初中数学华东师大八年级上册全等三角形等腰三角形判定PPT

A

BO

问题

如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？17.3.2等腰三角形判定

学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理.2.能初步应用等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理进行计算或证明问题.自学导航1.若三角形有两个角相等，你可以找到一条直线，沿其对折使这两个角重合吗？观察它们所对的两条边是否也重合？2.写出等腰三角形判定定理：

.3.根据你的结论：先画出图形，再写出已知和求证，类比等腰三角形性质的证明方法，构造全等三角形进行证明.4.结合例4学习三角形内角和定理与“等角对等边”的综合运用5.结合例4，分析思考，由三角形的三个内角相等，它的三条边相等吗？等腰三角形有一个角是60°，可以求出另外2个角的度数吗？6.归纳等边三角形判定定理：

？怎样进行证明？.把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?探究●

操作一你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？

●操作二量一量，线段AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC能证明吗？ABCD12已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)

等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。小结：等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说：在同一个三角形中，

等角对等边．（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。7cm7cm750750尝试应用：1、下列图形是否是等腰三角形？7503002.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC的形状3.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?4.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边上的高,那么图中有

个等腰直角三角形，分别是

。ABCD45°45°45°45°BADC例1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图（6）,∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）（6）AEBC12D1、已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC2、已知：AB=AC∠A=600，求证：AB=AC=BC概括等边三角形的判定方法

1.等腰三角形的判定

1).根据等腰三角形定义；

2).等角对等边2.思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：1).三个角都相等的三角形是等边三角形2).有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形3.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.总结小结名称图形概念性质

判定

等

腰

三

角

形ABCD有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,∵AB=AC,∴∠B=∠C。3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,∵∠B=∠C∴AB=AC。1.如果AB=AC,则△ABC是等腰三角形。1.两腰相等AB=AC例3：如图在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中，∠ACB=∠A`C`B`=90°,AB=A`B`,AC=A`C`,求证：Rt△ABC≌Rt△A`B`C`AB`A`CBC`B（A）（C）随堂训练：1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，这是一个__三角形。2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个__三角形。3、底角是顶角一半的等腰三角形是________三角形。4、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（）A.一个B.2个C.3个D.4个

DOAB等腰等边等腰直角DD1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝20°，∠B＝80°B．∠A＝36°，∠B＝108°C．∠A＝30°，∠B＝120°D．∠A＝80°，∠B＝60°2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个DD巩固练习3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(

)A．①②③B．①②④

C．①③D．①②③④4．在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，且BD＝CE，则△ABC是(

)A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形DC5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(

)A．6B．7C．8D．9D6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(

)A．6B．7C．8D．97．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△ACF的形状，并说明理由．解：先证△ABD≌△CBE得AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCE，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形8．如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形．解：证△BCE≌△ACD，∴CE＝CD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠ABC＝60°，∴△CDE是等边三角形9、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？（1）如图，BD平分∠ABC，DE∥AB;（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;ABECD3BDCEA2110、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD11、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF123412、在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.思考1:ABCDE只要作∠B的角平分线即可！只要再做∠BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学思考2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠

B=72°，∠C=72°，想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABCDEABCDEABC动手画一画ABCABCABC探索.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？ABCD●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图这些点的位置有什么特色呢？探索.在正方形AB