黑龙江省大庆市红岗区大庆十中2023届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A.-1 B.2C.1 D.52．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个4．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.265．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.6．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.9．已知函数，且，，，则的值A.恒为正 B.恒为负C.恒为0 D.无法确定10．已知，，，则大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数满足，则________.12．函数的单调递增区间为_____________13．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___14．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.15．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.16．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：.（2）化简：.18．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.（1）求函数的解析式并画出其图象；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.21．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且求二面角的正切值；求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】∵在这个范围之内，∴故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.2、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.3、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A4、C【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C5、A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.6、A【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题7、C【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.【详解】因为，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故选：C8、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】因为，，，所以，故选：D9、A【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论【详解】由题意得，当时，，于是同理当时，可得，又，所以函数是上的奇函数又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数由，可得，所以，所以，以上三式两边分别相加可得，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求10、B【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.12、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：13、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.14、##【解析】由扇形面积公式可直接求得结果.【详解】扇形面积.故答案为：.15、（答案不止一个）【解析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.详解】函数符合题目要求，理由如下：该函数显然满足①；当时，，所以有，当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②当时，，或，当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，故答案为：16、2【解析】证明平面得到，故与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.详解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即与以为直径的圆相切，，故间的距离为半径，即为1，故.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；【详解】解：（1）（2）18、（1），作图见解析；（2）.【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】①当即时，，则，②当即或时，，则，故图象如下：【小问2详解】由（1）得，当时，，则在上恒成立等价于在上恒成立.令，，原问题等价于在上的最小值.①当即时，在上单调递增，则，故.②当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，，故不合题意.综上所述，实数的取值范围为.19、（1）；（2），递增区间为；（3）或.【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系数法直接得出的值（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间（3）令结合即可求得的取值【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期关于正弦函数单调区间要掌握：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减20、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；（2）根据，化简集合，再根据求解.【小问1详解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小问2详解】∵，∴.∵，∴，解得.∴实数a的取值范围是.21、（1）2（2）【解析】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱锥的体积，由此能求出结果【详解】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，由正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且以O为原点，OD为x轴，OE为y轴