初中数学华东师大八年级下册矩形菱形与正方形（王夕萍）菱形的性质PPT_第1页
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【预习诊断】(对的打“√”,错的打“×”)1.菱形是特殊的平行四边形.(

)2.菱形的对角线互相垂直平分.(

)3.菱形的两条对角线是菱形的对称轴.(

)4.菱形的每条对角线都平分一组对角.(

)√×√√【导学探究】1.由菱形的性质,得△ADC≌△

,△

≌△CEF;

探究点一:菱形的定义和性质【例1】

如图,已知两个菱形ABCD,CEFG共顶点C,且点A,C,F在同一直线上,连结BE,DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(1)解:△ADC≌△ABC,△CGF≌△CEF.ABCCGF

【导学探究】2.要证BE=DG,可通过证

得到.

(2)证明:BE=DG.△BCE≌△DCG(2)证明:根据菱形的性质,得DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF,∴∠DCG=∠BCE,∴△DCG≌△BCE,∴BE=DG.利用菱形性质解题常见的两种类型(1)菱形的对角线互相垂直,可构成直角三角形,从而利用勾股定理进行解题;(2)若有一个角为60°或120°,则两邻边与较短对角线可构成等边三角形.变式训练1-1:如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是

.

6解析:由题意得,三角形ABC为等边三角形,故AC=AB=6.变式训练1-2:如图,在菱形ABCD中,∠DAB与∠ABC的度数之比为1∶2,周长为48cm,求两条对角线的长度.探究点二:菱形的周长和面积【例2】如图,已知菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,求菱形的周长和面积.【导学探究】由菱形对角线互相

可求得菱形的边长,进而可求得其周长,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.

垂直平分

菱形面积的求法(1)当已知菱形的底和高求面积时,用S菱形=ah(a为底边,h为高).a1∶2

16

变式训练2-2:如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点

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