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华师大版九年级（下）第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质3.求二次函数的表达式学习目标【三维目标】：

1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.

2.能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.

【重点难点】：重点：求二次函数的表达式.难点：根据不同的条件正确选择表达式.二次函数的表达式(1)一般式：(2)顶点式：温故知新转化：顶点坐标：(3)交点式：求函数表达式的常见方法是什么？待定系数法用待定系数法求函数表达式的基本步骤：1、设：函数解析式；2、列（代值）：方程或方程组；3、解：方程或方程组；4、答：函数解析式.温故知新探究新知例1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式.

例2.

已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．探究新知变式练习:已知某抛物线经过点（2，-1）和（-

1，5）两点，且关于直线x=1对称，求此二次函数的表达式.

例3、已知二次函数的图象与x轴交于(2,0)、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.探究新知抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.能力提升函数的最大值

在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式：

y=ax2+bx+c

，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式：

y=a(x-h)2+k，已知顶点坐标或对称轴或最值.

（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.小结

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？应用巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．

①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；

②已知抛物线的顶点是(－1,－2),且过点（1，10）；

③已知抛物线过三点：(0,－2),（1，0）,（2，3）．

2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．

①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；

②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽

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