新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)

新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:《导数及其应用》单元检测题（文科）一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1.一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（A）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2若,则等于（A）A BC D3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（C）ABC和D和4.函数的递增区间是（C）A.B.C.D.5.是可导函数y=f(x)在区间内单调递增的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件6.函数有（C）A极大值，极小值B极大值，极小值C极大值，无极小值D极小值，无极大值7.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 （a）A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-168.设函数的导函数为，且，则等于(B)A、B、C、D、9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（B）ABCDxyx4O oO10.已知函数的导函数的图像如下，则 （Axyx4O oO A．函数有1个极大值点，1个极小值点 B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点11．函数在处有极值10,则点为 （B） A．B．C．或 D．不存在12．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （C） A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）13.（1）=（2）=14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则．15.若直线与函数的图象有3个交点，则的取值范围16.已知函数在上总是单调函数，则的取值范围.三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）17．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；18、设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，(1)试求a、b的值;(2)求出f（x）的单调区间.19、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－x2,且生产xt的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大最大利润是多少(利润=收入－成本)20．设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．21、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.《导数及其应用》单元检测题（文科）答案一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1-5AACCB6-10CABBA11-12BC二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）13.14.15.16.三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）17、解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为18.解：(1)（x）=3x2－6ax+2b，由题意知即解之得a=，b=－.经检验知符合题意（2）由（1）知f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）.当（x）>0时，x>1或x<－，当（x）<0时，－<x<1.∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－）和（1，+∞），减区间为（－，1）.19、解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200－x2)x－(50000+200x)=－x3+24000x－50000(x≥0). 由f′(x)=－x2+24000=0,解得x1=200,x2=－200(舍去). ∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).∴每月生产200t才能使利润达到最大,最大利润是315万元. 20.解：（1），因为函数在及取得极值，则，．即解得，．经检验知符合题意（2）由（1）可知，，．令得由；由当x在[0,3]变化时，的变化情况如下表：0（0,1）1(1,2)2(2,3)3＋0－0＋↗↘↗则当时，的最小值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得21.【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.【规范解答】（1）当所以因此，,即曲线又所以曲线（2）因为,所以,令当时，所以当时，>0，此时，函数单调递减；当时，<0，此时，函数单调递增.当时，由，即，解得.①当时，，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减;②当时，，时，,此时,函数单调递减时，<0,此时,函数单调递增时，，此时，函数单调递减③当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，<0,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；函数在上单调递减.【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定