(完整版)计算方法练习题与答案

练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。()2.3.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()()4.5.用近似表示cosx产生舍入误差。()3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同。()二、填空题1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2.–0.003457是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3.4.5.误差的来源是；截断误差为；设计算法应遵循的原则是。三、选择题1．–0.026900作为x的近似值，它的有效数字位数为()。(B)3；(A)7；(C)不能确定(D)5.2．舍入误差是()产生的误差。(A)只取有限位数(B)模型准确值与用数值方法求得的准确值(C)观察与测量3．用1+x近似表示ex所产生的误差是((A).模型(B).观测(C).截断(D).舍入(D)数学模型准确值与实际值)误差。4．用s*=gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式(g为重力加速度)，st是在时间t内的实际距离，则st-s*是（）误差。(A).舍入(B).观测的近似值，有()位有效数字。(B)4；(C)5；(D)6。(C).模型(D).截断5．1.41300作为(A)3；四、计算题1．3.142，3.141，分别作为的近似值，各有几位有效数字？2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)，(2)(3)，(4)4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=gt2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。5*.采用迭代法计算，取k=0,1,…,若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。练习题二一、是非题1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。2.牛顿法是二阶收敛的。()()3.求方程在区间[1,2]内根的迭代法总是收敛的。()4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。5.求非线性方程f(x)=0根的方法均是单步法。二、填空题()()1.1.用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为1.2.设可微,求方程2.3.用二分法求方程；的牛顿迭代格式是；在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，要求准确到，则至少应二分次；3.4.，要使迭代格式局部收敛到，则的取值范围是；4.5.求方程根的单点割线法是，其收敛阶为；双点割线法是，其收敛阶为。三、计算题1.用二分法求方程2.求方程的正根，使误差小于0.05。在附近的一个根，将方程改写为下列等价形式，并建立相应迭代公式。(1)(2)，迭代公式，迭代公式；；(3)，迭代公式；试分析每种迭代公式的收敛性，并选取收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似值。3.4.用牛顿切线法求用割线法求方程的近似值。取的在,计算三次，保留三位小数。附近的一个根，精确到小数点后第二位。四*、证明题已知方程，试导出求根公式并证明：当是方程练习