材料力学-9 -稳定性分析

材料力学第九章压杆稳定§9-1

工程背景§9-2弹性稳定的基本概念§9-3确定临界载荷的平衡方法§9-4柔度

非弹性屈曲§9-5压杆稳定性校核§9-6结论与讨论主要内容:§9-1

工程背景

§9-1

工程背景1891年5月14日，一座架设在莱茵河支流比尔斯河上的单轨铁路桥坠毁，74人蒙难，200人受伤。构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。§9-1

工程背景§9-1

工程背景§9-1

工程背景梯子的稳定性问题§9-1

工程背景高压远程输送电工程中的稳定问题:§9-1

工程背景紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒风雨中的绝缘间隔棒存在稳定问题§9-1

工程背景压杆弯曲后的工作状态§9-1

工程背景建筑脚手架的稳定问题1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。§9-1

工程背景其它构件的稳定问题(a)(b)薄壁梁丧失侧向稳定性或平面弯曲稳定性圆柱形平衡会突然变成由双点划线所表示的椭圆形§9-1

工程背景其它构件的稳定问题§9-1

工程背景

薄板或薄膜的稳定性问题§9-2稳定性的基本概念一、稳定平衡与不稳定平衡1.不稳定平衡§9-2

稳定性的概念2.稳定平衡§9-2

稳定性的概念3.稳定平衡和不稳定平衡§9-2

稳定性的概念4.随遇平衡§9-2

稳定性的概念二、压杆失稳与临界压力1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡§9-2

稳定性的概念三、弹性稳定与不稳定的静力学准则FP<FPcr:

直线平衡构形FP>FPcr:弯曲平衡构形

(在扰动作用下)直线平衡构形1.压杆的两种平衡构形§9-2

稳定性的概念弯曲平衡构形2.弹性稳定与不稳定的静力学准则弯曲平衡构形FP<FPcr:稳定在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FP>FPcr:不稳定在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。§9-2

稳定性的概念四、平衡路径与平衡路径分叉FP<FPcr一种平衡路径FP>FPcr§9-2

稳定性的概念1.

分叉点平衡路径开始出现分叉的那一点。2.分叉载荷（临界载荷）分叉点对应的载荷。用FPcr表示§9-2

稳定性的概念3.屈曲（Buckling)与失稳在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。§9-2

稳定性的概念§9-3

确定临界载荷的平衡方法一、两端铰支压杆的临界载荷二、支承对压杆临界载荷的影响§9-3确定临界载荷的平衡方法一、两端铰支压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡§9-3确定临界载荷的平衡方法1.微弯状态下局部压杆的平衡M(x)=FPw(x)M(x)=–EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FPEI§9-3确定临界载荷的平衡方法dx2d2w+k2w=0k2=FPEI微分方程的解:w=Asinkx+Bcoskx边界条件:w(0)=0,w(l)=02.求解微分方程§9-3确定临界载荷的平衡方法0•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0w(0)=0w(l)=0sinkl=0B=03.确定系数§9-3确定临界载荷的平衡方法sinkl=0由此得到两个重要结果:临界载荷屈曲位移函数w(x)=Asinnxll2n22EIFPcr=最小临界载荷l22EIFPcr=—欧拉公式4.确定临界载荷和屈曲位移曲线:§9-3确定临界载荷的平衡方法k2=FPEI二、支承对压杆临界载荷的影响1.常见的支承条件§9-3确定临界载荷的平衡方法两端铰支一端固定一端自由一端固定一端铰支两端固定杆端部约束情况挠曲线形状长度系数1.02.00.70.5临界压力公式§9-3确定临界载荷的平衡方法2.不同支承条件下压杆的临界载荷公式(l)22EIFPcr=一端自由，一端固定＝2.0两端铰支＝1.0一端铰支，一端固定

＝0.7两端固定

＝0.53.各种支承压杆临界载荷的通用公式§9-3确定临界载荷的平衡方法比较四根压杆的欧拉临界力§9-3确定临界载荷的平衡方法§9-4柔度非弹性屈曲(l)22EIFPcr=韧性金属材料M(x)=–EIdx2d2w一、问题的提出p—比例极限2.临界应力1.欧拉公式的适用范围:小变形、线弹性§9-4柔度,非弹性屈曲二、柔度—柔度（长细比）

(Slenderness)—截面的惯性半径§9-4柔度,非弹性屈曲1.柔度：2.欧拉公式的适用范围：§9-4柔度,非弹性屈曲当，称为大柔度杆，或细长杆，用欧拉公式计算临界载荷。三、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S

时：§9-4柔度,非弹性屈曲②S<

时：

能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？

四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同§9-4柔度,非弹性屈曲1.临界应力总图bass--sl

PlPEsp2=§9-4柔度,非弹性屈曲四、临界应力总图细长杆中长杆

粗短杆2.三种压杆细长杆—发生弹性屈曲(p)中长杆—发生弹塑性屈曲(s<p)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服

(<s)§9-4柔度,非弹性屈曲压杆类型临界应力适用范围失效类型大柔度杆（细长杆）弹性屈曲中柔度杆（中长杆）非弹性屈曲小柔度杆（短粗杆）塑性屈服§9-4柔度,非弹性屈曲§9-5压杆的稳定性校核稳定性设计的重要意义1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。

横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;

地面未夯实，局部杆受力大；

与墙体连接点太少；

安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。§9-4柔度,非弹性屈曲

§9-5稳定性校核一、安全系数法即:压杆的工作安全系数n不小于规定的稳定安全系数nst。二、折减系数法称为稳定系数或折减系数，与材料、柔度有关。例题1

两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；2.已知：

d=160mm、

E=206GPa,

求：二杆的临界载荷

1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大；

二、应用举例§9-5稳定性校核

1.分析:

哪一根压杆的临界载荷比较大：

从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。例题1§9-5稳定性校核2.已知：

d=160mm，

Q235，E=206GPa,

求：二杆的临界载荷.

首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：Q235钢p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式。例题1§9-5稳定性校核例题1§9-5稳定性校核例题2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝205GPa,FP＝150kN,[nst]

=1.8,p=100校核:稳定性是否安全。正视图俯视图§9-5稳定性校核y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6>100y=99.48z=zl/iz,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：因此，压杆将在正视图平面内屈曲。例题2解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：§9-5稳定性校核工作安全因数：z=132.6

因此，压杆将在正视图平面内屈曲。例题2nst>[nst]=1.8压杆的稳定性是安全的。§9-5稳定性校核§9-5稳定性校核§9-5稳定性校核§9-5稳定性校核§9-5稳定性校核§9-5稳定性校核§9-5稳定性校核§9-6结论与讨论1.

尽量减小压杆长度

在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。

图示的两种桁架，其中的①、④杆均为压杆，但是左图中①、④杆的长度大于右图中①、④杆的长度。所以，左图中桁架的承载能力，要远远高于右图中的桁架。

§9-6结论与讨论一、提高压杆承载能力的途径2.增强支承的刚性

支承的刚性越大，压杆长度系数μ值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将成数倍增加。3.合理选用材料

选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。§9-6结论与讨论4.合理选择截面形状

当压杆两端在各个方向上都具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的主轴平面内屈曲。最经济的办法是将截面设计成中空的，并且尽量使截面在各个方向上的惯性矩都相等，也就是使Iy=Iz。从这一角度考虑，对于一定的横截面面积，正