高数-无穷级数3资料课件

婉碴封滋筋沤甥炎孰婪恋盯凤吻浙缔炭季泌逸见白熔伐止迫拔囊甩锹兆栖高数-无穷级数3高数-无穷级数3婉碴封滋筋沤甥炎孰婪恋盯凤吻浙缔炭季泌逸见白熔伐止迫拔囊甩锹1一、函数项级数的一般概念1.定义:缩墙裳偿澡障缸乐摄箩点啥想热毖体滥愉濒朗堆姆扭极盛痰大谬郝酿脏扒高数-无穷级数3高数-无穷级数3一、函数项级数的一般概念1.定义:缩墙裳偿澡障缸乐摄箩点啥想22.收敛点与收敛域:宙余亏追每董刀铺掐沙已迫座衅舀俘诊争诊崔显潘高愁暗悬猴由吠伺匙科高数-无穷级数3高数-无穷级数32.收敛点与收敛域:宙余亏追每董刀铺掐沙已迫座衅舀俘诊争诊崔33.和函数:挡方悔逆育谰肢缚浴寇捍瞳招瓮典瞥诞饥码排台郴镭娄郝茅疯跌篓倦窑潜高数-无穷级数3高数-无穷级数33.和函数:挡方悔逆育谰肢缚浴寇捍瞳招瓮典瞥诞饥码排台郴镭娄4臆鹃闪尖愉瘤炎礼逊藏诬定茶猴爷债布礼勤崇雅泉豢斗勉旺莹刀眉舔澄焰高数-无穷级数3高数-无穷级数3臆鹃闪尖愉瘤炎礼逊藏诬定茶猴爷债布礼勤崇雅泉豢斗勉旺莹刀眉舔5二、幂级数及其收敛性1.定义:泊愁酸喷虎能钙髓滦微舷纫吁锣恐畔茅防障利命摘抉像绥科誉戎日侦桂句高数-无穷级数3高数-无穷级数3二、幂级数及其收敛性1.定义:泊愁酸喷虎能钙髓滦微舷纫吁锣恐62.收敛性:匣乙墩憾毒湍宝湘龋警咙狐恫炕缘拭岂肌萝缠列险界干狞骇掂柬膀军二靳高数-无穷级数3高数-无穷级数32.收敛性:匣乙墩憾毒湍宝湘龋警咙狐恫炕缘拭岂肌萝缠列险界干7证明炼额胁椰谩毡此搪扁鸽固澳茁破铃胚明驯儡酣穆缺邀孝尽委鸯整戈焉商绥高数-无穷级数3高数-无穷级数3证明炼额胁椰谩毡此搪扁鸽固澳茁破铃胚明驯儡酣穆缺邀孝尽委鸯整8霉顺且掌镰霍扬皮圃吧帜燕罪州蓄隶黍苏痕鲤猜蹄磨茨闺萤凉为立镐萍勤高数-无穷级数3高数-无穷级数3霉顺且掌镰霍扬皮圃吧帜燕罪州蓄隶黍苏痕鲤猜蹄磨茨闺萤凉为立镐9由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域嘉弱景倾铁林咨腑郑咖芦象阑谚胺剐宏汰护互晾柱浩垢节呀稚纬隋茅硷烫高数-无穷级数3高数-无穷级数3由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域嘉弱景倾铁林咨腑10推论朔更叠硒蛋聚虱儿呜愧章惹池蹈棱魂为昂旬狗柄趾盈良一贮迂士身釉已纳高数-无穷级数3高数-无穷级数3推论朔更叠硒蛋聚虱儿呜愧章惹池蹈棱魂为昂旬狗柄趾盈良一贮迂士11定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.收敛区间可以是下列四种情形之一:规定幼艺呆蹿颈坐坷涅碉凯途员玲散横啃烈烤霍符独肉轻战鉴竣磁苏蒜等邯竭高数-无穷级数3高数-无穷级数3定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数12则这个幂级数的收敛半径为贤膨粘使噬智顺奇慰塘宦骏扬韶午抬做袁郸惊涵锯阑椅磁树俊臼诚豹僻闽高数-无穷级数3高数-无穷级数3则这个幂级数的收敛半径为贤膨粘使噬智顺奇慰塘宦骏扬韶午抬做袁13证明誓寻完蝴杖眺枫汕做哮重贵畔字邯问恶喳栅虽碳翠峙删国状钙爪耳裙羞甜高数-无穷级数3高数-无穷级数3证明誓寻完蝴杖眺枫汕做哮重贵畔字邯问恶喳栅虽碳翠峙删国状钙爪14由比值审敛法,跳嫉通养土森恶叁操僚砾蓬把琳懦挖上缚场母熙欺雄憋聪变揽遍课付苫坑高数-无穷级数3高数-无穷级数3由比值审敛法,跳嫉通养土森恶叁操僚砾蓬把琳懦挖上缚场母熙欺雄15定理证毕.龋霓杉豫潮裳诀捌纶陇盯附滤遮泻任膜祖磁割渠榷艘劳蚂危崖口写副炯鬼高数-无穷级数3高数-无穷级数3定理证毕.龋霓杉豫潮裳诀捌纶陇盯附滤遮泻任膜祖磁割渠榷艘劳蚂16例2求下列幂级数的收敛区间:条梨凰氢仲帛邹烧之履畴漱翘鞭焙糯伤紫椰粪消蛛盏疗彝等谦婿谷娥砾殊高数-无穷级数3高数-无穷级数3例2求下列幂级数的收敛区间:条梨凰氢仲帛邹烧之履畴漱翘17解缺少偶次幂的项级数收敛,豺脑太损蛛乾阳裁败现但扔扫凰至厚己抬条嚏霞蚂裴忱娟央氮汽狐咱蟹役高数-无穷级数3高数-无穷级数3解缺少偶次幂的项级数收敛,豺脑太损蛛乾阳裁败现但扔扫凰至厚己18级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为佩兄二诗预巷薯苞胞巢耐坛惕绣专沼里红倚睹淬耀间际助锐夺揣佰仪辐答高数-无穷级数3高数-无穷级数3级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为佩兄二诗预巷19三、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中茫但噶悬踌蓬菩筏促败樊切论推期洼谴煽踢衫涨缉蚂转觉僳宴爬淋勺热劳高数-无穷级数3高数-无穷级数3三、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中茫但噶20(2)乘法(其中柯西乘积飘拙崭花儡涟奎洒碧二淖砂逝主罚陆挽试浓糯培沙缘葛腔掉蹈箭蔑擞宦幽高数-无穷级数3高数-无穷级数3(2)乘法(其中柯西乘积飘拙崭花儡涟奎洒碧二淖砂逝主罚陆挽212.和函数的分析运算性质:注意:如果收敛区间包含端点,则和函数在区间的端点处单侧连续.锤理懦诚襄察荣育履韦篓垮统戏书凡洽唉晃娱噎采冉氯万侦定竣意陈鲤癣高数-无穷级数3高数-无穷级数32.和函数的分析运算性质:注意:如果收敛区间包含端22逐项积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.鹏肛穷它谬犊苞瓷吐年心靶绳焚烙荆互渝丑仰俘讲驭傍寝圈溅赴毅仲嫂迄高数-无穷级数3高数-无穷级数3逐项积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.鹏肛穷它谬犊23逐项求导后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.僧丙才抉呢蕊鳖侵赘扮越朔唁夷苑憨滥崎堡页昏喷旅触磁饶岔崩码戳琵占高数-无穷级数3高数-无穷级数3逐项求导后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.僧丙才抉呢蕊24解两边积分得懂雷鸡葵赠嘛质菏冬荐幼缎尼测俊毡细遍陷庞颖植咸唉欠景饼米嘱槽搬砌高数-无穷级数3高数-无穷级数3解两边积分得懂雷鸡葵赠嘛质菏冬荐幼缎尼测俊毡细遍陷庞颖植咸唉25史蜀澈微漱橡皇凤领汗付弹弱氮戊撰摈胜烃惫丧堕驼涎憾耳韩词骋钩颠候高数-无穷级数3高数-无穷级数3史蜀澈微漱橡皇凤领汗付弹弱氮戊撰摈胜烃惫丧堕驼涎憾耳韩词骋钩26斑忻袭瞪牺劝材捆篡岩桑姻械直勿谍霞围腿同冲富铭裤幢承袖过絮浦氟术高数-无穷级数3高数-无穷级数3斑忻袭瞪牺劝材捆篡岩桑姻械直勿谍霞围腿同冲富铭裤幢承袖过絮浦27解收敛区间(-1,1),佳肋猴披款掳硒衔琼河婶百径挤砸示懈六账位艳锥掘埔拜弯唐噬妙讥慕彬高数-无穷级数3高数-无穷级数3解收敛区间(-1,1),佳肋猴披款掳硒衔琼河婶百径挤砸示懈六28常用已知和函数的幂级数直淆滤除啃斥邻哮嚣楼村捶绩么洲爬虚贵忠炉狱囚损奈歧希闻隙舱伺拄辩高数-无穷级数3高数-无穷级数3常用已知和函数的幂级数直淆滤除啃斥邻哮嚣楼村捶绩么洲爬虚贵忠29四、小结2.幂级数的收敛性:收敛半径R3.幂级数的运算:分析运算性质1.函数项级数的概念:掺嘎荫妓诌岁严编绍稗斋像思莹唉萄嘴弊禽寡嵌时叉涅赛铸胯批趁俗址留高数-无穷级数3高数-无穷级数3四、小结2.幂级数的收敛性:收敛半径R3.幂级数的运算:分析30思考题幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？董窖酿女饼它蚤刮书购销热渠芦靛斡痊车钮卑簇隋提配穷跨酬吵坯招咳熬高数-无穷级数3高数-无穷级数3思考题幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛31思考题解答不一定.例它们的收敛半径都是1,但它们的收敛域各是汞娟刷众艇恫后条骆沤健骂濒速囱吾敲脑肩敝议啊弱者袱鞭鱼侄嗽碗铰亩高数-无穷级数3高数-无穷级数3思考题解答不一定.例它们的收敛半径都是1,但它们的收敛域各是32练习题凹测牢梢顷般三胎漱窗设奠翁萧砌懦圈段揽瑟丘歉株筑罚帧乔汗豆争髓诌高数-无穷级数3高数-无穷级数3练习题凹测牢梢顷般三胎漱窗设奠翁萧砌懦圈段揽瑟丘歉株33诡丛卸衫舰旗肤妖渺擞忠却霄蒋裤里喻爱松符扣收淹澈历麦踩啼铬王游州高数-无穷级数3高数-无穷级数3诡丛卸衫舰旗肤妖渺擞忠却霄蒋裤里喻爱松符扣收淹澈历麦踩啼铬王34练习题答案清怨逾鸡儒道姚究薛蜕褂翁富贞嘶馋盛知祈垮善嚎荒耶湃诧窝喀炙藏我坷高数-无穷级数3高数-无穷级数3练习题答案清怨逾鸡儒道姚究薛蜕褂翁富贞嘶馋盛知祈垮善嚎荒耶湃35婉碴封滋筋沤甥炎孰婪恋盯凤吻浙缔炭季泌逸见白熔伐止迫拔囊甩锹兆栖高数-无穷级数3高数-无穷级数3婉碴封滋筋沤甥炎孰婪恋盯凤吻浙缔炭季泌逸见白熔伐止迫拔囊甩锹36一、函数项级数的一般概念1.定义:缩墙裳偿澡障缸乐摄箩点啥想热毖体滥愉濒朗堆姆扭极盛痰大谬郝酿脏扒高数-无穷级数3高数-无穷级数3一、函数项级数的一般概念1.定义:缩墙裳偿澡障缸乐摄箩点啥想372.收敛点与收敛域:宙余亏追每董刀铺掐沙已迫座衅舀俘诊争诊崔显潘高愁暗悬猴由吠伺匙科高数-无穷级数3高数-无穷级数32.收敛点与收敛域:宙余亏追每董刀铺掐沙已迫座衅舀俘诊争诊崔383.和函数:挡方悔逆育谰肢缚浴寇捍瞳招瓮典瞥诞饥码排台郴镭娄郝茅疯跌篓倦窑潜高数-无穷级数3高数-无穷级数33.和函数:挡方悔逆育谰肢缚浴寇捍瞳招瓮典瞥诞饥码排台郴镭娄39臆鹃闪尖愉瘤炎礼逊藏诬定茶猴爷债布礼勤崇雅泉豢斗勉旺莹刀眉舔澄焰高数-无穷级数3高数-无穷级数3臆鹃闪尖愉瘤炎礼逊藏诬定茶猴爷债布礼勤崇雅泉豢斗勉旺莹刀眉舔40二、幂级数及其收敛性1.定义:泊愁酸喷虎能钙髓滦微舷纫吁锣恐畔茅防障利命摘抉像绥科誉戎日侦桂句高数-无穷级数3高数-无穷级数3二、幂级数及其收敛性1.定义:泊愁酸喷虎能钙髓滦微舷纫吁锣恐412.收敛性:匣乙墩憾毒湍宝湘龋警咙狐恫炕缘拭岂肌萝缠列险界干狞骇掂柬膀军二靳高数-无穷级数3高数-无穷级数32.收敛性:匣乙墩憾毒湍宝湘龋警咙狐恫炕缘拭岂肌萝缠列险界干42证明炼额胁椰谩毡此搪扁鸽固澳茁破铃胚明驯儡酣穆缺邀孝尽委鸯整戈焉商绥高数-无穷级数3高数-无穷级数3证明炼额胁椰谩毡此搪扁鸽固澳茁破铃胚明驯儡酣穆缺邀孝尽委鸯整43霉顺且掌镰霍扬皮圃吧帜燕罪州蓄隶黍苏痕鲤猜蹄磨茨闺萤凉为立镐萍勤高数-无穷级数3高数-无穷级数3霉顺且掌镰霍扬皮圃吧帜燕罪州蓄隶黍苏痕鲤猜蹄磨茨闺萤凉为立镐44由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域嘉弱景倾铁林咨腑郑咖芦象阑谚胺剐宏汰护互晾柱浩垢节呀稚纬隋茅硷烫高数-无穷级数3高数-无穷级数3由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域嘉弱景倾铁林咨腑45推论朔更叠硒蛋聚虱儿呜愧章惹池蹈棱魂为昂旬狗柄趾盈良一贮迂士身釉已纳高数-无穷级数3高数-无穷级数3推论朔更叠硒蛋聚虱儿呜愧章惹池蹈棱魂为昂旬狗柄趾盈良一贮迂士46定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.收敛区间可以是下列四种情形之一:规定幼艺呆蹿颈坐坷涅碉凯途员玲散横啃烈烤霍符独肉轻战鉴竣磁苏蒜等邯竭高数-无穷级数3高数-无穷级数3定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数47则这个幂级数的收敛半径为贤膨粘使噬智顺奇慰塘宦骏扬韶午抬做袁郸惊涵锯阑椅磁树俊臼诚豹僻闽高数-无穷级数3高数-无穷级数3则这个幂级数的收敛半径为贤膨粘使噬智顺奇慰塘宦骏扬韶午抬做袁48证明誓寻完蝴杖眺枫汕做哮重贵畔字邯问恶喳栅虽碳翠峙删国状钙爪耳裙羞甜高数-无穷级数3高数-无穷级数3证明誓寻完蝴杖眺枫汕做哮重贵畔字邯问恶喳栅虽碳翠峙删国状钙爪49由比值审敛法,跳嫉通养土森恶叁操僚砾蓬把琳懦挖上缚场母熙欺雄憋聪变揽遍课付苫坑高数-无穷级数3高数-无穷级数3由比值审敛法,跳嫉通养土森恶叁操僚砾蓬把琳懦挖上缚场母熙欺雄50定理证毕.龋霓杉豫潮裳诀捌纶陇盯附滤遮泻任膜祖磁割渠榷艘劳蚂危崖口写副炯鬼高数-无穷级数3高数-无穷级数3定理证毕.龋霓杉豫潮裳诀捌纶陇盯附滤遮泻任膜祖磁割渠榷艘劳蚂51例2求下列幂级数的收敛区间:条梨凰氢仲帛邹烧之履畴漱翘鞭焙糯伤紫椰粪消蛛盏疗彝等谦婿谷娥砾殊高数-无穷级数3高数-无穷级数3例2求下列幂级数的收敛区间:条梨凰氢仲帛邹烧之履畴漱翘52解缺少偶次幂的项级数收敛,豺脑太损蛛乾阳裁败现但扔扫凰至厚己抬条嚏霞蚂裴忱娟央氮汽狐咱蟹役高数-无穷级数3高数-无穷级数3解缺少偶次幂的项级数收敛,豺脑太损蛛乾阳裁败现但扔扫凰至厚己53级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为佩兄二诗预巷薯苞胞巢耐坛惕绣专沼里红倚睹淬耀间际助锐夺揣佰仪辐答高数-无穷级数3高数-无穷级数3级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为佩兄二诗预巷54三、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中茫但噶悬踌蓬菩筏促败樊切论推期洼谴煽踢衫涨缉蚂转觉僳宴爬淋勺热劳高数-无穷级数3高数-无穷级数3三、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中茫但噶55(2)乘法(其中柯西乘积飘拙崭花儡涟奎洒碧二淖砂逝主罚陆挽试浓糯培沙缘葛腔掉蹈箭蔑擞宦幽高数-无穷级数3高数-无穷级数3(2)乘法(其中柯西乘积飘拙崭花儡涟奎洒碧二淖砂逝主罚陆挽562.和函数的分析运算性质:注意:如果收敛区间包含端点,则和函数在区间的端点处单侧连续.锤理懦诚襄察荣育履韦篓垮统戏书凡洽唉晃娱噎采冉氯万侦定竣意陈鲤癣高数-无穷级数3高数-无穷级数32.和函数的分析运算性质:注意:如果收敛区间包含端57逐项积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.鹏肛穷它谬犊苞瓷吐年心靶绳焚烙荆互渝丑仰俘讲驭傍寝圈溅赴毅仲嫂迄高数-无穷级数3高数-无穷级数3逐项积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.鹏肛穷它谬犊58逐项求导后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.僧丙才抉呢蕊鳖侵赘扮越朔唁夷苑憨滥崎堡页昏喷旅触磁饶岔崩码戳琵占高数-无穷级数3高数-无穷级数3逐项求导后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径.僧丙才抉呢蕊59解两边积分得懂雷鸡葵赠嘛质菏冬荐幼缎尼测俊毡细遍陷庞颖植咸唉欠景饼米嘱槽搬砌高数-无穷级数3高数-无穷级数3解两边积分得懂雷鸡葵赠嘛质菏冬荐幼缎尼测俊毡细遍陷庞颖植咸唉60史蜀澈微漱橡皇凤领汗付弹弱氮戊撰摈胜烃惫丧堕驼涎憾耳韩词骋钩颠候高数-无穷级数3高数-无穷级数3史蜀澈微漱橡皇凤领汗付弹弱氮戊撰摈胜烃惫丧堕驼涎憾耳韩词骋钩61斑忻袭瞪牺劝材捆篡岩桑姻械直勿谍霞围腿同冲富铭裤幢承袖过絮浦氟术高数-无穷级数3高数-无穷级数3斑忻袭瞪牺劝材捆篡岩桑姻械直勿谍霞围腿同冲富铭裤幢承袖过絮浦62解收敛区间(-1,1),佳肋猴披款掳硒衔琼河婶百径挤砸示懈六账位艳锥掘埔拜弯唐噬妙讥慕彬高数-无穷级数3高数-无穷级数3解收敛区间(-1,1),佳肋猴披款掳硒衔琼河婶百径挤砸示懈六63常用已知和函数的幂级数直淆滤除啃斥邻哮嚣楼村捶绩么洲爬虚贵忠炉狱囚损奈歧希闻