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专题11变量与函数(七大类型)【题型一:变量与常量】【题型二:函数的定义】【题型三:函数的关系式】【题型四:函数的自变量取值范围】【题型五:函数值】【题型六:函数的图像】【题型七:动点问题的函数图像】【题型一:变量与常量】1.(2025春•文山市期中)在圆面积公式S=πr2中,常量与变量分别是()A.常量是π,变量是S,r B.常量是2,变量是S,π,r C.常量是S,变量是π,r D.常量是r,变量是S,π【答案】A【解答】解:圆面积公式S=πr2中,常量π,变量是S,r.故选:A.2.(2025春•覃塘区期末)一支笔2元,买x支共付y元,则2和y分别是()A.常量,常量 B.变量,变量 C.常量,变量 D.变量,常量【答案】C【解答】解:由题意可知,一支笔2元,是单价,是常量,y元是购买x支笔的总价,是变量,故选:C.3.(2025春•霸州市期末)如图是淇淇在超市购买羊排的销售标签,则在单价、重量、总价的关系中,常量是()A.单价96元/千克 B.重量0.5千克 C.总价48元 D.三个都是常量【答案】A【解答】解:由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的,只有单价是不变的,所以单价96元/千克是常量.故选:A.4.(2025春•桥西区校级期中)某学校用100元钱买乒乓球,所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是,其中()A.100是常量,w,n是变量 B.100,w是常量,n是变量 C.100,n是常量,w是变量 D.无法确定哪个是常量,哪个是变量【答案】A【解答】解:学校方案用100元钱买乒乓球,所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式w=,100是常量,w,n是变量,故选:A.5.(2025春•新民市期中)一杯开水越晾越凉,这一过程中自变量是()A.时间 B.开水的温度 C.时间和温度 D.空气的温度【答案】A【解答】解:一杯开水越晾越凉,在这一变化过程中,水温随着时间的变化而渐渐变凉,因此自变量是时间,因变量是水温,故选:A.6.(2025春•黔东南州期末)司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是()A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量【答案】C【解答】解:常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,故选:C.7.(2025春•萧县校级期中)夏天马上到了,进入5月份后,温度(T)随着日期(d)的变化而渐渐上升,在这个过程中,自变量是日期,因变量是温度.【答案】日期,温度.【解答】解:∵温度随着日期的变化而变化,∴自变量是日期,因变量是温度.故答案为:日期,温度.8.(2025秋•东昌府区月考)汽车开头行驶时油箱内有油40升,假如每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系是Q=40﹣5t,其中的常量是40、﹣5,变量是Q、t.【答案】Q=40﹣5t;40、﹣5;Q、t.【解答】解:依据题意可得:油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的函数关系为:Q=40﹣5t,常量为:40、﹣5,变量为:Q、t.故答案为:Q=40﹣5t;40、﹣5;Q、t.【题型二:函数的定义】9.(2025秋•张店区校级期末)下列曲线中,表示y是x的函数的是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:在某个变化过程中,有两个变量x、y,一个量变化,另一个量也随之变化,当x每取一个值,y就有唯一的值与之相对应,这时我们就把x叫做自变量,y叫做因变量,y是x的函数,只有选项C中的“x每取一个值,y不是唯一值与之相对应”,其它选项中的都不是“有唯一相对应”的,所以选项C中的y表示x的函数,故选:C.10.(2025秋•余姚市校级期末)如图图象中,表示y是x的函数的个数有()A.1 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解答】解:属于函数的有:∴y是x的函数的个数有3个,故C正确.故选:C.11.(2025春•河东区期末)下列式子中,y不是x的函数的是()A.y=x2 B.y= C.y= D.y=±【答案】D【解答】解:A、y=x2,y是x的函数,故此选项不合题意;B、y=,y是x的函数,故此选项不合题意;C、y=,y是x的函数,故此选项不合题意;D、y=±,y不是x的函数,故此选项符合题意;故选:D.12.(2025春•顺义区校级期中)下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x和y,在这三个变化过程中,y是x的函数的个数是()yx1正方形的面积这个正方形的边长2矩形的面积这个矩形一边的长3多边形的内角和这个多边形的边数A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解答】解:(1)对于正方形的边长的每一个值,这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应,所以y是x的函数;(2)对于矩形一边的长的每一个值,这个矩形的面积是不确定的,它没有唯一的值和它对应,所以y不是x的函数;(3)对于多边形的边数,这个多边形的内角和都有唯一的一个值与它对应,所以y是x的函数;故选:C.13.(2025春•中阳县月考)下列关系式中,y不是x的函数的是()A. B.|y|=2x C.y=2x2 D.y=3x3【答案】B【解答】解:A,C,D均符合函数的定义,则它们均不符合题意;B中在某一范围内x的任意一个值,y不是有唯一确定的值与它对应,则B符合题意;故选:B.【题型三:函数的关系式】14.(2025春•文登区期末)某链条每节长为3.5cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1cm,依据这种连接方式,x节链条总长度为ycm,则y与x的关系式是()A.y=3.5x B.y=2.4x C.y=2.4x+1.1 D.y=3.5x﹣1.1【答案】C【解答】解:由题意得:1节链条的长度=3.5cm,2节链条的总长度=[3.5+(3.5﹣1.1)]cm,3节链条的总长度=[3.5+(3.5﹣1.1)×2]cm,...∴x节链条总长度y=[3.5+(3.5﹣1.1)×(x﹣1)]=(2.4x+1.1)(cm),∴y与x的关系式为:y=2.4x+1.1.故选:C.15.(2025春•莱州市期末)已知一个长方形的周长为50cm,相邻两边分别为xcm,ycm,则y与x之间的关系式为()A.y=50﹣x B.y=25﹣x C.y= D.y=【答案】B【解答】解:由题意得,2(x+y)=50,解得y=25﹣x,故选:B.16.(2025春•萧县期末)某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米,如图.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的关系式是()A.y=2x﹣24 B.y=﹣2x+24 C. D.【答案】D【解答】解:依据题意,有2y+x=24,∴y=﹣x+12.故选:D.17.(2025春•霸州市期中)假如一盒圆珠笔有16支,售价24元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x间的关系式为()A.y=12x B.y=18x C. D.【答案】D【解答】解:依题意有单价为24÷16=(元),则有.故选:D.18.(2025春•深圳校级期中)已知汽车油箱内有油50L,每行驶100km耗油10L,那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是()A.Q=50﹣ B.Q=50+ C.Q=50﹣ D.Q=50+【答案】C【解答】解:Q=50﹣×10=50﹣,故选:C.19.(2025春•青岛期中)如图,下列各三角形中的三个数之间存在肯定的规律,依据你发觉的规律,确定最终一个三角形中y与n之间的关系式是()A.y=2n+1 B.y=2n+n﹣1 C.y=2n﹣1+n﹣1 D.y=2n+n【答案】C【解答】解:依据题意得:第1个图:n=2,y=1+2,第2个图:n=3,y=2+4=2+22,第3个图:n=4,y=3+8=3+23,…,以此类推第(n﹣1)个图:y=2n﹣1+n﹣1.故选:C.20.(2025春•东源县期末)某市区出租车的收费标准是起步价8元(行程小于或等于3千米),超过3千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元,则出租车费y(元)与行程x(千米)(x>3)之间的关系式为y=2.7x﹣0.1.【答案】y=2.7x﹣0.1.【解答】解:由题意可知,当x>3时,y=8+2.7(x﹣3)=2.7x﹣0.1,故答案为:y=2.7x﹣0.1.21.(2025春•太和区期中)某水库的水位在某段时间内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为y=6+0.3x.【答案】y=6+0.3x.【解答】解:由于初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,所以k=0.3,b=6,依据题意可得:y=6+0.3x,故答案为:y=6+0.3x.22.(2025春•利川市期末)一个弹簧秤不挂重物时长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.假如挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm.则弹簧总长y(单位:cm)与所挂重物质量x(单位:kg)的函数解析式是y=10+2x.【答案】y=10+2x.【解答】解:∵挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm,∴挂上xkg的物体后,弹簧伸长2xcm,∴弹簧总长y=10+2x.故答案为:y=10+2x.【题型四:函数的自变量取值范围】23.(2025春•滦南县期末)函数中自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x>﹣2 C.x≠﹣2 D.x<﹣2【答案】C【解答】解:由题意可得,x+2≠0,解得:x≠﹣2,故选:C.24.(2025•绥化模拟)在函数中,自变量x的取值范围是()A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2【答案】C【解答】解:依据题意得:x﹣2≥0且x﹣2≠0,解得:x>2.故选:C.25.(2025春•迁安市期中)函数自变量x的取值范围是x≤3.【答案】x≤3.【解答】解:由题意得﹣x+3≥0,解得:x≤3.故答案为:x≤3.26.(2025春•襄汾县月考)对于函数,当y=0时,x=2.【答案】2.【解答】解:当y=0时,,解得:x=2,经检验:x=2是方程的解,故答案为:2.【题型五:函数值】27.(2025春•宣汉县期末)在关系式中,当因变量y=﹣2时,自变量x的值为()A. B.﹣4 C.﹣12 D.12【答案】D【解答】解:当y=﹣2时,﹣2=﹣x+2,解得x=12,故选:D.28.(2025春•梁山县期末)在如图所示的数值转换机中,当输入x=﹣5时,输出的y值是()A.26 B.﹣13 C.﹣24 D.71【答案】B【解答】解:将x=﹣5代入y=2x﹣3,得y=2×(﹣5)﹣3=﹣10﹣3=﹣13,故选:B.29.(2025•浦东新区校级模拟)已知函数f(x)=2x﹣x2,则f(3)=﹣3.【答案】﹣3.【解答】解:∵f(x)=2x﹣x2,∴f(3)=2×3﹣32=﹣3,故答案为:﹣3.30.(2025秋•河口区期末)依据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的结果为.【答案】.【解答】解:∵x=>1,则将x=代入函数y=﹣x+2中得:﹣+2=.故答案为:.【题型六:函数的图像】31.(2025春•滦南县期末)二十四节气是中国古代劳动人民长期阅历积累的结晶,如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是()A.惊蛰 B.立夏 C.夏至 D.大寒【答案】C【解答】解:依据图象可知,白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至.故选:C.32.(2025春•黄州区期末)匀速地向一个容器注水(注满为止),在注水过程中,若容器中水面高度h与注水时间t的变化规律如图所示,则这个容器的外形可以是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:由函数图象可得,OA段注入水的时间比较长,AB段注水的时间最长,BC段注水的时间最短,故选:A.33.(2025秋•靖西市期末)如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:依据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当货车开头进入隧道时y渐渐变大,当货车完全进入隧道,由于隧道长大于货车长,此时y不变且最大,当货车开头离开隧道时y渐渐变小.另外货车是匀速运动,货车进入隧道或离开隧道y随x的均匀变化而均匀增大或减小,故图象呈直线型,排解选项B、C、D.故选:A.34.(2025春•湛江期末)小亮饭后闲逛 ,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后,用15分钟返回家中,下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:依题意,0﹣20分钟闲逛 ,离家路程增加到900米,20﹣30分钟看报,离家路程不变,30﹣45分钟返回家,离家路程削减为0米.故选:D.35.(2025春•北票市期末)“龟兔赛跑”叙述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,傲慢起来,睡了一觉.当它醒来时,发觉乌龟快到终点了,于是赶忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:A.此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意;B.此函数图象中,S2第2段随时间增加其路程始终保持不变,与“当它醒来时,发觉乌龟快到终点了,于是赶忙追赶”不符,不符合题意;C.此函数图象中,S1、S2同时到达终点,不符合题意;D.S1始终增加;S2有三个阶段,1、增加;2、睡了一觉,不变;3、当它醒来时,发觉乌龟快到终点了,于是赶忙追赶,增加;但乌龟还是先到达终点,即S1在S2的上方.符合题意.故选:D.36.(2025春•西丰县期末)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进.A,B两地间的路程为20千米,设他们前进的路程为y千米,甲动身后所用的时间为x小时,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.依据图象供应的信息,下列说法中错误的是()A.甲的速度是5千米/小时 B.乙的速度是20千米/小时 C.乙比甲晚动身1小时 D.甲比乙晚到B地3小时【答案】D【解答】解:甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲动身1小时后乙才动身,乙到2小时后甲才到,故选:D.37.(2025•平南县模拟)某天早晨7:00,小龚从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽搁了一段时间,修好车后连续骑行,7:20赶到了学校,如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程,结合图象,推断下列结论正确的是()A.小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s B.小龚家距离学校750m C.小龚修好车后花了20分钟到达学校 D.小龚修车花了10分钟【答案】D【解答】解:A.由题意可知,小龚修好车后骑行到学校的平均速度为:=2.5(m/s),故选项A不符合题意;B.由纵坐标看出,小龚家距离学校1650m,故本选项不合题意;C.由横坐标看出,小龚修好车后花了20﹣15=5(min)到达学校,故本选项不合题意;D.小龚修车花了:15﹣5=10(分钟),故选项D符合题意.故选:D.38.(2025春•西宁期末)小红的爷爷饭后出去闲逛 ,从家里动身走20分钟到一个离家900米的街心花园,与伴侣谈天10分钟后,用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的距离y(米)与离家时间x(分)之间函数关系的是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:依题意,0﹣20分钟闲逛 ,离家路程增加到900米,20﹣30分钟伴侣谈天,离家路程不变,30﹣45分钟返回家,离家路程削减为0米.故选:D.39.(2025春•宽甸县期末)一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门放水,水池里的水和放水时间的关系如表,下面说法不正确的是()放水时间(分)1234…水池中水量(m3)48464442…A.水池里的水量是自变量,放水时间是因变量 B.每分钟放水2m3 C.放水10分钟后,水池里还有水30m3 D.放水25分钟,水池里的水全部放完【答案】A【解答】解:设蓄水量为y,时间为t,则可得y=50﹣2t,A、放水时间是自变量,水池里的水量是因变量,故本选项符合题意;B、蓄水池每分钟放水2m3,故本选项不合题意;C、放水10分钟后,水池中水量为:y=50﹣2×10=30m3,故本选项不合题意;D、蓄水池一共可以放水25分钟,故本选项不合题意;故选:A.【题型七:动点问题的
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