3.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1cm，依据这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.1【答案】C【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝3.5cm，2节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）]cm，3节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）×2]cm，..．∴x节链条总长度y＝[3.5+（3.5﹣1.1）×（x﹣1）]＝（2.4x+1.1）（cm），∴y与x的关系式为：y＝2.4x+1.1．故选：C．15．（2025春•莱州市期末）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则y与x之间的关系式为（）A．y＝50﹣x B．y＝25﹣x C．y＝ D．y＝【答案】B【解答】解：由题意得，2（x+y）＝50，解得y＝25﹣x，故选：B．16．（2025春•萧县期末）某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（）A．y＝2x﹣24 B．y＝﹣2x+24 C． D．【答案】D【解答】解：依据题意，有2y+x＝24，∴y＝﹣x+12．故选：D．17．（2025春•霸州市期中）假如一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（）A．y＝12x B．y＝18x C． D．【答案】D【解答】解：依题意有单价为24÷16＝（元），则有．故选：D．18．（2025春•深圳校级期中）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣ B．Q＝50+ C．Q＝50﹣ D．Q＝50+【答案】C【解答】解：Q＝50﹣×10＝50﹣，故选：C．19．（2025春•青岛期中）如图，下列各三角形中的三个数之间存在肯定的规律，依据你发觉的规律，确定最终一个三角形中y与n之间的关系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n﹣1 C．y＝2n﹣1+n﹣1 D．y＝2n+n【答案】C【解答】解：依据题意得：第1个图：n＝2，y＝1+2，第2个图：n＝3，y＝2+4＝2+22，第3个图：n＝4，y＝3+8＝3+23，…，以此类推第（n﹣1）个图：y＝2n﹣1+n﹣1．故选：C．20．（2025春•东源县期末）某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为y＝2.7x﹣0.1．【答案】y＝2.7x﹣0.1．【解答】解：由题意可知，当x＞3时，y＝8+2.7（x﹣3）＝2.7x﹣0.1，故答案为：y＝2.7x﹣0.1．21．（2025春•太和区期中）某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为y＝6+0.3x．【答案】y＝6+0.3x．【解答】解：由于初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，依据题意可得：y＝6+0.3x，故答案为：y＝6+0.3x．22．（2025春•利川市期末）一个弹簧秤不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．假如挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物质量x（单位：kg）的函数解析式是y＝10+2x．【答案】y＝10+2x．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝10+2x．故答案为：y＝10+2x．【题型四：函数的自变量取值范围】23．（2025春•滦南县期末）函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜﹣2【答案】C【解答】解：由题意可得，x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：C．24．（2025•绥化模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2【答案】C【解答】解：依据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选：C．25．（2025春•迁安市期中）函数自变量x的取值范围是x≤3．【答案】x≤3．【解答】解：由题意得﹣x+3≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．26．（2025春•襄汾县月考）对于函数，当y＝0时，x＝2．【答案】2．【解答】解：当y＝0时，，解得：x＝2，经检验：x＝2是方程的解，故答案为：2．【题型五：函数值】27．（2025春•宣汉县期末）在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．12【答案】D【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，解得x＝12，故选：D．28．（2025春•梁山县期末）在如图所示的数值转换机中，当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．71【答案】B【解答】解：将x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：B．29．（2025•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案为：﹣3．30．（2025秋•河口区期末）依据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为．【答案】．【解答】解：∵x＝＞1，则将x＝代入函数y＝﹣x+2中得：﹣+2＝．故答案为：．【题型六：函数的图像】31．（2025春•滦南县期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期阅历积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A．惊蛰 B．立夏 C．夏至 D．大寒【答案】C【解答】解：依据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至．故选：C．32．（2025春•黄州区期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度h与注水时间t的变化规律如图所示，则这个容器的外形可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由函数图象可得，OA段注入水的时间比较长，AB段注水的时间最长，BC段注水的时间最短，故选：A．33．（2025秋•靖西市期末）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：依据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开头进入隧道时y渐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开头离开隧道时y渐渐变小．另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道y随x的均匀变化而均匀增大或减小，故图象呈直线型，排解选项B、C、D．故选：A．34．（2025春•湛江期末）小亮饭后闲逛     ，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依题意，0﹣20分钟闲逛     ，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程削减为0米．故选：D．35．（2025春•北票市期末）“龟兔赛跑”叙述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，傲慢起来，睡了一觉．当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是赶忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程始终保持不变，与“当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是赶忙追赶”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意；D．S1始终增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是赶忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．故选：D．36．（2025春•西丰县期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A，B两地间的路程为20千米，设他们前进的路程为y千米，甲动身后所用的时间为x小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．依据图象供应的信息，下列说法中错误的是（）A．甲的速度是5千米/小时 B．乙的速度是20千米/小时 C．乙比甲晚动身1小时 D．甲比乙晚到B地3小时【答案】D【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲动身1小时后乙才动身，乙到2小时后甲才到，故选：D．37．（2025•平南县模拟）某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽搁了一段时间，修好车后连续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象，推断下列结论正确的是（）A．小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s B．小龚家距离学校750m C．小龚修好车后花了20分钟到达学校 D．小龚修车花了10分钟【答案】D【解答】解：A．由题意可知，小龚修好车后骑行到学校的平均速度为：＝2.5（m/s），故选项A不符合题意；B．由纵坐标看出，小龚家距离学校1650m，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小龚修好车后花了20﹣15＝5（min）到达学校，故本选项不合题意；D．小龚修车花了：15﹣5＝10（分钟），故选项D符合题意．故选：D．38．（2025春•西宁期末）小红的爷爷饭后出去闲逛     ，从家里动身走20分钟到一个离家900米的街心花园，与伴侣谈天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依题意，0﹣20分钟闲逛     ，离家路程增加到900米，20﹣30分钟伴侣谈天，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程削减为0米．故选：D．39．（2025春•宽甸县期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完【答案】A【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．【题型七：动点问题的