2020年数学高考真题卷-江苏卷理数（含答案解析）

2020年普通高等学校招生全国统一考试-江苏卷数学I本试卷均为非选择题（第1题第20题,共20题）.本卷满分为160分,考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积片必，其中S是柱体的底面积，力是柱体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分.TOC\o"1-5"\h\z.已知集合力=｛T,Q,1,2｝,8=｛0,2,3｝,则力A力- . 中.己知i是虚数单位,则复数z=（l+i）（2-i）的实部是. 笔歹.己知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是..将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率 ,,b gdI—E.如图是一个算法流程图.若输出y的值为-2,则输入x的值是. r^-,.在平面直角坐标系”如中,若双曲线（aY）的一条渐近线方程为y^-x,则该双曲线的离 高1C?率是..已知y=f5是奇函数,当x20时,『⑸女：则f（⑹的值是. 第5题.己知sin2（：+a）V，贝IIsin2a的值是..如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.---"s*I I 、（第9题）10.将函数尸3sin（2户》的图象向右平移看个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.1L设｛a｝是公差为d的等差数列，｛匐是公比为4的等比数列.已知数列｛4历〃｝的前〃项和钳-15eN*）,则d+q的值是..已知5/”歹二1（x,y£R）,则的最小值是..在△胸中,AB^,小3,N物CR0°,。在边BC上，延长”至I」P,使得仍9,若囱加丽+（、）定（0为常数），则切的长度是1

=36上的两个动点，满足PA=PB,则△为6面.在平面直角坐标系*勿中，已知P吟,0),48=36上的两个动点，满足PA=PB,则△为6面二、解答题:本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题满分14分)在三棱柱ABC-ABQ中，ABVAC,5d平面ABC,E,尸分别是AC,6C的中点.⑴求证:所〃平面ARG;(第15题)(2)求证:平面平面(第15题).(本小题满分14分)在△45C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a-3,cW2,小45°.(1)求sinC的值；(2)在边6c上取一点〃，使得cosZJZT-A求tan/Zl4c的值.5.（本小题满分14分）某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底。在水平线WV上，桥AB与加平行,切'为铅垂线（。'在48上）.经测量,左侧曲线力。上任一点〃到*的距离加（米）与〃到。。'的距离a（米）之间满足关系式打三片;右侧曲线加上任一点尸到，町的距离益（米）与尸到的距离6（米）之间满足关系40式3s+6b.已知点6到仞'的距离为40米.800（1）求桥46的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于比'的桥墩必和灯:且也•为80米,其中C,£在AB上（不包括端点）.桥墩EF每米造价-万元），桥墩勿每米造价，（万元）（於0）,问为多少米时,桥墩CD与厮的总造价最低？（第17题）.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:三注=1的左、右焦点分别为3点A在椭圆《上且在第一象限内"RLRFz,直线AF\与椭圆£'相交于另一点B.(1)求月的周长；(2)在x轴上任取一点P,直线月一与椭圆£的右准线相交于点Q,求而•丽的最小值；⑶设点m在椭圆£上,记△曲6与△始8的面积分别为s,s,若s」s,求点〃的坐标. /yy18题).(本小题满分16分)已知关于x的函数y=fgy招⑸与h(公=kx+b(k,bQR)在区间〃上恒有f(x)2g(x).⑴若/U)4+2x,g(x)E&x,%(-\+8),求力⑸的表达式；⑵若f(x)=x-x+\,g(x)=41nx,/?(x)=kx-k,〃=(0,+⑹，求k的取值范围；(3)若f{x)=x-2x,g(x)=4Y-8,A(x)^4(^-t)x-31'+21'(0<|t|^V2),D=\_m,ri\U[-V2,V2],求证：〃.(本小题满分16分)£££已知数列｛a“｝(〃GN*)的首项以=1,前〃项和为S"设才与才是常数,若对一切正整数n,均有吁+1刊=4碎+1成立,则称此数列为“才“k”数列.(D若等差数列｛&｝是n数列，求才的值；⑵若数列储』是“守”数列,且&汉求数列1｝的通项公式；(3)对于给定的心是否存在三个不同的数列｛aj为“4数列，且a,20?若存在，求4的取值范围;若不存在，说明理由.数学11(附加题)本试卷均为非选择题(第21题晚23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟..【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［选修4吃:矩阵与变换］(本小题满分10分)平面上点4(2,T)在矩阵01对应的变换作用下得到点8(3,Y).L-lb\(1)求实数a,6的值；(2)求矩阵材的逆矩阵B.［选修4坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点力（。1,幸在直线/:PCOS"=2上，点6（02,，在圆C：0Nsin"上（其中020,0<⑴求小，人的值；（2）求出直线/与圆C的公共点的极坐标.C.［选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）设xGR,解不等式2|a+1|+|x|<4.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（本小题满分10分）在三棱锥力也力中，已知CB=CD，BD2。为勿的中点,40J_平面8CD,A0=2,E为AC的中点.（1）求直线46与应•所成角的余弦值；

（2）若点尸在BC上,满足BF^-BC,设二面角尸-%-C的大小为生求sin0的值.4（第22题）.（本小题满分10分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复〃次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为X,恰有2个黑球的概率为p,„恰有1个黑球的概率为q«.⑴求Pi,中和py,0；（2）求2%+5与2p0\+q.1的递推关系式和《的数学期望以上）（用〃表示）.1234567891011121314{0,2}3219-332-41312V3-n25nA=--24445£或010V51.{o,2}【考查目标】 本题主要考查集合的交运算，考查的核心素养是数学运算.【解析】 由交集的定义可得/1C6={0,2}.2.3【考查目标】 本题主要考查复数的运算、实部的概念，考查的核心素养是数学运算.【解析】 复数z=(l+i)(2-i)』+i,实部是3.【答题模板】 确定复数的实部和虚部,要利用复数的运算法则将复数化为z=a%i(a,3GR)的形式,其中a是实部,6是虚部.3.2【考查目标】本题主要考查考生对平均数的理解和应用，考查的核心素养是数据分析.【解析】 由平均数公式可得经空用包N,解得a2.【题型风向】统计题以频率分布直方图等统计图表或平均数、方差等数字特征为主要考向，本题对平均数的考查是主要考向之一.4.1【考查目标】本题主要考查古典概型，考查的核心素养是逻辑推理.【解析】 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种情况,其中点数和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,则所求概率为白【误区警示】古典概型中基本事件的计数一般利用列举法,注意列举要按照一定的顺序，避免重复和遗漏.5.-3【考查目标】本题主要考查算法流程图,考查考生的读图能力，考查的核心素养是数学运算.【解析】由流程图可得吒7:Q0,则当尸一2时,可得{就匕或{:+1=-2,得【考查目标】本题主要考查双曲线的几何性质，考查的核心素养是数学运算.【解析】 由双曲线的一条渐近线方程为y当X明吟则该双曲线的离心率/="+()§【归纳总结】 若双曲线的焦点在x轴上,则渐近线方程是y=±-x,若双曲线的焦点在y轴上,则渐近线方a程是产牛不能混淆.-4【考查目标】本题考查函数的性质，考查的核心素养是数学运算.【解析】 由题意可得A_8)--/(8)--63--(23)3--22--4.1【考查目标】 本题主要考查降基公式、诱导公式的应用，考查的核心素养是数学运算.【解析】因为sin2G■+</)4所以上巴纪竺,出警4,得sin2°考4 3 2 3 2 3 3【二级结论】 降基公式sin2a±H等,cos?。士啜是二倍角余弦公式的变形式.12V3-1【考查目标】本题主要考查空间几何体的体积，考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】正六棱柱的体积为6*2=12遮(cm)圆柱的体积为nXO.52X2^(c^),则该六角螺帽4 2毛坯的体积为(12小《)cm】【解题关键】求几何体的体积的关键是确定几何体的结构特征,再利用相应的体积公式求解..*=个【考查目标】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】将函数尸3sin(2x《)的图象向右平移菅个单位长度,得到片3sin［2(*塔彳］卷in(2x*)的图象，由,ACZ,得对称轴方程为x嚎拳n,MZ,其中与y轴最近的对称轴的方程为尸技.【易错警示】 解决此类试题时，经常因为不理解图象平移变换的规则而出错,要注意“左加右减”是对自变量x来说的..4【考查目标】 本题主要考查等差、等比数列的知识，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】通解当77-1时，Sk&+匕=1①,当时，an+b^SnSn-x=2n-2则女+biA②、&以内③、囱班-14④②-溺d+匕(q-1)々⑤,③-额"坳(qT)工⑥、④-领d+bdq-D£⑦,⑥-领Z?i(q-1)M,&(q-1)2^2,则q=2td=2,所以d+q工.优解由题意可得S\=a\+b\=\t当〃22时，an+bn=Sn-Sn\=2n-2^2'>\易知当n=\时也成立，则小+5-1)d+b\q"1=dn-f-a\-d+b\q1=211-2-^2］对任意正整数〃恒成立,则d2q2d+q=A.光速解由等差数列和等比数列的前〃项和的特征可得等差数列｛4｝的前〃项和k--n,等比数列｛4｝的前〃项和北2〃一1,则d=2tq2d+q4【方法总结】公差为d的等差数列｛a｝的前n项和S“=Art+Bn,其中4g6=团3;公比为q的等比数列伉｝的前〃项和T,.=C-Cq,其中2~(公比g不等于1).i-q12.1【考查目标】本题主要考查基本不等式的应用，考查的核心素养是数学运算.【解析】解法一由5打卬刁得f言书,则“学昌咚》2g•华彳,当且仅当"用,即时5yz5 5yz5yl5yz55 5yz5 2取等号,则xR的最小值是也解法二4=(5x2+y)-4yW[(5/+])+4巧2与(7+y2y则落产军,当且仅当5xWN/=2,即/号/三时取等号,则f歹的最小值是泉【方法总结】基本不等式是求解最值的重要方法，要注意“一正二定三相等”.13.当或0【考查目标】本题主要考查向量的线性运算、平面向量基本定理等，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算.【解析】解法一以点｛为坐标原点，荏的方向为x轴的正方向，近的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，iStCD=ACB,Ae[0,1],则〃(44,3-3A),AD^AC+ACB=AAB+(i-A)AC,又点P在的延长线上,贝ij可设存二〃而,n>\,又对初(而较)^PC=mCB^PC,贝I]可=m(荏-m)^(AC^AP),^AP=mAB+(^-ni)AC,贝(I2"海+(3-2而前而=4口混+口(1T)前，所以2片1〃，3-2必=〃-Ait,所以“3,又AP=^,则小3所以(44)。(3-34)W,得A嗖或XR,则/丽偿泰/卷X"+42J则切"5皿180,-2N"D)sin2/4CD,AD%osNACD*/a2短X3—.综上,切虫或0.sinZC4DsinZACD sinZACD sinZACD 5 5 5【方法总结】求解线段的长度可在坐标系中利用两点间的距离公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、余弦定理求解,还可结合向量的模求解.14.10V5【考查目标】 本题主要考查直线与圆的位置关系、导数的应用，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.J则切"5皿180,-2N"D)sin2/4CD,AD%osNACD*/a2短X3—.综上,切虫或0.sinZC4DsinZACD sinZACD sinZACD 5 5 5【方法总结】求解线段的长度可在坐标系中利用两点间的距离公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、余弦定理求解,还可结合向量的模求解.14.10V5【考查目标】 本题主要考查直线与圆的位置关系、导数的应用，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.【思维导图】通解设圆心C到直线用的距离为。一■的.长公式和三角雳倒.二邺》用"表示出△为6的面积50廿口构造At)求年/U)的单调性一函数最值一得解/ (4-人〃=--Tn, 2 -z合时，CD0当〃不与C重合时,有NACD=NCDA,所以NO〃=180°MACD,在△/0中，由正弦定理可得

当AB过点C时当AB过点C时CBFC-当仍在点C的左上方时・记直吹；与刈核点为D,设Z.ACD=6—►AB=24D=12sin6,CD=6co80—►△PAB的面积S关于e的表达式号>s的单调性—>最值 优解 △H4B面积的最大值- 【解析】通解连接。，纲则。二龙,连接曲由为三阳且。=应得丝的垂直平分线是直线力设圆心C到45的距离为d(0<d<6),易知当△用5的面积最大时，点尸到直线46的距离为d+PC=d+\,A步N36-d2,△为8的面积 ^X2V36-d2(M)436(d+1)2/2®+1/,令d+l=t,tc[1,7),则S寸36t2_g)2t2,令f(f)=36f2-(2t2=-t<+213¥-3512,回1,7),则f'(t)-413^612*701-2f(t-5)(21+7),由f'(t)R,得15,则当循口,5)时,/>'(。x,F(t)单调递增，当tG(5,7)时,/'(力<0,F(t)单调递减,所以/U)皿『f(5)刃00,则△为5面积的最大值为10V5.优解如图,连接CA,您则CA=CB,连接PC,由PA=PB且CA=CB,得48的垂直平分线是直线CP.当48经过点C时,△阳6的面积5^X12XI=6.当46在点C的左上方时,记直线PC与M的交点为D,设/4或=〃，〃G(0,2)，则4庆24M2sin0,CD^cos。，则△月岱的面积S±46•如jxi2sin0(6cos。+l)-36sin0cos。代sin夕，贝ijS'^Gcos。夕-36sin，夕t16cos0=36cos20-/6cos<9^(^cos20itos0~6),由S'W得cos。亭舍去cos，=1),且当0«os。彳时,S'<0,S单调递减；当g«os。<1时,S'刀,S单调递增，所以当cos时,S取得最大值,且鼠,与6XJ1-(1)2X1^6XJ1-(1)2^oV5.综上,△阳6面积的最大值为10V5..【考查目标】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等知识,考查空间想象能力和推理论证能力.【解题思路】(1)根据三角形中位线的性质得线线平行,利用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直的判定和性质、面面垂直的判定证明.

R解：（1）因为£尸分别是4cbe的中点，所以EF//ABx.R又£7^1平面ARG,AB\C.平面AB\C\,所以"77平面AByQ.（2）因为8CL平面/凿4代平面496； （第15题）所以RCLAB.又ABLAC,RU平面ABsC,ACa平面的G&CCAC=C,所以的，平面ARC.又因为4fc平面｛阳，所以平面43CL平面ABB,.【解题关键】熟记空间直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理是正确解题的关键..【考查目标】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等基础知识,考查运算求解能力.【解题思路】（1）利用余弦定理、正弦定理求解；（2）利用两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系求解.解：⑴在△/比1中，因为aWcf/2,Q15。，（第16题）在中，由正弦定理白嗫由余弦定理O'aJcJzaccos6,得〃r+2-2X3X&cos450巧,所以（第16题）在中，由正弦定理白嗫ZB75 _V2irf .sin450sinC所以sinC襄.⑵在△/("中，因为cosN/〃C=T，所以/1必为钝角，而///+，+/0〃=180°,所以。为锐角.故cosCW1—sin2C^^,则tanC-smC5 cosC2因为cos乙仞。T，所以sinZ^cHl-cos2ZADCtan/加潭上您COSZADC341tanZ4DC+tanCl-tanZi4DCxtanCtanZ4DC+tanCl-tanZi4DCxtanC从而tanZZZ4C=tan(1800-4ADC-。=-tan(N/〃C+0=.【考查目标】本题主要考查函数的性质、用导数求最值、解方程等基础知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查直观想象和数学建模核心素养.解：⑴设皿，即，①，牙;都与册垂直,4,5,〃,£是相应垂足.由条件知，当。'比40时，微=就乂4。34X40=160,贝I]44=160.由三。'1=160,得。'/=80.所以/户0'-0'/80Mo=120（米）.（2）以。为原点，00'为y轴建立平面直角坐标系*0（如图所示）.设尸（x,姓），xC（0,40）,（第17题）贝I］放=」_/Tfix,J800EF=\60-y2-160-f^—x-6x.J800因为上80,所以O'C^Q-x.设。*80,兄，则〃磊（80r）2,所以CD=160-yi-160总（80-x）~二总f得x.记桥墩刃和用的总造价为Ax）,则《）4（160脸fa）专（*x"x）小公个人160）（084。）.令f9令4）,得产20.X(0,20)20(20,40)-0*f(x)'极小值所以当产20时，/•(*)取得最小值.答：(1)桥4,的长度为120米；⑵当O'E为20米时,桥墩必和瓦1的总造价最低.18.【考查目标】 本题主要考查直线方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积等基础知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.【解题思路】(1)利用椭圆定义和几何性质求解；(2)利用向量数量积的坐标运算,结合二次函数求解最值；(3)利用三角形面积公式、点到直线的距离公式求出直线方程,再与椭圆方程联立求得点"的坐标.解：(1)设椭圆£：［殍=1的长轴长为2a,短轴长为2”焦距为2G43则aM,^=3,c=\.(第18题)所以的周长为2a(第18题)(2)椭圆£的右准线为x司.设P(x,0),0(4,y),则而=(%0),而=(I,-y),OP•9W=(x-2)y2M,在x=2时取等号.所以而«丽的最小值为(3)因为椭圆E:J4=1的左、右焦点分别为凡&点4在椭圆£上且在第一象限内,则E(-431,0),£(1,0),4(11)，所以直线设〃(x,y),因为S=3S,所以点”到直线48距离等于点0到直线4?距离的3倍.由此得酶答13x3产1,贝I］3xYy+12K或3x/y-64).(3x-4y+12=0,由，式+"一］得7V+24x+324),此方程无解；14 3 'r3x-4y-6=0,由।必［得7x2-12W=0,所以x=2或x==.It+t=1- 7代入直线/:3xY厂6=0,对应分别得尸0或了=亨.因此点M的坐标为(2,0)或(专孝..【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.解：(1)由条件/(%)2力(x)2g(x),得x-^Ix^kx-f-b^-x+2x,取产0,得02620,所以b=0.由亡构x?kx,得V+(2-4)》20,此式对一切/£(-8,+8)恒成立，所以(2-〃)2・0,则k2,此时2刀2-才23恒成立，所以方(x)=2x.⑵A(%)-g(x)=k(x-l-Inx),xE：(0/8).令u{x)fTTnx、则u'(x)-1二,令〃’(x)4),得x=\.X(0,1)1(1,+8)u'(©-0+”(x)极小值7所以〃(x).in口⑴4),则xT2Inx恒成立,所以当且仅当时，力(x)2g(x)恒成立.另一方面,f(x)2力(才)恒成立,即系-才+12履-〃恒成立，也即x2-(l同r)户1%20恒成立.因为A20,函数y=f-(l%)x+l”的图象的对称轴X8加,所以(1%)-Y(1+A)W0,解得TW4W3.因此,k的取值范围是0<Z3.⑶侬1W怎夜时，由g(x)W/?(x),得4x2-8^4(e-t)x-3"+2R整理得x~d-t)x产"tJy0.(*)4令4=(d-t)J(3?-212-8),则A=1~5£+3/用.记0(t)=/-51'+3/无(1Wt^V2),则O'(t),4-2001(3t2-l)(4-3)<0恒成立，所以在［1,蟾］上是减函数，则0(⑶W0(t)W0(l),即2《O(t)W7.所以不等式(*)有解,设解为为《启及，因此77-ffl^X2-X\=VASiV7.②0<r<l时，/XT)-A(-l)=3?Mi3-212-4t-l.设r(t)=31'M?-2f2-41~\,则r'(t)=12力。12tsY乂(£+1)(3^T),令”(t)老得A当te(0,争时，v'(t)<0,O是减函数；当te(日,1)时，r'(t)与，Mt)是增函数.r(0)=T,Ml)4),则当0<f<l时，Mt)<0.(或证：”£)=(£+1)2(31+1)(£-1)<0.)则f(-l)-力(T)<0,因此T&Wri).因为［饵IF, ,所以n-底叵+1<巾.t<o时,因为f16,g(x)均为偶函数,因此〃-加<77也成立.综上所述,n-m^yH..【考查目标】 本题主要考查等差和等比数列的定义,新定义数列,考查综合运用数学知识探究与解决问题的能力.【思维导图】(1)4=1-*4:1(2)已知一底二飞麻等,Sn+i-Sn-授-伴料-1——-~77当顾1—启.-.1 ］ 令声」(3)S3a=4吊+「T=41管-1-V8•二(/-I)、A3(以-1)对田:讨论1的取值范围解：⑴因为等差数列｛a｝是“4Y'数列，则St6=14“，即也即(A-l)a„.,=0,此式对一切正整数〃均成立.

若4W1,则恒成立，故a.i—ajrO,而a?-ai=-1,这与｛4｝是等差数列矛盾.所以4=1.（此时，任意首项为1的等差数列都是“11”数列）⑵因为数列｛&｝（/?£N）是啜2数列,所以JSn+i~yfSn J^n+l，即Js^+i~yfs^JSn+I-Sn,因为a„X）,所以SQSM则因为a„X）,所以SQSM则再-伴,即（6〃T）~W（堤T）令解得bn2即乎之,也即乎力，7Sn sn所以数列｛S｝是公比为4的等比数列.因为“闫，所以SS则（3）设各项非负的数列｛aJSGN*）为“。改”数列,111贝"M]-S1=/a：+],即^；一海二4因为a“20,而团=1,所以则3尽-1=43但工工75n7Sn令3尽一,贝Ia-l=2^FT（c“2l）,即（c“-1）3=/3（wt）（c〃2i）.（*）7sn酒4W0或4=1,贝IJ（*）只有一解为c”=l,即符合条件的数列｛a｝只有一个.（此数列为1,0,0,0,…）彝1乂,贝IJ（*）化为（C“T）（若黄c"l）4，因为所以母誉c"l»,则（*）只有一解为c.=l,即符合条件的数列｛4｝只有一个.（此数列为1,0,0,0,-）彝0CC,则若金予以+1旬的两根分别在（0,1）与（1,+8）内，则方程（*）有两个大于或等于1的解:其中一个为1,另一个大于1（记此解为i）.所以S“=S或S„a=t3S„.由于数列｛$｝从任何一项求其后一项均有两种不同结果，所以这样的数列｛$｝有无数多个,则对应的｛a｝有无数多个.综上所述,能存在三个各项非负的数列｛4｝为“A飞”数列，4的取值范围是0<4<1.21.【选做题】

A.［选修4-2:矩阵与变换］【考查目标】本题主要考查矩阵的乘法、逆矩阵等知识，考查的核心素养是数学运算.【解题思路】（1）利用矩阵与列向量的乘法运算法则求解；（2）利用逆矩阵的求解公式即可求解.解：（1）因为-1解：（1）因为-1b帆J所以既工解得a=b=2t所以.生-12TOC\o"1-5"\h\z71 T-7⑵因为M二 ，det（助4X2TX（T）=5#0,所以"可逆，从而“二：57.-12 - -|_5 5.B.［选修4Y:坐标系与参数方程］【考查目标】本题主要考查曲线的极坐标方程,考查的核心素养是数学运算.【解题思路】（1）将点的坐标代入相应的极坐标方程直接求解即可；（2）联立方程,结合已知即可求解.解:（1）由Picos--=2,得。iN;mNsi叱•之，又（0,0）（即（0,—））也在圆C上，因此02r2或0.3 6 6（2）由（Pc°s?一夕，得4sin夕cos夕2所以sin2。=1.（p=4sina,因为P20,0W。<2兀，所以?。=2\/2.4所以公共点的极坐标为（2位,；）.4C.［选修4七:不等式选讲］【考查目标】本题主要考查含绝对值的不等式，考查的核心素养是数学运算.【解题思路】利用零点分区间法求解.解：当xH时，原不等式可化为2x+2+x<4,解得0。彳；当TWxWO时,原不等式可化为2x+2-x<4,解得当x<-\时,原不等式可化为-解得-24<T.综上,原不等式的解集为｛A-/-24彳｝..【考查目标】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，考查的核心素养是数学抽象、数学运算.【解题思路】（D建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可求解；（