初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

1情景引入哪一点射门最佳？2人教版九年级数学上册第二十四章圆24.1

圆的有关性质

1.4圆周角（1）圆周角定理1.知道圆周角的概念，能分清圆周角和圆心角.2.能说出圆周角定理及其推论，并会熟练地运用它们解决问题.重点:圆周角定理及其推论以及它们的应用.难点:当圆心不在圆周角一边上时，圆周角定理的证明.3学习目标重点难点4知识点一：圆周角的概念如图：在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的∠ACB)，它的顶点在圆上①，并且两边都与圆相交②，新知探究CAOB我们把这样的角叫做圆周角.5学以致用1.下列四个图中，∠α是圆周角的是（）2.如图，弧AB所对的圆周角是

，弧BC所对的圆周角是

.C∠ADB和∠ACB知识点一：圆周角的概念∠BAC和∠BDC6归纳总结圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上，②两边都与圆相交.知识点一：圆周角的概念7归纳总结知识点一：圆周角的概念圆周角圆心角区别联系角的顶点在圆上角的顶点是圆心一条弧所对的圆周角有无数个一条弧所对的圆心角有且只有一个角的两边都与圆相交8新知探究知识点二：圆周角定理问题：如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB.可以发现，∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢?CAOB9新知探究探究1：画出图形分别测量图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系?

知识点二：圆周角定理CAOB

在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗?由此你能发现什么规律?同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半C1C210新知探究知识点二：圆周角定理如图，为了证明上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠ACB，沿CO所在直线将圆对折，由于点C的位置不同，折痕会:①在圆周角的一条边上;②在圆周角的内部③在圆周角的外部.AOBCAOBCCAOB11新知探究知识点二：圆周角定理①在圆周角的一条边上;AOBC∠A=∠BOC12∠BOC=∠A+∠COA＝OC∠A＝∠C符号“”读作:“推出”,“AB”表示由条件A推出结论B.∵OA＝OC∴∠A＝∠C∴∠BOC=∠A+∠C∴∠A=∠BOC1212新知探究知识点二：圆周角定理②在圆周角的内部CAOB1234D13新知探究知识点二：圆周角定理③在圆周角的外部.AOBCD1214归纳总结知识点二：圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理CAOB几何语言∵∠C是AB所对的一个圆周角∠AOB是AB所对的一个圆心角∴∠C=∠AOB1215归纳总结知识点二：圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半化归圆周角定理分类讨论完全归纳法圆周角定理化归16学以致用1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB的度数为()A.40°B.30°C.50°D.60°2.如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，下列结论正确的是()A.∠C＞∠DB.∠C＜∠DC.∠C＝∠DD.∠C＝2∠DD知识点二：圆周角定理AAOBCAOBCD17学以致用40°知识点二：圆周角定理AOBC3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝80°，AB＝AC，则∠ABC＝

.4.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若AB的度数是120°，则∠ACB=

.AOBC

先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；18合作探究知识点二：圆周角定理①弦AB所对的弧有哪几条？②一条弦所对的圆周角分几类？自己画一画.AOB19归纳总结定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.也可以理解为：①一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；②圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.知识点二：圆周角定理20新知探究知识点三：圆周角定理的推论探究2：⑴如图①，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.

⑵如图②，如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？OBADEC①DCEBFAO②你能用一句话概括得到结论吗？21典例讲评知识点三：圆周角定理的推论探究2：⑶如图③，⊙O1和⊙O2是等圆，如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？

DCEO1BFAO2结合⑴、⑵你能得到什么结论？22归纳总结

同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.知识点三：圆周角定理的推论圆周角定理推理1几何语言DCEBFAO∵AB=CD∴∠E=∠F在⊙O中∵∠E=∠F∴AB=CD23学以致用1、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40，∠APD＝75°，则∠B＝（）A.15°B.40°C.75°D.35°2.如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝

.知识点三：圆周角定理的推论D30°24学以致用知识点三：圆周角定理的推论3、下列结论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，圆心角所对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。其中正确的有

（填序号）.25典例讲评知识点三：圆周角定理的推论探究3：

如图，AB是⊙O直径，你知道∠C、∠D、∠E是什么关系吗？你能求出它们的度数吗？

如果∠D=90°，AB是直径吗？OBADEC你能得到什么结论？26归纳总结①半圆（或直径）所对的圆周角是90°；②90°的圆周角所对的弦是直径.知识点三：圆周角定理的推论圆周角定理推理2OBADEC几何语言∵AB是半圆(AB是直径)∴∠E=90°∵∠E=90°∴AB是⊙O的直径27典例讲评例1：如图，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作⊙O.(1)求证:AB是⊙O的直径(2)延长CB交⊙O于点E，连接DE，求证：DC=DE证明:(1)连接BD知识点三：圆周角定理的推论ABCO·DE∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙0的直径(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C.由圆周角定理得∠A=∠E，∴∠C=∠E，∴DC=DE.

先独立完成导学案互动探究1、3，再同桌相互交流，最后小组交流；28合作探究知识点三：圆周角定理的推论1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径.2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?AOBCAOBCD29学以致用1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数为()A.30ºB.60ºC.30º或150ºD.60º或120º知识点三：圆周角定理的推论AOBCDAOBCD30学以致用3、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长（课本例4）。知识点三：圆周角定理的推论CDAOB31归纳总结知识点三：圆周角定理的推论名称文字语言几何语言图示定理推理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等；∵∠C、∠D都是AB所对圆周角∴∠C=∠D半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径.∵AB是半圆(AB是直径)∴∠C=∠D=90°∵∠C=90°或∠D=90°∴AB是⊙O的直径32思维导图圆周角