2021-2022学年山东省东阿中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在正方形A8CQ外侧，作等边三角形AOE,AC,3E相交于点尸，则N5FC为（A.7A.75° B.60°.下列计算中正确的是（ ）A.x2+x2=x4 B.X6tX3=X2.下列运算，结果正确的是（C.55° D.45°C.(x3)2=x6 D.x"'=xm2m2+m2=m4C.(3mn2)2=6m2n42m2n-r—mn=4m2D.(m+2)2=m2+4.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）D.y=2nD.y=2n+n+lnA.-nA.-2nD.-6.如图，AB与。O相切于点B,OA=2,NOAB=30。，弦BC〃OA,则劣弧BC的长是（ ）71C.—4TOC\o"1-5"\h\z.计算（-2加）3的结果为（ ）3 3A.~m B.-1 C.- D.一一4 4.如图，CD是。O的弦，O是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB的度数是（）A.100° B.80° C.60° D.50°.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）0a-nbnc©".下面几何的主视图是（）A-FhB-Rflc-rrflD-FHn6.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=—在第一象限的图象经过点B,贝以（14£;与411人口的面积之差540人（：-548人口为（ ）3x4-2>5.不等式组uc ，的解在数轴上表示为（）5-2x21D.। .0 1 2.如图，双曲线y='(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,X则k的值为()o'CYTOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.6二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)— 3.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC边上的中线，cosZAMC=-,贝!|tanZB的值为BMC4.已知：a(a+2)=1,贝！Ia2+ = .。+1.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB=16次，半径。4=10m，高度CD为—m..已知A=4—JF，B= (n>3),请用计算器计算当〃23时，4、8的若干个值，并由此

归纳出当〃23时，A、8间的大小关系为..如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF±BD,足分别为E,F.若AC=10,贝PE+PF三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,贝！|BD=CE.⑴在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；（3）如图3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,点E为AABC外一点，点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED±FD,求NEAF的度数（用含有m的式子表示）..（6分）如图所示，一堤坝的坡角NABC=62。，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角乙4。8=50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°X）.88,cos62°^0.47,tan5O0M.2O）x—x—22—x（8分）先化简，再求值：（!-a）+（1+幺±1）,其中a是不等式-叵<a<应的整数解.a 9/7（8分）如图，点二是反比例函数一 与一次函数二,=二二+二在二轴上方的图象的交点，过点二作二二_二轴,0/=n ，垂足是点二,二.一次函数二，=二二+二的图象与二轴的正半轴交于点二.垂足是点二,求点二的坐标；若梯形二二二二的面积是3,求一次函数二.=二二+二的解析式结合这两个函数的完擎图象：当二；〉二肘，写出二的取值范围.（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;（2）求一次打开锁的概率.（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1）,极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm）,其中BC〃直线1,ZBCE=71°,CE=54cm.（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，，求EE，的长.（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°=0.95,cos71°=0.33,tan71°=2.90）（图2）（图2）26.（12分）如图，已知抛物线经过点A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）三点，点D与点26.（12分）如图，已知抛物线经过点A（-1,是X轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0）,过点P做x轴的垂线1交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式(2)已知点F(0,y),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.27.(12分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从4处水平飞行至8处需10秒，A在地面C的北偏东12。方向，8在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin330-0.54,cos330-0.84,tan33°^0.65)参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出NABE=ZAEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解：•.•四边形ABCD是正方形，.•.ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,VAADE是等边三角形，.".ZDAE=60°,AD=AE,/.ZBAE=900+60°=150°,AB=AE,.*.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,2.•.ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15°=60°；故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.2、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、幕的乘方、负整数指数黑的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】x^^lx2,故不正确；X6-rX3=X3,故不正确；(x3)2=x6,故正确；x'l=—,故不正确；X故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、幕的乘方、负整数指数幕的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.3、B【解析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.【详解】m2+m2=2m2,故此选项错误；2m2n4-—mn=4m,正确；(3mn2)2=9m2n4,故此选项错误：(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.4、B【解析】•.•观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2 n,右边三角形的数字规律为：2,〈，…，、二，下边三角形的数字规律为：1+2,二+F，…，二+二二，二最后一个三角形中y与"之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类.5、B【解析】解：连接08,OC.,.•AB为圆。的切线，/.ZABO=90°.在RtAABO中，04=2,ZOAB=30°,：.OB=\,NAO5=60。.,：BC//OA,:.NOBC=NAOB=60。.又,：OB=OC,二△BOC为等边三角形，；.N8OC=60。，则劣弧5c■uj-r,，、，607rxi1的弧长为,皿、=彳九故选B.180 3点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.6、D【解析】分析：根据幕的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幕的除法法则得出答案.详解：原式=-^，故选D.点睛：本题主要考查的是第的计算法则，属于基础题型.明白幕的计算法则是解决这个问题的关键.7、B【解析】试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解得NB=80。.故选：B8、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.9、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形.【详解】解：从几何体正面看 故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.10,D【解析】设AOAC和△氏40的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点8的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.解：设△Q4C和△BAO的直角边长分别为a、b,则点8的坐标为(.a+b,a-b).■:点B在反比例函数y=-的第一象限图象上，x(a+Z>)x(a-Z>)=a2-b2=l.SAoac-Sabad=-a2--b2=—(a2-b2,)=—xl=2.2 2 2 2故选D.点睛：本题主要考查了反比例函数系数A的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出标-加的值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.11、C【解析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.【详解】解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,由不等式②，得-2xNl-5,解得在2,...数轴表示的正确方法为C.故选C.【点睛】考核知识点：解不等式组.12、B【解析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】设D(x,y),•；D和E都在反比例函数图象上，be,..xy=k,—=k2即^AAOD=S^oeC=—XCX—,•••四边形ODBC的面积为3,,,1b..be—xcx—=32 2—be=34bc=4S=6 =I,at.AOD°aOEC1Vk>0—Z:=1解得k=2,2故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）213、一3【解析】3根据cosNAMC=-,设MC=3x,AM=5x,由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解.【详解】3解：VcosZAMC=-,…MC3COSZ.AMC =—,AM5设MC=3x,AM=5x,二在RtAACM中，AC=4AM2-MC?=4xVAM是BC边上的中线，.\BM=MC=3x,ABC=6x,AC4x2:.在RtAABC中9tan/B= =—=—9BC6x32故答案为：—.【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.14、3【解析】4先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+——进行计算.。+1【详解】a(a+2)=1得出a2=l-2a,,4 4 —2/—a+5—2(1—2。)一。+53(。+1)az+ =1-2a+ = = = =3.a+1 a+1 a+1 〃+1 。+1【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.15、46-4【解析】过点C作CH，AE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算/ACB=75°再由旋转可得，NCAD=NBAC=30。，根据三角形外角和性质计算NE=45。，根据含30。角的直角三角形的三边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用4=45°得到EH与CH的长度，于是可得DE=EH-DH.【详解】如图，过点。作CH_LAE于H,:AB=AC=89/./B=/ACB=-(180°-/BAC)=-(180°-30°)=75°..•将aABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点。处，此时点C落在点D处，AAD=AB=8,NCAD=4AC=30°,••/ACB=NCAD+4,.•./E=75°-30°=45°.在Rt^ACH中，,.•/CAH=30°,ACH=|AC=4,AH=V3CH=473,•••DH=AD-AH=8-4x/3.在RIaCEH中，；NE=45°,EH=CH=4,DE=EH-DH=4-(8-4@=46-4.故答案为4ji-4.本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质.16、1.【解析】由CD1AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中，利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD求出CD.【详解】解：'：CD±AB,AB=16,：.AD=DB—^,在RS040中，A5=16»i,半径OA=”0/n,二od=7oa2-ad2=V102-82=6，CD=OC-OD=10-6=1(m).故答案为1.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.17、A<B【解析】试题分析：当n=3时，A=V3-V2-0.3178,B=l,A<B；当n=4时，A=2-73==0-2679,B=&_]=0.4142,A<B；当n=5时，A=^/5-2-0.2631,B=6-0=0.3178,A<B；当n=6时，A=V6-V5-0.2134,B=2-G=0.2679,A<B；以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当nN3时，A、B的关系始终是AVB.18、4【解析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由Sadco=Sa»po+Sapco,可得PE+PF的值.【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,••,四边形ABCD是矩形/.AO=CO=5=BO=DO,.,1SaDCO=-S矩形ABCD=10,4■:Sadco=Sadpo+Sapco,.11A10=-xDOxPF+-xOCxPE2 2:.20=5PF+5PE.\PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）证明见解析：（2）证明见解析；（3）ZEAF=-m°.2【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC,只要证明ADAB^^EAC即可;

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD^^CBE即可解决问题；(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.想办法证明△AFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=1m。.2/.ZDAB=ZEAC,在4。人8和4EAC中,[AD=AE\^DAB=ZEAC,[AB=AC/.△DAB^AEAC,BD=EC.VDB=DE,ZBDC=60°,/.△BDE是等边三角形，；.NBD=BE,NDBE=NABC=60°,.\ZABD=ZCBE,VAB=BC,.•.△abd^acbe,AAD=EC,，BD=DE=DC+CE=DC+AD./.AD+CD=BD.(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.由(1)可知AEABg/XGAC,/.Z1=Z2,BE=CG,VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,AAEDB^AMDC,/.EM=CM=CG,NEBONMCD,VZEBC=ZACF,AZMCD=ZACF,:.ZFCM=ZACB=ZABC,；・N1=3=N2,:.ZFCG=ZACB=ZMCF,VCF=CF,CG=CM,AACFG^ACFM,/.FG=FM,VED=DM,DF±EM,/.FE=FM=FG,VAE=AG,AF=AF,.AAFE^AAFG,

，NEAF=NFAG=-m°.2点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手'’图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.20、6.58米【解析】试题分析：过A点作AE_LCD于E.在RtAABE中，根据三角函数可得AE,BE,在RtAADE中，根据三角函数可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解.试题解析：过A点作AE_LCD于E.在RSABE中，ZABE=62°. AE=AB・sin62o=25x0.88=22米，AE1BE=AB・cos62o=25x0.47=H.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,/.DE= 2r=18-米，31500 3:.DB=DE-BE=6.58米. 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.详解：去分母，得x-l=3（x-2）.去括号，得x—l=3x—6.移项，得3x-x=6-l.合并同类项，得2x=5.5系数化为1,得尤=q.25经检验，原方程的解为x=—.2点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.22、2（一）22、【解析】[ 24-1首先化简（2-a）+（1+工±1）,然后根据a是不等式-&Va〈e的整数解，求出a的值，再把求出的a的值a 2a代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.【详解】西，1 、 ，、/+1、1-a2 2a2（1—a）解：（--a）+（l+ ）= x2=- a 2aa（«+1） 1+a是不等式-、历<aV0的整数解，；.a=-l,1,1,■:a^l9a+1^1,:.arl,-1,Aa=l9当a=l时，原式=2x（17）=l1+123、（1）点—的坐标为,…）；（2） , ;（3）—<或°<一<■.【解析】（1）点A在反比例函数 .上，——轴，—=—,求-坐标;一产二J（。,1）代入工=二匚+二即可;（J（。,1）代入工=二匚+二即可;=7（CD+2）x2=5（3）结合图象直接可求解;【详解】解：（1）•二点二在 的图像上，二二二轴，二二=二二.二点二的坐标为CJ）；（2）・・•梯形二二二二的面积是3,7（ED+2）x2=3，

点-的坐标为（。把点二（2,2）与二（0」）代入二;解得:解得:••・一次函数二；••・一次函数二；=匚二+二的解析式为_ /=7（3）由题意可知，作出函数.和函数， 图像如下图所示:一4 一/一,,一丁一二 一；—二一+]设函数，和函数一」的另一个交点为E,0/=Z口：=;=+?.联立/ ，得--，7 4•• [广* 1]-A,La>?— 1I□]一首..点E的坐标为（_《_/）..＞匚此」的函数图像要在二;的函数图像上面,...可将图像分割成如下图所示:由图像可知二.＞二.所对应的自变量的取值范围为：二＜或0＜二＜二【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求二的取值范围是解题的关键.24、（1）详见解析（2）-4【解析】设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为“、b,其余两把钥匙分别为“、〃，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为。、b,其余两把钥匙分别为加、〃，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.21；.P（一次打开锁）84【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=%.n25、(1)81cm；(2)8.6cm；

【解析】(1)作EM_LBC于点M,由EM=ECsinNBCE可得答案;EH(2)作E7/_L8C于点"，先根据E'C=.一/求得EC的长度,再根据EE，=CE，-CE可得答案.sin/ECB【详解】(1)如图1,过点E作EM_L5c于点M.由题意知N5CE=71。、EC=54, EM=ECsinZBCE=54sin71°~51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30=81cm；(2)如图2所示，过点E，作E77_L8C于点儿EH595由题意知E'H=70x0.85=59.5,贝ljE'C= =———=62.6,：.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).sinZECBsinll°【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.26、(1)y=-yx2+yx+2；(2)m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.【解析】分析：(1)待定系数法求解可得；一. 1 1 3 1(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=-x-2,则Q(m,--m2+—m+2),M(m,—m-2),由QM〃DF2 2 2 2且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程，解之可得；_ DOMB1(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs^MBQ得=二，再证(JB8Q2△MBQsabpq得BM

~BQBP-=△MBQsabpq得BM

~BQ二,即2 123 °,解之即可得此时m的值；②NBQM=90。，此时点Q与PQ ——m+—m+22 2点A重合，ABODsaBQM，，易得点Q坐标.详解：(1)由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入，