初中数学华东师大九年级上册解直角三角形解直角三角形教学PPT

复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

ABCcba思考Rt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B（2）如图，在Rt△ABC

中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

ABC(1)两锐角关系：∠A＋∠B＝90º(2)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；(3)边与角关系：abc三角形有六个元素,分别是______和______.ＡＣＢabc三条边三个角在Rt△ABC中,(1)根据∠A=30°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?定义：

由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.问题：1、解直角三角形需要什么条件？

议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？

2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边

（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边

（一直角边，一斜边或者两条直角边）归纳：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ACBabc

1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D知道是求什么吗?例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=15,解这个直角三角形.BCA60°15知道是求什么吗?解:ACB例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？ABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分别表示∠B、AB、BC吗？有斜用弦无斜用切∠B=90°－ααx75°ABC┓D⌒450如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求:AB的长；⌒⌒60°6点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。再接再励变式：

如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm

归纳：1.在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：2.已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，根据下列条件解直角三角形:(1)c=10,∠A=30o（2）a=3，b=(3)a=20,小提示：数形结合，学会分析1.定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系；（1）有斜用弦，无斜用切.（2）数形结合，利于分析.（3）构造直角三角形.课堂小结3.解直角三角形中的几个注意:动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,

1.已知在等腰三角形ABC中，底边长为，腰长为8，求这个三角形顶角的度数.ABCD构造直角三角形88运用已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边