《平方根》第2课时示范课教案【人教数学七上】

《平方根》教案第2课时一、教学目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点：会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.三、教学用具课件，多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】求下列各式的值.(1)81的算术平方根=_______(2)4的算术平方根=_______(1)3(2)如果在所学过的有理数中找不到合适的数的平方等于所给的数，我们该如何表示所给数的算术平方根呢？本节我们就来讨论这个问题.学生思考，回答问题.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.环节二探究新知【合作探究】能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知x=2.所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=2小正方形的对角线的长即为大正方形的边长2.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即2表示.有多大呢？(2)2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)2在哪两个整数之间？(2)2精确到0.1时在哪两个数之间(3)2精确到0.01(4)2精确到0.001最后，教师给出无限不循环小数的概念.你能估算出5的近似值吗(精确到0.01)？【做一做】解：∵22=4，32=9，∴2<5<3.∵2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴2.2<5<2.3.∵2.23²=4.9729，2.24²=5.0176，∴2.23<5<2.24.∵2.2362=4.999696，2.2372=5.004169，∴2.236<5<2.237，∴5≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.学生分组讨论、拼图，回答教师问题.通过探究活动,引出求2的一种方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【做一做】例1用计算器求下列各式的值：(1)3136； (2)2(精确到0.001).学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的2的大小进行比较.【合作探究】用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.学生思考，并回答教师问题.通过计算器计算，教师引导，学生自主总结规律.【合作探究】用计算器计算3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求0.03,300,30000的近似值.你能根据3的值说出解：不能学生思考，并回答问题.应用上面的规律进行求解.环节三应用新知【典型例题】例2小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，x=50，因此长方形纸片的长为350cm.∵50>49，∴50>7.由上可知350>21，则长方形纸片的长应该大于21cm.∵400=20，∴正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.学生分组探究，并回答问题.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.环节四巩固新知【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1)7225；(2)12(精确到0.01).2.估算19-2的值(A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间学生自主练习.学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.环节五课堂小