初中数学华东师大八年级上册勾股定理直角三角形的判定 省一等奖PPT

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?你知道吗动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长3，4，5；4，6，8；6，8，10（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？

让我们猜想一下：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是

。两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方已知：在△ABC中，ABC求证：验证证明：作,使

则有即在和中，

≌勾股定理的逆定理：（即一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

最长边c所对的角是直角）知识要点互逆命题互逆定理

如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为

斜边为，那么.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形,且较长边c所对的角是直角。在△ABC中，△ABC是直角三角形符号语言：

例1.判断由线段组成的三角形是不是直角三角形?

解:(1)最长边为13∵52+122=25+144=169132=169∴52+122=132∴以5,12,13为边长的三角形是直角三角形

(2)最长边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形典例剖析

分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.1、

设三角形的三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？（1）7，5，6

（2）15，17，8

（3）a:b:c=3:4:5

（4）2，2，解：（1）（2）（3）（4）∴这个三角形不是直角三角形∴这个三角形是直角三角形∴这个三角形是直角三角形∴这个三角形是直角三角形比比谁棒

像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.是直角三角形，边所对的角是直角。

例2.已知典例剖析为大于1的正整数）。试问是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。解：常见的勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25；（为大于1的正整数）2、已知为△ABC的三边,且满足试判断△ABC的形状.比比谁棒面积？解：由题意得，则为直角三角形。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形练习：1.B如图所示，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=中考链接341213析：为直角三角形1.三角形的三边长满足此三角形为＿＿＿＿＿三角形.2.在中,CD是高,AB=1,则＿＿＿＿.拓展训练ABC“古埃及人画直角”的理论根据.△ABC是直角三角形原来如此

解释解：如图，设每两个结的距离为则一定是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c