2011年中考数学试题分类30解直角三角形

30章解直角三角形PQAO240火车行200米以内会受到噪音的MNON72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒【答案】3（2011湖南衡阳，9，3分）AB3

33 33【答案】3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比则AC的长是 333 B．10 C．15 33【答案】（2010孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处APP、Q两点间的地面距离分别是（）Rsin

，

R

90R

R

90

R

90【答案】（2011宁波市，9，3分）ha，那么l为【答案】

D．（2011台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分A330分时，分针垂直于桌面，A350分时，A3A．3

【答案】（2011山东潍坊，10，3高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人筝中最高的是（）同学甲乙丙A. D.【答案】10cm(0.01，参考数据：A.36.21 B.37.71C.40.98 D.42.48M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为

mntan

(第15（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，同学从营地A出发，要到A地的60°方向的C200mB30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相 北北 （13题【答案】3 3 【答案】（2011株洲，11，3分）如图，同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面，AB=80则从A到B上升的高度BC是 【答案】（2011浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h hh 【答案】(2011茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝ 【答案】图3所示.从AC上的一点B取∠ABD ED＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝ ED【答案】（2011内察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出AB,ACMN所夹的锐角分别为8和10A与地面离地面的距离为1mBC是m.（不考虑其它因素）16【答案】（2011重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切60°，则直径AD= 米.（结果精确到1米）22

3A3OO 全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.50°≤α≤70°时，能α=70°AC最大.Rt△ABC中，AB=6 ACAB0.94≈6（2011，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离45°AB的长．（参考数据：【答案】∵OA1500tan301500

33

，33∴AB=1500 150086533AB（2011东莞，17，7分）如图，家在A处，门前有一口，隔着有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．测量3322

【解】设家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路l的距离AD的长度约为 …8真空集热管AB与支架CD所在直线相交于横断面⊙O的圆心，支架CD与水平2（2）求半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据2

1.4133（1）3333

∴DC=DE×sin∠CED=

CD

3 3∵Rt△OAC3 即 33解得 3答：半径OD的长度为18.5厘米（2011山东德州20,10分）某小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示CDAD的仰角为AC之间tan1.6tan1.2CD的高度．DDG CEF 【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米 1 在Rt△DGF中,tan ，即tan 2 在Rt△DGE中，tan ，即tan 3∴GF

D ，GE ∴EF x

．………5

F 4 ………6 解方程得：x ………8∴CDDGGC19.21.220.4答：建筑物高为20.4米 ………10°,【答案】BBM⊥FDM．在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,3∴∠ABC=30°,BC=AC 313∴BMBCsin30103 32CMBCcos30103

32在△EFD中，∠F=90∴MDBM533∴CDCMMD15 3，（2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.，（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31， C FFG∥EMCDMG＝EF＝20米Rt△FNR中，AC与CD45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆CE20cmACE在同一条直线上，且CAB752.ADEAB的距离

C C200.95cos0.258tan452【答案】解（452=75AD75（2）EEFABFEFAEsin75=(4520sin7562.7835EABC C （2011浙江省，21，10分）1162为其示意图，吊臂AB与地面EH平得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面．16层楼房DE若EF=16mCH的长（∴∠ACB ∴CG=BC×sin30°=8CH310（20113

Rt△BEC中，∠BCE=30º,EC=51，∴BE=173 （2011浙江丽水，19，6分）50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)6AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.( ∴ACsin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米 （2011江西，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称OA，OAF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97【答案】解：连结OB，过点OOG⊥BCG.Rt△ABOAB=5，AO=17，∴tan∠ABO=AO173.4

52Rt△OBG52 （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太5m/sD处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）C C，Rt△ABD tan40CD

3,CD∴t 35 故约7秒钟后能抓到懒羊羊 （2011湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB（结果精确到1【答案】解：AB=AC÷sin16325÷0.28≈1161 BDAB8AE12BD高6CDAC67.4°55小忽略不计

E

125D RtDBCsinDCBBDCD

sin

66.5DFAB8，AFBD6，EFAEAF6EF2DF62EF2DF62L106.516.5B间铺设一条输水答道.为了搞好工程，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测A在正北方向，B24.5º1200m,QA位于北偏49º方向，B41º方向.BQPQA，B间的距离【答案】(1)∵BP24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º,又∵BQ方向∴∠PQB=49º∴∠PBQ=65.5º∴PQ=BQ(等角对等边),(2)PAPQ=BQ=1200A49º方向，B41º方向，∴∠AQB=90ºRt△ABQA216002A216002

（2011江苏苏州，25,8分）如图，在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A15°B60°i（3 3 3 3（1）30.Rt△PHB

33在Rt△PBA中 33答：A、B34.6米 （2011江苏宿迁,23,10分）CD的高度，先在地面上用测角仪AA ED（

33

（23题Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE

x x

3，3x＝33x＝50＋50320（2011EFGHFG∥EH，GH=2.6cm,∠FGB=65°．0.1mOEFOEF H （1）又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90°GF⊥OC．OEFMOEFMN H sin∠EHGGN,GN=GHsin∠EHG=2.6sin （2011汕头，17，7分）如图，家在A处，门前有一口，隔着有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．测量3322

【解】设家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路lAD （2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现如图①45°AC1．6米，CD6米，CDCG⊥EFG（如图②EF的高（0．1米．EG＝xRt△CEGRt△DEG中，∠EDG＝60°，tan∠EDB＝EG

33x33x

3∴x3

x＝6，解得x＝9＋ 3∴EF＝EG＋FG＝93＋16≈1581583 从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图A121米，C721米.BAB的坡度D为垂足.CB∴CD=400×sin30°=400×2

，AB=1040∴AE

AB2BEAB2BE10402

960（米 ∴AB的坡度 ，所以斜坡AB的坡度为 197AD∥BC∠A＝90°∠C=30°BCDCE处，BFBF=CF=8．（l）求∠BDF（2）AB【解（1）∵BF=CF，∠C=300∴∠FBC=300（2）Rt△BDF∵∠DBF=30033Rt△BDA3∵∠AVD=300，BD=37AC8.8m0.8m33

i=1：i=1： BDACEDDHAE 5∵

∵AB

i=1：i=1：

，23 （2011内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午在大洲到达了离A7B处，此时风BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在，23

1.7321米7x

3xx

32

2x=(2

2)

31)6(米2机能够测量的数据有俯角和飞行距离（N处才测飞行距离MN的方案，要求：（22题图AB的距离为d，连接RtAMNtanRtBMNtan

∴AN∴BN

tanANdBNMNdtantantantan

tan

（25题解答图 (2011重庆綦江，20，6分)如图，同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的6BC45°AB与楼房垂直相3 333333 (米3 （2011江西南昌，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴OA材料做了一个水桶提手（A-B-C-D-E-F，C-DCD，其余是线段，OAF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97图 图 【答案】解：连结OB，过点OOG⊥BCG.Rt△ABOAB=5，AO=17，∴tan∠ABO=AO173.4

52Rt△OBG52 （2011芜湖，18，8分）如图，某校数学小组的同学欲测量一座垂直于地面的BDAD的仰角为45BA3退20m至C处测得古塔顶端点D的仰角为30.求该古塔BD的高度 1.732,结3解：根据题意可知BAD45BCD30.AC在Rt△ABD中,由BADBDA45,得AB 2Rt△BDC中,由tanBCDBD.BC

tan

43又∵BCABAC,∴3BDBD20.∴BD 73（2011山东济宁，18，5分）福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注泄漏在情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9检船位于A处，P67.5°21海里/时的速度向正北方向行驶下午2检船到达B处这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向求 检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈5

，tan36.9°≈34 BBCPA18Rt△APC中，∵tan∠A=

5x 24x 43∵AC＋BC=AB=21×55x 215x60

PB 100（海里sin sin ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里 6BA500BCA60°的方向.求该军舰行北

3（m3 3∴该军舰行驶的路程为 米3 （2011省，17，7分）如图，家在A处，门前有一口，隔着有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．测量3322

【解】设家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路lADBCDCE处，BFBF=CF=8．（l）求∠BDF（2）AB【解（1）∵BF=CF，∠C=300∴∠FBC=300（2）Rt△BDF∵∠DBF=30033Rt△BDA3∵∠AVD=300，BD=3 （2011江苏，23，10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.ABCD都垂直于底面，BD=30mAD45°，C60°.CD的高度. 题23-1 题23-23 33 3一个高度为30m的建筑物CD进量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B37°（B、D、E三点在一条直线上h．DD h (25题【答案】解：在RtECD中，tanDEC

tan

≈

40（mRtBAC中，∠BCA＝45°BA120m

h

0.75．∴h120（m 5ADBC10m5坡面AB的坡度i 35案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i 56EC2.7mAD方向加宽多少米？ 23BBFADF 在Rt△ABF中，∵i ，且BF10m ∴AF6m，AB2EEGAD于G Rt△AEG

i BF ∴AG12m，BECFAGAFECM，ADN，MN，

1BEEG x3x27

NMCND即BEMCND

21x3x27NDBEMC62.73.3m。AD方向加宽3.3m。 （2011江苏无锡，24，9分）(9分)AB沿水平直线方向ABC、DAC、D在飞机前DC、D之间的距离。 CD3Rt△ABD中，∵∠BAD30°，∴BDAB·tan30°6×3

23．………(2分2∵∠BAC=60°，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∴BC=AB·cos30°=6×2

=3…………(4分CCE⊥BDE，则∠CBE60°，CEBC·sin60°=

……(6分∴BE=BC·cos60°

32 (7322=2DE=BD−BE=23−3 32=22+2∴在Rt△CDE中，CD CE2+DE2 答：山头C、D之间的距离为 (9分33（指坡面的铅直高度与水平宽度的比且AB=20m．身高为1.7m的站在大堤A点，测得高压电线杆端点D30°CB30mCD（结果保留三个有效数字，MM N 【答案】21.7

33（2011黄石，22，8分）东方山是鄂东南地区的胜地，月亮山是黄荆山脉第二月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为（7AB处需多少时间？（0.1秒）t=8000AB44.4（2011贵阳，20，10分DE⊥ABECF⊥ABFDCAB0.1（20题图Rt△ADE∴DE∴Rt△BCF∴CF∴∴

+

tan23°DCAB6.4 （2011江苏盐城，24，10分）AB40cm，BC30cm2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光BC30°CCE是多少cm？（0.1cm，参考数据：3≈1.732）CCBDEABBF⊥CDFBG⊥ADCCFBDAGE在Rt△BCF中 CF=BC·sin30°=30×2BG=AB·sin60°=40×在Rt△ABG中BG=AB·sin60°=40×

=20∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+20CCE（2011中山，17,7分）如图，家在A处，门前有一口，隔着有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．测量出3322

【解】设家到