2021-2022学年北京七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

D.第四象限D.-3aD.第四象限D.-3a>—3b2021-2022学年北京二中教育集团七年级（下）期末数学试卷.在平面直角坐标系中，点。（一2,1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限.若a<b,则下列变形正确的是（）A.a-1>/?-1 B.->- C.4 4 ab.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若41=65°,则42的度数为（）10°15°20°D.25°.下列说法错误的是（）9的算术平方根是3-5没有平方根B.64的立方根是±8D.平方根是本身的数只有05.如图，直线A8与直线CD相交于点O,EOLAB,乙EOD=5.25°,则UOC=()A.55°B.65°C.115°125.若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为（）A.（1,-2）B.（2,1） C.（-1,2） D.（2,-1）.实数a=VIL。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A-1012,3 B.-1612*3C-16123*4） D.-1612304）.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客：方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四.如图，有以下四个条件:①4B+4BCC=180°；②41=Z2；（3）Z3=44；④4B=Z5.其中能判定AB〃CD的序号是（）A.①② B.②③ C,①②③.如图，在平面直角坐标系A.①② B.②③ C,①②③.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（l,0）.点P第1次向上跳动1个单位至点Pi（1,1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-l,l），第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点线，第5次又向上跳动1个单位至点Ps，第6次向左跳动4个单位至点舔，--照此规律，点P第100次跳动至点P[00的坐标是（）D.①@©D.(25,50)A.(-26,50)B.(-25,50)C.(26,50).若一个数的平方等于3,则这个数等于..把二元一次方程2x-y+l=0写成用含x的代数式表示y的形式为..如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65。方向航行，给B点、处的船补给物品后，向左进行了90。的转弯，然后沿着8C方向航行，则4CBC的度数为.14.若关于x的不等式x-nN-l的解集如图所示，则〃等于.15.如图，在三角形ABC中，48=90。，48=8.将三角形ABC沿着8C的方向平移至三角形OEF,若平移的距离是4,则图中阴影部分的面积为.15..在数学课上，小明提出如下命题：”在同一平面内，如果直线，2相交于P，旦k/八,那么/2与/一定相交."同学们，你认为小明提出的命题是（填“真命题”或“假命题”）.你的依据是：..计算：〃-2)2-g7+|2-国.解方程组：氏三一；.解不等式：牛-华W1,并把解集表示在数轴上.3 6.解不等式组：并写出它的所有整数解.2(x+3)-4>0%4-1 .-y->X-1.已知在实数a,b,c,d,e,/中a,b互为倒数，c,d互为相反数，e是一或绝对值，/的算术平方根是8.求+誓+e2+6的值..完成证明并写出推理根据：已知：如图，41=130°,Z.ACB=50°,42=43.求证：HF//DC.证明：•••N1=130°,N4CB=50°(己知)，AZl+Z.ACB=180°.•••OE//().:.Z2=NDCB().又•：Z2=Z3,AZ=乙DCB.HF//DC{)..已知：如图，把AABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C.(1)画出A/l'B'C',写出A'、B'、C'的坐标：(2)求出A4BC的面积；(3)点P在y轴上，且ABCP与AABC的面积相等，求点P的坐标.

.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于''冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量..为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长(单位：min)进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述，下面是其中的部分信息：90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：

分组频数20<x<25925<x<30m30<x<351535<%<402440<x<45n45<x<509合计9090名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c.每日平均家务劳动时长在35<x<40这一组的是：373636363636353537363535393939393838383838393838d.小东每日平均家务劳动时长为37min.根据以上信息，回答下列问题：(1)写出频数分布表中的数值m=,n=:(2)补全频数分布直方图；(3)小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长：(填“超过”或“没超过”)；(4)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数..先阅读下列第(1)题的解答过程(1)解不等式筮>0方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解:解：原不等式组g;:::-解：原不等式组g;:::-1<0+3<0解得解得X>-3或，Y、一r*X—2所以原不等式的解集：方＞:或》＜一日请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解不等式”＜0.3-4X.如图，已知，J/%，射线MN分别和直线，1、％交于点A、B,射线ME分别和直线I1、L交于点C、。，点P在MN上(P点与A、8、M三点不重合)，设NPDB=a/PCA=0,乙CPD=y.(1)如果点P在A、8两点之间运动时，a、0、y之间有何数量关系？请说明理由;(2)如果点P在A、B两点之外运动时，a、夕、y之间有何数量关系？(只需写出结论，不必说明理由).在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b).如果存在点N(a',b'),满足a'=|a+b|,b'=\a-b\,则称点N为点M的“控变点”.(1)点4(一1,2)的“控变点”8的坐标为；(2)已知点C(m,-1)的“控变点”。的坐标为(4,n),求胆，〃的值；(3)长方形EFG”的顶点坐标分别为(1,1),(5,1).(5,4),(1,4).如果点P(x,-2x)的“控变点”。在长方形EFG”的内部，直接写出x的取值范围.45-4-3-2-1.1IIII I 1111,-5Y・3-2・1O12345x-r答案和解析.【答案】B【解析】解：因为点P的横坐标为负，纵坐标为正，所以点P(-2,l)在第二象限，故选：B.点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限.本题考查了点的坐标.熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,一);第四象限(+,-)..【答案】D【解析】解：4在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变，即a—原变形错误，故此选项不符合题意.B.在不等式a<b的两边同时除以4,不等号的方向不变，BP-<原变形错误，故此4 4选项不符合题意.C.a<b,不妨设q=-1,b=0.5,则工<原变形不一定成立，故此选项不符合题意.D在不等式a<b的两边同时乘以-3,不等号的方向改变，即-3a>-3b,原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.根据不等式的性质解答.本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.【答案】D是一道较为简单的题目.【解析】解：是一道较为简单的题目.Z3=Z1=65°,Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.故选：D.根据可得43=Z1=65",然后根据42=180°-43-90°求解.本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等,【解析】解：:9的算术平方根是3,二选项A不符合题意；•••64的立方根是4,二选项8符合题意；「-5没有平方根，•・选项C不符合题意；••平方根是本身的数只有0,••选项。不符合题意.故选：B.根据立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可.此题主要考查了立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握..【答案】B【解析】解：EOLAB,:,Z.AOE=90°./.AOC=180°-25°-90°=155°-90°=65°.故选：B.首先根据垂直的定义可得N40E=90。，最后由平角的定义可得N40C的度数.此题主要考查了垂线的性质和应用，以及平角的定义和应用，解答此题的关键是要明确垂直的定义..【答案】A【解析】解：•••点尸在第四象限，••.P点横坐标为正数，纵坐标为负数，•••点尸到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,P(l,-2),故选：A.直接利用各象限内点的坐标特点得出答案.此题主要考查了各象限内点的坐标特点，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.7.【答案】C【解析】解：：9<11<16,3<V1T<4,va=VT1,•••a在3和4之间.故选：C.先估算在3和4之间，可得结论.本题考查实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键..【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键.根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案.【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客.故选C..【答案】D【解析】解：①NB+NBC。=180。，:•AB"CD；Z1=Z2,AD//BC；③•••Z.3=Z.4,:.AB"CD；④rZ.B=z5,:.AB//CD；二能得到AB〃CC的条件是①③④.故选:D.根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定4B〃cn；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定4B〃CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB//CD.此题主要考查了平行线的判定，掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线是解决问题的关键.【解析】解：经过观察可得：Pi和P2的纵坐标均为1，「3和R的纵坐标均为2,25和26的纵坐标均为3,因此可以推知「99和Boo的纵坐标均为100+2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.Pi的横坐标为1,P4的横坐标为2,Pg横坐标为3，依此类推可得到：&的横坐标为n+4+l(n是4的倍数).故点Pioo的横坐标为：100+4+1=26,纵坐标为50,故点P第100次跳动至点Pi。。的坐标是(26,50).故选：C.解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100+2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.Pi的横坐标为1,24的横坐标为2,「8的横坐标为3,依此类推可得到Pi。。的横坐标.本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型..【答案】±V3【解析】解：(±V3)2=3,;这个数为±75，故答案为：±V5.根据平方根的定义进行计算即可.本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提..【答案】y=2x+l【解析】解：2x—y+l=0,y—2x+1.故答案为：y=2x+1.把x看作已知数求出y即可.此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y..【答案】650【解析】解：如图，LEAB=/.ABF=65", p\々,:aABC=/.DBF=90。， EX4CBD=£ABF=65",故答案为：65。.想办法证明4cBe=/.ABF,利用平行线的性质求出乙48尸即可解决问题.本题考查方向角，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题..【答案】3【解析】解：由不等式x-n2-1得：x>n-1,由数轴得不等式解集为x22,:71-1=2,解得：n=3,故答案为3.解关于x的不等式得x2n-l,结合数不等式解集可得关于〃的方程，求解即可.本题主要考查解不等式的能力及在数轴上表示不等式解集，表示出不等式解集是前提，得到关于〃的方程是关键..【答案】32【解析】解：•:直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角ACE凡AC=DF,AD=CF=4,四边形ACFO为平行四边形，"S平行四边形acfd=，AB=4x8=32,即阴影部分的面积为32.故答案为32.先根据平移的性质得AC=DF,AD=CF=4,于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了平行四边形的面积公式..【答案】真命题过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】解：小明提出的命题是真命题，理由如下：在同一平面内，假如与/不相交，那么〃1，则过P点有两条直线k，。与/平行，这与过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以12与/一定相交.故答案为：真命题，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.小明提出的命题是真命题，用反证法证明即可.本题考查了命题与定理，用反证法证明这个命题是解题的关键..【答案】解：〃-2)2_7^+12_何=2-(-3)+V5-2=2+3+V5-2=34-V5.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键..【答案】解：C=2x-3®,，5x+y=11(2)把①代入②得：5x+2x—3=11,即％=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为：【解析】方程组利用代入消元法求出解即可：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法..【答案】解：去分母得：2(2x-l)-(9x+2)W6,去括号得：4x-2-9x-2<6,移项得：4x—9xW6+2+2,合并同类项得：一5xW10,把x的系数化为1得：x>-2.-5-4 -?-1012345【解析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项,最后把x的系数化为1即可.此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项..【答案】解：解不等式2(x+3)-420,得：x>-l,解不等式券>x—l，得：x<2,则不等式组的解集为一1<x<2,所以不等式组的整数解为-1,0、1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键..【答案】解：由题意得：ab=1,c+d=O,e=V2,f=64,・・.原式=1x1+^4-（V2）2+V641

=-+0+24-4_13一【解析】根据倒数，相反数，绝对值，算术平方根的意义可得ab=1,c+d=0,e=/，f=64,然后代入式子中进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，熟练掌握倒数，相反数，绝对值，算术平方根的意义是解题的关键.22.【答案】8c同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等3同位角相等，两直线平行【解析】证明：丫41=130°,乙4cB=50°（已知），Z.1+Z.ACB=180°,•••DE〃BC（同旁内角互补，两直线平行），[42=N0CB（两直线平行，内错角相等），又：42=43,z3=Z.DCB,••.HF〃CC（同位角相等，两直线平行），故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行.根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.23.【答案】解：(1)如图，△4'B'C'即为所求;12345123456lx(2)Saabc=~x4x3=6；(3)设P(O,m),•••△BCP与4ABC的面积相等，-x4x|m+2|=-x4x3,解得m=1或一5,P(O,1)或(0,-5).【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B,C的对应点A,B',C'即可：(2)利用三角形面积公式求解即可；(3)设P(0,m),构建方程求出用即可.本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.24.【答案】解：⑴设“冰墩墩"和''雪容融”玩具的单价分别为x、y元,n1|(100x+40y=14800AJ(160x+60y=23380'解方程组得：(x=118ty=75，答：“冰墩墩"和''雪容融”玩具的单价分别为118、75元.(2)设“冰墩墩”玩具的数量为机个，则''雪容融”玩具为2机个.则118m+75•2m49000,解得：mW署a33.58,正整数机最大为33,答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33.

【解析】(1)分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答.(2)设出冰墩墩玩具为胆个，列出不等式，取最大整数解即可.本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键.25.【答案】1221超过【解析】解：(1)【解析】解：(1)由频数分布直方图知m=12,则n=90-(9+12+15+24+9)=21,故答案为：12,21；(3)恃分中宇生削母口十月豕力力切时长刖中仅双力――・・・37>36,=36(min),•••小东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；(4)420x鬻=140(人).答：估计获奖的学生人数为140人(1)由频数分布直方图可得m的值，再由各组人数之和等于总人数可得〃的值；(2)根据以上所求结果可补全图形；(3)计算出样本数据的中位数，再比较即可得出答案；(4)用总人数乘以样本